Adevărată anomalie

În mecanica cerească și astronomie , adevărata anomalie $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ (denumit și $v\$ ${\ displaystyle v \}$ ${\ displaystyle v \}$ ) este unghiul dintre pericentrul orbitei și poziția corpului orbitant în timpul de referință, măsurat pe planul orbital.

Având în vedere mișcarea planetelor în jurul Soarelui , adevărata anomalie este unghiul dintre periheliu și planeta care orbitează , vârful este Soarele, iar direcția unghiului este direcția de revoluție a planetei. În imagine este unghiul zsp.

Adevărata anomalie este unul dintre cei șase parametri orbitali keplerieni, care descriu o orbită conform modelului cu doi corpuri respectând legea gravitației universale . Determinarea sa are loc prin cunoașterea vectorului de poziție al corpului care orbitează și a vectorului de excentricitate al orbitei (acesta din urmă rămâne constant):

\theta =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}

{\ displaystyle \ theta = \ arccos {{\ mathbf {e} \ cdot \ mathbf {r}} \ over {\ mathbf {\ left | e \ right |} \ mathbf {\ left | r \ right |}}} }

{\ displaystyle \ theta = \ arccos {{\ mathbf {e} \ cdot \ mathbf {r}} \ over {\ mathbf {\ left | e \ right |} \ mathbf {\ left | r \ right |}}} }

de sine

\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0

{\ displaystyle \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}> 0}

{\ mathbf {r}} \ cdot {\ mathbf {v}}> 0

În caz contrar, dacă $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} <0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} <0}$ , anomalia este valabilă $\theta =2\pi -\theta$ ${\ displaystyle \ theta = 2 \ pi - \ theta}$ $\ theta = 2 \ pi - \ theta$ .

Această corecție se datorează ambiguității lui $\arccos$ ${\ displaystyle \ arccos}$ ${\ displaystyle \ arccos}$ , operator care nu distinge primul cadran de al patrulea. Conditia $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v}> 0}$ ${\ mathbf {r}} \ cdot {\ mathbf {v}}> 0$ traduce cazul în care corpul are o viteză radială pozitivă, adică se îndepărtează de focalizare: unghiul $\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ va fi deci în primul sau al doilea cadran.

$\mathbf {r}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ este vectorul de poziție ;
$\mathbf {e}$ ${\ displaystyle \ mathbf {e}}$ ${\ mathbf {e}}$ este vectorul de excentricitate .

Relațiile dintre anomalii

Relația dintre adevărata anomalie (v) și anomalia excentrică (u) se obține prin sistematizarea formulelor razei vectoriale în conformitate cu cele două anomalii: $v=\arccos \left({\frac {\cos u-e}{1-e\cos u}}\right)$ ${\ displaystyle v = \ arccos \ left ({\ frac {\ cos ue} {1-e \ cos u}} \ right)}$ ${\ displaystyle v = \ arccos \ left ({\ frac {\ cos u-e} {1-e \ cos u}} \ right)}$

$u=\arccos \left({\frac {e+\cos v}{1+e\cos v}}\right)$ ${\ displaystyle u = \ arccos \ left ({\ frac {e + \ cos v} {1 + e \ cos v}} \ right)}$ ${\ displaystyle u = \ arccos \ left ({\ frac {e + \ cos v} {1 + e \ cos v}} \ right)}$

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Fault true , al Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul astronomiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de astronomie și astrofizică