Inelul Kummer

În matematică și mai ales în algebra abstractă , un inel Kummer $\mathbb {Z} (\zeta )$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} (\ zeta)}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} (\ zeta)}$ este un subinel al unui inel de numere complexe , astfel încât fiecare dintre elementele sale are forma

n_{0}+n_{1}\zeta +n_{2}\zeta ^{2}+\ldots +n_{m-1}\zeta ^{m-1},

{\ displaystyle n_ {0} + n_ {1} \ zeta + n_ {2} \ zeta ^ {2} + \ ldots + n_ {m-1} \ zeta ^ {m-1},}

{\ displaystyle n_ {0} + n_ {1} \ zeta + n_ {2} \ zeta ^ {2} + \ ldots + n_ {m-1} \ zeta ^ {m-1},}

unde este $\zeta$ ${\ displaystyle \ zeta}$ $\ zeta$ e o $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ -rădăcina a unității, adică

\zeta =e^{2\pi i/m},

{\ displaystyle \ zeta = e ^ {2 \ pi i / m},}

{\ displaystyle \ zeta = e ^ {2 \ pi i / m},}

Și $n_{0},\ldots ,n_{m-1}$ ${\ displaystyle n_ {0}, \ ldots, n_ {m-1}}$ ${\ displaystyle n_ {0}, \ ldots, n_ {m-1}}$ sunt întregi .

Acest inel Kummer este o extensie a $\mathbb {Z}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z}}$ $\ mathbb {Z}$ , inelul numerelor întregi, de unde simbolul $\mathbb {Z} (\zeta )$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} (\ zeta)}$ ${\ displaystyle \ mathbb {Z} (\ zeta)}$ . Este o extensie de grad $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ , acesta este $[\mathbb {Z} (\zeta ):\mathbb {Z} ]=m$ ${\ displaystyle [\ mathbb {Z} (\ zeta): \ mathbb {Z}] = m}$ ${\ displaystyle [\ mathbb {Z} (\ zeta): \ mathbb {Z}] = m}$ .

O încercare de a vizualiza inelul Kummer pe o diagramă Argand ar putea produce ceva de genul unei hărți renascentiste unice, cu trandafiri de vânt și linii romb .

Seria de diplome Kummer Ring Unity $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ Și

\{1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{m-1}\}.

{\ displaystyle \ {1, \ zeta, \ zeta ^ {2}, \ ldots, \ zeta ^ {m-1} \}.}

{\ displaystyle \ {1, \ zeta, \ zeta ^ {2}, \ ldots, \ zeta ^ {m-1} \}.}

.

Unele unități sunt, prin definiție, singurele elemente ale inelului care au inverse multiplicative.

Inelele Kummer poartă numele EE Kummer , care a studiat factorizarea unică a elementelor sale.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică