Extinderea inelelor

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți .

Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În teoria inelelor , o ramură a matematicii , o extensie a inelelor este o pereche de inele ( R , S ) în care una este conținută în cealaltă, adică $S\subseteq R$ ${\ displaystyle S \ subseteq R}$ ${\ displaystyle S \ subseteq R}$ . Această situație va fi indicată de R / S și se va spune că R este o extensie a inelelor de S. ^[1] .

Pornind de la o extensie a inelelor R / S și a unui subset B al lui R , este posibil să se construiască cel mai mic subinel al lui R conținând atât S, cât și B : acest inel este notat cu S [B] și se poate demonstra că coincide cu setul de combinații posibile de elemente ale $S\cup B$ ${\ displaystyle S \ cup B}$ ${\ displaystyle S \ cup B}$ prin intermediul operațiilor inelare (suma și produsul) lui R.

Dacă există un set finit $B=\{b_{1},\ldots ,b_{n}\}$ ${\ displaystyle B = \ {b_ {1}, \ ldots, b_ {n} \}}$ ${\ displaystyle B = \ {b_ {1}, \ ldots, b_ {n} \}}$ astfel încât $R=S[B]$ ${\ displaystyle R = S [B]}$ ${\ displaystyle R = S [B]}$ se spune că extensia R / S este generată finit .

Tipuri particulare de extensii de inel sunt extensiile de câmp . Se poate dovedi că, dacă R / K este o extensie a inelelor în care K este un câmp și R = K [A] pentru o mulțime A de elemente algebrice pe K , atunci R este și un câmp, și anume câmpul K (A ) care se obține prin adăugarea elementelor lui A la K și, prin urmare, R / K este o extensie a câmpurilor.

Notă

^ Trebuie remarcat faptul că, în acest caz, nu se efectuează nicio operațiune pentru a trece coeficientul , așa cum se face , de exemplu , pentru crearea inelului coeficientului .

Elemente conexe

V · D · M

Algebră

Numere

Naturale · Întregi · Raționale · iraționale · Algebrice · Transcendente · Reale · Complexe

Principii fundamentale

Principiul inducției · Principiul unei bune ordonări · Relația de echivalență · Relația de ordine

Elemente de combinatorie

Factorial · Permutare · Dispoziție · Combinație · Demutare · Principiul incluziunii-excluderii

Concepte fundamentale ale teoriei numerelor

Primul	Primul număr · Teorema infinității numerelor prime · Situl lui Eratostene · Situl lui Atkin · Primalitatea testului · Teorema fundamentală a aritmeticii
Divizoare	Coprimă întregi · Identitate Bézout · GCD · mcm · Algoritmul lui Euclid · Criterii de divizibilitate · Divizor
Aritmetica modulară	Rest teorema chineză · teorema lui Fermat mici · teorema lui Euler · φ Functia lui Euler · Wilson Teorema · Reciprocitate pătratică

Algebra elementară

Ecuație · Inegalitate · Polinomio · Triunghiul lui Pascal · Teorema binomială · Teorema restului · Lema Gauss · Teorema rădăcini raționale · Criteriul lui Eisenstein · Regula semnelor lui Descartes

Teoria grupului

Grupuri	Group ( terminat · ciclic · abeliană ) · Grup Primar · câtul Group · nilpotent Group · rezolvabile Group · simetrica Group · diedru Group · simplu Group · Eventuala Group · monster Group · Klein Group · Grup de quaternions · generale lineare Grupa · ortogonal Group · Unitatea de grup · grup unitar de construcții · rezidual grup terminat · grup de spațiu · grup de profinite · produs directă · semidirect produs · împletitură de produse
Teoreme	Teorema izomorfism · Teorema lui Lagrange · Cauchy Teorema · teoremele Sylow · Teorema lui Cayley · Structura teorema de grupuri abeliene finite · Lema fluture · Clasificarea grupurilor simple , finite
Subseturi	Subgrup · Subgrup normal · Caracteristică subgrup · Subgrup Frattini · Torsiune subgrup · Clasa laterală · Clasa soților · Serie compozițională
Omomorfismelor · izomorfism · automorphism intern · exterior automorphism · permutare · o prezentare de grup · acțiune de grup

Teoria inelului

Inel ( artiniano · noetherian ) · Caracteristică · Ideal ( Primul · plafon ) · Domeniu ( factorizare unică · idealuri principale · Euclidean ) · Matrice · inel simplu · Teorema Artin-Wedderburn · Formă · Domeniul Dedekind · Inele de extensie · Teorema bazei lui Hilbert

Teoria câmpului

Câmp · polinom ireductibil · polinom ciclotomic · Teorema fundamentală a algebrei · Campo terminat · automorfism · Endomorfismo Frobenius
Extensii	Divizarea Câmp · Câmpuri de extensie · extensie algebrică · extensie separabile · închidere algebrică · numere de câmp · extensie normală · extensie Galois · Abelian extensie · extensie cyclotomic · Teoria Kummer
Teoria lui Galois	Grupul Galois · Teoria lui Galois · Teorema fundamentală a teoriei lui Galois · Teorema Abel-Ruffini · Construcția cu rigla și busola

Alte structuri algebrice

Magma · semigrup · Corp · spațiu vectorial · Algebra camp · algebra Lie · Algebră diferențială · Algebră Clifford · topologică Group · Grupul comandat · inel de aproape

Controlul autorității	LCCN ( EN ) sh85114119

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică