Extensie ciclotomică

În matematică , în special în teoria câmpurilor , o extensie a câmpurilor $L/K$ ${\ displaystyle L / K}$ $L / K$ se numește ciclotomie dacă $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ este un subcâmp al $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ $\ mathbb C$ si daca $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ se obține prin adăugarea a $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ o a n-a rădăcină primitivă a unității . În consecință $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ este domeniul despărțirii $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ a polinomului $x^{n}-1.$ ${\ displaystyle x ^ {n} -1.}$ $x ^ {n} -1.$

Subcâmpurile din $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ $\ mathbb C$ generat pe $\mathbb {Q}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$ ${\ mathbb Q}$ dintr-o rădăcină primitivă a unității se numesc câmpuri ciclotomice .

Se arată că extensia ciclotomică obținută prin adăugarea la un câmp $F\subseteq \mathbb {C}$ ${\ displaystyle F \ subseteq \ mathbb {C}}$ $F \ subseteq {\ mathbb C}$ o rădăcină primitivă $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ -thth din unitate (cu $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ în primul rând ) are grup Galois ciclic . În special, dacă $F=\mathbb {Q}$ ${\ displaystyle F = \ mathbb {Q}}$ $F = {\ mathbb Q}$ considerăm că grupul Galois este izomorf pentru grup $\mathbb {Z} /(p-1)\mathbb {Z}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} / (p-1) \ mathbb {Z}}$ ${\ mathbb {Z}} / (p-1) {\ mathbb {Z}}$ .

Bibliografie

( EN ) Bryan Birch , „Cyclotomic fields and Kummer extensions”, în JWS Cassels și A. Frohlich (edd), Teoria numerelor algebrice , Academic Press , 1973. Cap.III, pp. 45–93.
( EN ) Daniel A. Marcus, Number Fields , ediția a treia, Springer-Verlag, 1977
(EN) Lawrence C. Washington, Introducere în domeniile CICLOTOMICE, Texte postuniversitare în matematică , 83. Springer-Verlag , New York, 1982. ISBN 0-387-90622-3
( EN ) Serge Lang , Cyclotomic Fields I și II , ediția a doua combinată. Cu un apendice de Karl Rubin . Texte postuniversitare în matematică , 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Teoria numerelor
Cele mai utilizate numere	Natural · Întreg · Par și impar
Principii generale	Principiul inducției · Principiul unei bune ordonări · Relația de echivalență
Secvențe de numere întregi	Factorial · Fibonacci · Număr de catalană · Număr Perrin · Număr de Euler · Secvență Mian-Chowla · Succesiunea lui Thue-Morse
Caracteristicile numerelor prime	Primul număr · lema lui Euclid · Teorema infinitate de numere prime · ciurul Eratostene · teste primality · Teorema fundamentală a aritmeticii · Total acoperire mine · Bézout Identitate · MCD · mcm · algoritmul lui Euclid · Teorema de Prime Numbers
Funcții aritmetice	Funcție multiplicativă · funcție aditivă · Convoluție Dirichlet · Funcția Euler Euler · Funcția Möbius · funcția tau pe pozitiv · funcția sigmoidă · Funcția Liouville · Funcția Mertens
Aritmetica modulară	Teorema a restului chinez · teorema lui Fermat mici · teorema lui Euler · Criterii de divizibilitate · teorema lui Fermat pe sume de două pătrate · Wilson Teorema · reciprocitatea pătratică
Conjecturi	Conjectura lui Goldbach · Conjectura Polignac · Guess abc · conjectura primelor gemene · Conjectura lui Legendre · Noua conjectură Mersenne · Conjectura Collatz · Ipoteza Riemann
Alte	Problema lui Waring
Principalii teoreticieni	Fibonacci · Fermat · Gauss · Euler · Legendre · Riemann · Dirichlet
Disciplinele conexe	Teoria algebrică a numerelor · Teoria analitică a numerelor · Criptografie · Teoria computațională a numerelor