Algebra comutativă

Dezambiguizare - Dacă sunteți în căutarea structurii algebrice constând dintr-un spațiu vectorial cu o „multiplicare”, consultați Algebra de câmp .

Această intrare despre subiectul algebrei este doar o schiță . Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia .

O carte poștală din 1915 de la unul dintre pionierii algebrei comutative, Emmy Noether, către E. Fischer, discutând despre munca sa în algebra comutativă.

În algebra abstractă , algebra comutativă este câmpul care studiază structurile algebrice comutative (sau abeliene) , cum ar fi inelele comutative , idealurile lor și structurile mai bogate construite pe inelele menționate anterior, cum ar fi modulele și algebrele . În prezent formează baza algebrică a geometriei algebrice și a teoriei numerelor algebrice .

David Hilbert ar trebui considerat adevăratul fondator al subiectului, în momentul în care era numit teoria idealurilor . Se pare că s-a gândit la asta în jurul anului 1900 ca o abordare alternativă care ar putea înlocui un instrument provocator, cum ar fi teoria funcției complexe . Potrivit lui Hilbert, aspectele de calcul au fost mai puțin importante decât cele structurale. Conceptul de modul , prezent într-o anumită formă în lucrările lui Kronecker , constituie o îmbunătățire tehnică față de atitudinea de a lucra folosind doar noțiunea de ideal . Adoptarea pe scară largă a acestui concept este atribuită influenței lui Emmy Noether .

Referindu-ne la conceptul de schemă , algebra comutativă poate fi văzută ca o teorie locală sau o teorie afină în contextul geometriei algebrice .

Studiul structurilor algebrice bazate pe inele nu neapărat comutative se numește algebră necomutativă ; este urmărit, precum și în teoria inelelor , în teoria reprezentării și în zone non-strict algebrice, cum ar fi teoria algebrelor lui Banach .

Subiecte legate de algebra comutativă:

• inel comutativ
• domeniul integrității
• câmpul coeficientului
• dominarea asupra idealurilor principale
• domeniul Dedekind
• închidere integrală
• Teorema restului chinezesc
• bucla locala
• evaluare
• inel noetherian
• Teorema bazei lui Hilbert
• spectrul unui inel
• 13-XX , secțiunea schemei de clasificare MSC 2000

Bibliografie

• (EN) MF Atiyah, IG Macdonald (1969): Introducere în algebra comutativă, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.
• ( EN ) Robert Gilmer (1972): Teoria ideală multiplicativă , Matematică pură și aplicată, nr. 12. Marcel Dekker, Inc., New York.
• ( EN ) Irving Kaplansky (1974): Inele comutative , The University of Chicago Press, Chicago, Ill.-London.
• ( EN ) Hideyuki Matsumura (1989): teoria inelului comutativ , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-36764-6
• ( EN ) David Eisenbud (1995): Algebra comutativă cu o vedere spre geometria algebrică , Springer, ISBN 0-387-94269-6
• (EN) David Cox, John Little, Donald O'Shea (1997): Idealuri, varietăți și algoritmi. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra , ediția a II-a, Springer, ISBN 0-387-94680-2

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe algebră comutativă

linkuri externe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică