Inel artinian

În algebra abstractă , un inel Artinian este un inel în care fiecare succesiune descrescătoare de idealuri este staționară ( condiția lanțului descendent ). După cum a descoperit Emil Artin , acest tip de inele reunește sub aceeași clasificare două clase de inele cu proprietăți similare:

• inele formate dintr-un număr finit de elemente;
• inele care sunt spații vectoriale cu dimensiuni finite pe un câmp .

Definiție

Pentru un inel generic, există mai multe definiții ale unui inel Artinian:

• inel Artinian stâng : inel ale cărui idealuri sinistre satisfac condiția lanțului descendent;
• inel Artinian drept : inel ale cărui idealuri de dreapta satisfac condiția lanțului descendent;
• numit în mod corespunzător inel Artinian (sau inel Artinian bilateral ): inel Artinian dreapta și stânga.

Dacă inelul este comutativ , cele trei definiții de mai sus coincid. Definițiile coincid și pentru cele două clase de inele menționate în introducere.

Un mod echivalent de exprimare a definiției este prin cererea ca inelul să fie un modul artinian în sine (cu variațiile necesare în cazurile din stânga și din dreapta).

Proprietate

• Teorema Artin-Wedderburn caracterizează inelele simple Artinian ca inele matrice pe inele cu diviziune ; inelele simple artiniene sunt, de asemenea, toate bilaterale;

• fiecare inel Artinian stânga (dreapta) este un inel Noetherian stânga (dreapta).

Bibliografie

• Charles Hopkins, Inele cu condiție minimă pentru idealurile de stânga , în The Annals of Mathematics , vol. 40, nr. 3, iulie 1939 , pp. 712-730, DOI : 10.2307 / 1968951 . Adus 29/04/2007 .

Elemente conexe

• Inel noetherian

V · D · M Algebră
Numere	Naturale · Întregi · Raționale · iraționale · Algebrice · Transcendente · Reale · Complexe
Principii fundamentale	Principiul inducției · Principiul unei bune ordonări · Relația de echivalență · Relația de ordine
Elemente de combinatorie	Factorial · Permutare · Dispoziție · Combinație · Demutare · Principiul incluziunii-excluderii
Concepte fundamentale ale teoriei numerelor	Primul Primul număr · Teorema infinității numerelor prime · Situl lui Eratostene · Situl lui Atkin · Primalitatea testului · Teorema fundamentală a aritmeticii Divizoare Coprimă întregi · Identitate Bézout · GCD · mcm · Algoritmul lui Euclid · Criterii de divizibilitate · Divizor Aritmetica modulară Rest teorema chineză · teorema lui Fermat mici · teorema lui Euler · φ Functia lui Euler · Wilson Teorema · Reciprocitate pătratică
Algebra elementară	Ecuație · Inegalitate · Polinomio · Triunghiul lui Pascal · Teorema binomială · Teorema restului · Lema Gauss · Teorema rădăcini raționale · Criteriul lui Eisenstein · Regula semnelor lui Descartes
Teoria grupului	Grupuri Group ( terminat · ciclic · abeliană ) · Grup Primar · câtul Group · nilpotent Group · rezolvabile Group · simetrica Group · diedru Group · simplu Group · Eventuala Group · monster Group · Klein Group · Grup de quaternions · generale lineare Grupa · ortogonal Group · Unitatea de grup · grup unitar de construcții · rezidual grup terminat · grup de spațiu · grup de profinite · produs directă · semidirect produs · împletitură de produse Teoreme Teorema izomorfism · Teorema lui Lagrange · Cauchy Teorema · teoremele Sylow · Teorema lui Cayley · Structura teorema de grupuri abeliene finite · Lema fluture · Clasificarea grupurilor simple , finite Subseturi Subgrup · Subgrup normal · Caracteristică subgrup · Subgrup Frattini · Torsiune subgrup · Clasa laterală · Clasa soților · Serie compozițională Omomorfismelor · izomorfism · automorphism intern · exterior automorphism · permutare · o prezentare de grup · acțiune de grup
Teoria inelului	Inel ( artiniano · noetherian ) · Caracteristică · Ideal ( Primul · plafon ) · Domeniu ( factorizare unică · idealuri principale · Euclidean ) · Matrice · inel simplu · Teorema Artin-Wedderburn · Formă · Domeniul Dedekind · Inele de extensie · Teorema bazei lui Hilbert
Teoria câmpului	Câmp · polinom ireductibil · polinom ciclotomic · Teorema fundamentală a algebrei · Campo terminat · automorfism · Endomorfismo Frobenius Extensii Divizarea Câmp · Câmpuri de extensie · extensie algebrică · extensie separabile · închidere algebrică · numere de câmp · extensie normală · extensie Galois · Abelian extensie · extensie cyclotomic · Teoria Kummer Teoria lui Galois Grupul Galois · Teoria lui Galois · Teorema fundamentală a teoriei lui Galois · Teorema Abel-Ruffini · Construcția cu rigla și busola
Alte structuri algebrice	Magma · semigrup · Corp · spațiu vectorial · Algebra camp · algebra Lie · Algebră diferențială · Algebră Clifford · topologică Group · Grupul comandat · inel de aproape

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică