Legea gravitației universale

Sateliții și proiectilele respectă legea gravitației lui Newton

În fizică, legea gravitației universale este o lege fizică fundamentală care afirmă că în Univers două corpuri se atrag reciproc într-un mod direct proporțional cu produsul maselor lor și invers proporțional cu distanța pătrată. Formulată de Isaac Newton în lucrarea Philosophiae Naturalis Principia Mathematica („Principia”) și publicată la 5 iulie 1687, face parte din mecanica clasică și este o lege fizică generală derivată prin inducție din observații empirice . ^[1]

Istorie

Munca lui Hooke

O evaluare recentă (de către Ofer Gal) a istoriei timpurii a legii pătratului invers subliniază că „spre sfârșitul anilor 1660”, ipoteza unei „proporționalități inverse între gravitație și pătratul distanței era destul de comună și fusese avansată de un număr de oameni din diferite motive ". ^[2] Același autor îl recunoaște pe Robert Hooke cu o contribuție semnificativă, chiar și seminală, dar tratează pretenția lui Hooke de prioritate pe întrebarea pătratului invers ca fiind neinteresantă, deoarece mai mulți oameni, în afară de Newton și Hooke, au menționat cel puțin și, în schimb, subliniază, ca fiind semnificativul lui Hooke. contribuții, ideea „compoziției mișcărilor cerești” și conversia gândirii lui Newton de la „ forță centrifugă ” la „ forță centripetă ”.

În 1686, când prima carte a lui Newton „Principia” a fost prezentată Societății Regale, Robert Hooke l-a acuzat pe Newton de plagiat , susținând că a luat de la el „noțiunea” de „regula scăderii gravitației, acționând reciproc. distanțe față de centru ". În același timp (conform unei relatări a vremii de Edmond Halley ) Hooke a recunoscut că „Dovada curbelor astfel generată” era în întregime a lui Newton. ^[3]

Robert Hooke și-a publicat ideile despre „Sistemul lumii” în anii 1660, când a citit Societății Regale la 21 martie 1666 o lucrare „Despre gravitație”, „referitoare la îndoirea unei mișcări directe într-o curbă printr-o acțiune neașteptată de atracție ", și le-a reeditat într-o formă mai dezvoltată în 1674, ca" Încercare de a demonstra mișcarea Pământului din observații ". ^[4] Hooke a anunțat în 1674 că a planificat să „explice un sistem mondial diferit în diferite privințe de orice alt până acum cunoscut”, bazat pe trei „presupuneri”: că „toate corpurile cerești au fără discriminare o atracție sau o forță care gravitează spre Centrele proprii "și că" atrag, de asemenea, toate celelalte Corpuri Celeste care se află în sfera influenței lor "; ^[5] că „toate corpurile de orice fel care sunt puse în mișcare directă și simplă își vor continua mișcarea dreaptă și uniformă, până când vor fi deviate și îndoite de o altă forță eficientă ...” și că „aceste forțe de atracție sunt toate mai puternici în lucru, cu atât mai aproape de centrele lor este corpul asupra căruia acționează ". Astfel, Hooke a postulat în mod clar atracții reciproce între Soare și planete, într-un mod care a crescut odată cu apropierea atractivă de corp, împreună cu un principiu liniar de inerție.

Declarațiile lui Hooke până în 1674 nu menționau, totuși, o lege pătrată inversă care se aplică sau ar putea aplica acestor atracții. Mai mult, gravitația lui Hooke nu era încă universală, chiar dacă aborda universalitatea mai atent decât ipotezele anterioare. ^[6] De asemenea, el nu a furnizat alte dovezi sau dovezi matematice. Cu privire la aceste două aspecte, Hooke însuși a declarat în 1674: „Până acum, care sunt aceste diferite grade [de atracție], nu am verificat încă experimental”, și în întreaga sa propunere: „În acest moment acesta este doar un indiciu”, „Am multe alte lucruri la îndemână pe care aș vrea să le finalizez mai întâi și, prin urmare, nu pot avea prea multă grijă” (adică „continuă această investigație”). ^[4] Mai târziu, la 6 ianuarie 1679, într-o scrisoare către Newton, Hooke și-a comunicat „ipoteza ... că Atracția este întotdeauna într-o proporție duplicată față de Distanța de la Centrul Reciproc și, în consecință, Viteza Va fi la rândul său în proporție duplicată cu Atracția și Consecința, așa cum presupune Kepler, Mutual la Distanță. " ^[7] (Deducerea vitezei a fost incorectă. ^[8] )

În corespondența cu Newton din 1679-1680, Hooke a citat nu numai presupunerea pe inversul pătratului pentru scăderea atracției odată cu creșterea distanței, ci și, în scrisoarea sa către Newton din 24 noiembrie 1679 despre mișcarea cerească a planetelor , o abordare a „compoziției unei mișcări îndreptate spre tangentă cu o mișcare de atracție către corpul central”. ^[9]

Opera lui Newton

În mai 1686, Newton , confruntat cu afirmația lui Hooke asupra legii pătratului invers, a negat faptul că ar trebui să fie creditat ca autor al ideii. Printre motivele prezentate, Newton a reamintit că ideea fusese discutată cu Sir Christopher Wren înainte de scrisoarea lui Hooke din 1679. ^[10] Newton a subliniat și a recunoscut și prioritatea muncii altora, ^[11] inclusiv Bullialdus , ^[12] ( care a sugerat, fără a demonstra totuși, că există o forță atractivă de la Soare în proporție inversă cu pătratul distanței), și Borelli ^[13] (care a sugerat, de asemenea, fără a o demonstra, că există o tendință centrifugă la contrabalansare o atracție gravitațională spre Soare, astfel încât să facă planetele să se deplaseze de-a lungul elipselor). Whiteside a descris contribuția la gândirea lui Newton derivată din cartea lui Borelli, a cărei copie se afla în biblioteca lui Newton la trecerea sa. ^[14]

Newton și-a apărat în continuare lucrarea susținând că, chiar dacă l-ar fi auzit pe Hooke vorbind despre proporția pătrată inversă, ar avea totuși drepturi care decurg din dovezile sale cu privire la acuratețea ideii. Hooke, fără nicio dovadă a presupunerii, nu putea decât să ghicească că legea pătrată inversă la distanțe mari de centru era aproximativ valabilă. Potrivit lui Newton, în timp ce „Principia” nu fusese încă publicată, existau a priori atâtea motive pentru a se îndoia de acuratețea legii (în special în apropierea unui corp sferic) încât „fără dovezile mele (Newton), la care dl. Hooke este un străin, un filozof judicios nu-i venea să creadă că era exact peste tot. " ^[15]

Această observație se referă, printre altele, la descoperirea lui Newton, susținută de dovezi matematice, că dacă legea pătrată inversă se aplică particulelor mici, atunci chiar și o masă sferică mare simetrică atrage masele exterioare la suprafața sa, chiar și pentru o lungă perioadă de timp. toată masa sa era concentrată în centrul său. Astfel, Newton a dat o justificare care altfel lipsea pentru aplicarea legii pătratului invers maselor sferice planetare mari ca și cum ar fi particule minuscule. ^[16] Mai mult, Newton elaborase în propozițiile 43-45 din Cartea 1, ^[17] și în cele trei secțiuni aferente din Cartea 3, o examinare complexă a preciziei legii pătratului invers, în care dovedea că numai atunci când forța este exact ca inversul pătratului distanței pe care direcțiile de orientare ale orbitelor eliptice ale planetelor rămân constante, așa cum s-a observat că o fac, în afară de micile efecte atribuite perturbațiilor interplanetare.

Unele manuscrise Newton din anii 1660 arată că a ajuns să demonstreze că, în cazul mișcării planetare circulare, „încercarea de retragere” (numită mai târziu forță centrifugă) avea un raport invers al pătratului la distanța de la centru. ^[18] După corespondența sa cu Hooke în anii 1679-1680, Newton a adoptat limbajul forței interioare sau a forței centripete. Potrivit cărturarului Newton J Bruce Brackenridge, deși s-au făcut multe lucruri în schimbarea limbajului și a punctului de vedere, între forțele centrifuge și cele centripete, calculele și dovezile reale au rămas la fel. Au implicat, de asemenea, combinația de deplasări tangențiale și radiale, la care Newton lucra în anii 1660. Lecția oferită de Hooke lui Newton aici, deși semnificativă, a fost de perspectivă și nu a schimbat analiza. ^[19] Acest context demonstrează că pentru Newton au existat motive valabile pentru a refuza autoritatea lui Hooke a legii pătratului invers.

Mulțumirile lui Newton

Pe de altă parte, Newton a acceptat și a recunoscut, în toate edițiile din „Principia”, că Hooke (dar nu numai el) a arătat de la sine aprecierea legii pătratului invers din sistemul solar. În acest sens, Newton a fost recunoscut și pentru Wren și Halley în Propunerea 4 din Cartea 1. ^{[20] El} i- ^a spus lui Halley că corespondența sa cu Hooke din 1679-80 a trezit în el un interes latent pentru astronomie, dar asta nu înseamnă că Hooke îi spusese ceva nou sau original: „Nu-i sunt recunoscător pentru că m-a luminat în această lucrare, ci doar pentru că m-a distras de la celelalte studii pentru a reflecta asupra acestor lucruri; este aroganța scrierilor sale, precum dacă ar fi descoperit mișcarea în Elipsă, ceea ce m-a determinat să o studiez ... " ^[11]

Controversă modernă

De pe vremea lui Newton și Hooke, savanții s-au întrebat dacă indiciul lui Hooke din 1679 de „compoziție de mișcare” i-a oferit lui Newton ceva nou și valid, chiar dacă, la vremea respectivă, acesta nu era cu adevărat o afirmație făcută de Hooke. Așa cum s-a descris mai sus, manuscrisele lui Newton din anii 1660 arată că el combină efectiv mișcarea tangențială cu efectele forței direcționate radial, de exemplu în derivarea relației pătratului invers în cazul mișcării circulare. De asemenea, arată că Newton exprimă clar conceptul de inerție liniară pentru care a fost obligat la o lucrare de Descartes publicată în 1644, așa cum probabil Hooke însuși a fost. ^[21] Newton nu pare să fi învățat aceste argumente de la Hooke.

Cu toate acestea, unii autori au avut mai multe de spus despre ceea ce Newton dobândise de la Hooke, astfel încât unele aspecte rămân controversate. ^[22] Faptul că majoritatea scrierilor private ale lui Hooke au dispărut nu ajută la stabilirea adevărului.

Rolul lui Newton în raport cu legea pătratului invers nu a fost așa cum este reprezentat uneori. El nu a conceput-o ca pe o simplă idee. Ceea ce a făcut Newton a fost să demonstreze cum legea pătrată inversă a atracției avea conexiuni matematice variate și indispensabile cu caracteristicile observabile ale mișcărilor corpurilor sistemului solar și că corelația a fost de așa natură încât dovezile observaționale și dovezile matematice luate ca în ansamblu, au dat motive să creadă că legea nu era doar aproximativ adevărată, ci era exact adevărată (cu acuratețea realizabilă în vremea lui Newton și în următoarele două secole, și cu unele puncte nerezolvate care apoi nu au putut fi cu siguranță luate în considerare , ale cărui implicații teoretice nu fuseseră încă identificate sau calculate în mod adecvat). ^[23] ^[24]

La aproximativ treizeci de ani de la moartea lui Newton, în 1727, Alexis Clairaut, un eminent astronom matematic în domeniul studiilor gravitaționale, după examinarea a ceea ce publicase Hooke, a scris că „Nu trebuie să credem că această idee ... a lui Hooke diminuează creditul lui Newton. "; și că „exemplul lui Hooke” servește „pentru a evidenția distanța dintre un adevăr doar întrezărit și un adevăr dovedit”. ^[25] ^[26]

Definiție

În limbajul modern, legea prevede următoarele:

Fiecare punct material atrage orice alt punct de material cu o forță care indică de-a lungul liniei de intersecție a ambelor puncte. Forța este proporțională cu produsul celor două mase și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\

{\ displaystyle F = G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \}

F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} \

,

unde este:

F este intensitatea forței dintre mase,
G este constanta gravitațională universală ,
m ₁ este prima masă,
m ₂ este a doua masă,
r este distanța dintre centrele maselor.

Având în vedere unitățile SI , F se măsoară în newtoni (N), m ₁ și m ₂ în kilograme (kg), r în metri (m), iar constanta G este aproximativ egală cu 6,674 x 10 ^-11 N m ² kg ^{- 2} . Valoarea constantei G a fost determinată cu exactitate din rezultatele experimentului Cavendish realizat de omul de știință britanic Henry Cavendish în 1798, deși nu Cavendish a calculat valoarea numerică a lui G. ^[27] Acest experiment a fost, de asemenea, primul test al teoriei gravitației lui Newton între mase în laborator. A avut loc la 111 ani de la publicarea Principia lui Newton și la 71 de ani de la moartea sa, astfel încât niciunul dintre calculele lui Newton nu putea folosi valoarea lui G ; nu putea calcula decât valoarea unei forțe față de alta.

Teorema coajei sferice arată că corpurile rigide cu distribuții de masă sferic simetrice atrag și sunt atrase ca puncte materiale cu toată masa situată în centrele lor.

Legea gravitației lui Newton seamănă cu legea forțelor electrice a lui Coulomb , utilizată pentru a calcula magnitudinea forței electrice dintre două corpuri încărcate electric. Ambele sunt legi cu pătrat invers , unde forța este invers proporțională cu pătratul distanței dintre corpuri. Legea lui Coulomb are ca rezultat două sarcini în locul produsului maselor, iar constanta electrostatică în locul constantei gravitaționale.

Legea lui Newton a fost ulterior înlocuită de teoria relativității generale a lui Einstein , dar continuă să fie folosită ca o excelentă aproximare a efectelor gravitației. Relativitatea este necesară numai atunci când este necesară o precizie extremă sau când vine vorba de gravitație pentru obiecte cu masă și densitate considerabile .

Forma vectorului

Liniile de câmp trasate pentru un punct material cu 24 de linii de câmp

Câmp gravitațional care înconjoară Pământul din punct de vedere macroscopic.

Reprezentarea liniilor câmpului gravitațional este arbitrară, așa cum se ilustrează aici cu grile variind de la 30x30 la 0x0; liniile sunt aproape paralele și indică drept în jos spre centrul Pământului

Gravitația într-o cameră: deoarece curbura Pământului este neglijabilă, liniile de forță pot fi reprezentate ca paralele și orientate în jos spre centrul Pământului

Legea gravitației universale a lui Newton poate fi scrisă ca o ecuație vectorială pentru a lua în considerare direcția forței gravitaționale, precum și magnitudinea acesteia. În această formulă, cantitățile în aldine reprezintă vectori.

\mathbf {F} _{12}=-G{m_{1}m_{2} \over {\vert \mathbf {r} _{12}\vert }^{2}}\,\mathbf {\hat {r}} _{12}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12} = - G {m_ {1} m_ {2} \ over {\ vert \ mathbf {r} _ {12} \ vert} ^ {2}} \, \ mathbf {\ hat {r}} _ {12}}

\ mathbf {F} _ {12} = - G {m_1 m_2 \ over {\ vert \ mathbf {r} _ {12} \ vert} ^ 2} \, \ mathbf {\ hat {r}} _ {12}

unde este

F ₁₂ este forța aplicată asupra obiectului 2 datorită obiectului 1,

G este constanta gravitațională universală ,

m ₁ și m ₂ sunt masele obiectelor 1 și respectiv 2,

| r ₁₂ | = | r ₂ - r ₁ | este distanța dintre obiectele 1 și 2 și

\mathbf {\hat {r}} _{12}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}}{\vert \mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\vert }}

{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}} _ {12} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r } _ {1}} {\ vert \ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1} \ vert}}}

\ mathbf {\ hat {r}} _ {12} \ \ stackrel {\ mathrm {def}} {=} \ \ frac {\ mathbf {r} _2 - \ mathbf {r} _1} {\ vert \ mathbf { r} _2 - \ mathbf {r} _1 \ vert}

este vectorul unitar de la obiectul 1 la 2.

Se poate vedea că forma vectorială a ecuației este aceeași cu forma scalară indicată mai sus, cu excepția faptului că acum F este o mărime vectorială, iar partea dreaptă este înmulțită cu vectorul unitar corespunzător. Mai mult, se poate observa că F ₁₂ = - F ₂₁ .

Corpuri cu extensie spațială

Dacă corpurile în cauză au o extensie spațială (mai degrabă decât puncte materiale teoretice), atunci forța gravitațională dintre ele este calculată prin adăugarea contribuțiilor punctelor materiale care alcătuiesc corpurile. La limită, atunci când punctele materiale componente devin „infinit de mici”, este necesară realizarea integrării forței (în formă vectorială, vezi mai jos) pe extensiile celor două corpuri.

În acest fel se poate arăta că un obiect cu o distribuție sferică de masă sferică exercită o atracție gravitațională asupra corpurilor externe ca și cum toată masa obiectului ar fi concentrată într-un punct din centrul său. ^[28] (Acest lucru nu este, în general, adevărat pentru corpurile nesimetric sferice).

Când două obiecte solide vin în contact, forța gravitațională care le atrage nu devine infinită deoarece fizic distanța dintre două mase nu poate fi zero. Prin urmare, puterea nu poate fi niciodată infinită în condiții normale.

Pentru punctele din materie cu distribuție sferică simetrică, teorema sferică a cochiliei poate fi utilizată pentru a găsi forța gravitațională. Teorema afirmă că diferitele părți ale distribuției masei afectează forța gravitațională măsurată într-un punct situat la o distanță r ₀ de centrul distribuției masei: ^[29]

Porțiunea de masă care se află pe o rază r < r ₀ produce aceeași forță în r ₀ ca și cum toată masa cuprinsă într-o sferă de rază r ₀ ar fi concentrată în centrul distribuției masei (așa cum sa menționat mai sus).
Porțiunea de masă care se află pe o rază r> r ₀ nu exercită nicio forță gravitațională netă la o distanță r ₀ de centru. Adică forțele gravitaționale unice exercitate asupra punctului la r ₀ de elementele porțiunii exterioare a sferei se anulează reciproc.

Ca rezultat, de exemplu, în interiorul unei carcase de grosime și densitate uniforme nu există nicio accelerație gravitațională nicăieri în sfera goală.

Intensitatea câmpului gravitațional din interiorul Pământului

Câmp gravitațional în apropierea Pământului

Mai mult, într-o sferă uniformă, gravitația crește liniar cu distanța de centru; creșterea datorată masei suplimentare este de 1,5 ori mai mică decât datorită distanței mai mari de centru. Astfel, dacă un corp sferic simetric are un miez uniform și o manta uniformă cu o densitate mai mică de 2/3 a miezului, atunci gravitația scade inițial spre exterior dincolo de limită și, dacă sfera este destul de mare, încă spre exterior gravitația crește din nou și, în cele din urmă, depășește gravitația la limita miezului / mantalei. Gravitația Pământului ar putea atinge vârful la limita miezului / mantalei.

Câmpul gravitațional

Câmpul gravitațional este un câmp vector care descrie forța gravitațională care ar fi aplicată, pe unitate de masă, unui obiect oriunde în spațiu. În practică, este egal cu accelerația gravitației în acel moment.

Aceasta este o generalizare a formei vectoriale, care devine deosebit de utilă dacă sunt implicate mai mult de două obiecte (cum ar fi o rachetă între Pământ și Lună). Pentru două obiecte (de exemplu, obiectul 2 este o rachetă, obiectul 1 Pământul), scriem pur și simplu r în loc de r ₁₂ și m în loc de m ₂ și definim câmpul gravitațional g ( r ) ca:

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G{m_{1} \over {{\vert \mathbf {r} \vert }^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}}

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - G {m_ {1} \ over {{\ vert \ mathbf {r} \ vert} ^ {2}}} \, \ mathbf {\ hat {r}}}

\ mathbf g (\ mathbf r) = - G {m_1 \ over {{\ vert \ mathbf {r} \ vert} ^ 2}} \, \ mathbf {\ hat {r}}

astfel încât să putem scrie:

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=m\mathbf {g} (\mathbf {r} ).

{\ displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ mathbf {g} (\ mathbf {r}).}

\ mathbf {F} (\ mathbf r) = m \ mathbf g (\ mathbf r).

Această formulare depinde de obiectul care cauzează câmpul. Câmpul are unități de accelerație; în SI, acesta este m / s ² .

Câmpurile gravitaționale sunt, de asemenea, conservatoare ; adică munca realizată de gravitație de la o poziție la alta este independentă de cale. Aceasta are consecința că există un câmp gravitațional potențial V ( r ) astfel încât

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\mathbf {\nabla } V(\mathbf {r} ).

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ mathbf {\ nabla} V (\ mathbf {r}).}

\ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ mathbf {\ nabla} V (\ mathbf r).

Dacă m ₁ este un punct material sau masa unei sfere cu distribuție omogenă a masei, câmpul de forță g ( r ) din afara sferei este izotrop, adică depinde doar de distanța r de centrul sferei. Atunci

V(r)=-G{\frac {m_{1}}{r}}.

{\ displaystyle V (r) = - G {\ frac {m_ {1}} {r}}.}

V (r) = -G \ frac {m_1} {r}.

Probleme cu teoria lui Newton

Descrierea gravitațională de către Newton este suficient de exactă pentru o varietate de scopuri practice și, prin urmare, este utilizată pe scară largă. Nu se schimbă mult atunci când mărimile adimensionale φ / c ² și (v / c) ² sunt ambele semnificativ mai mici decât una, unde φ este potențialul gravitațional , v este viteza obiectelor analizate și c este viteza luminii . ^[30] De exemplu, gravitația newtoniană oferă o descriere exactă a sistemului Pământ / Soare, ca

{\frac {\Phi }{c^{2}}}={\frac {GM_{\mathrm {sole} }}{r_{\mathrm {orbita} }c^{2}}}\sim 10^{-8},\quad \left({\frac {v_{\mathrm {Terra} }}{c}}\right)^{2}=\left({\frac {2\pi r_{\mathrm {orbita} }}{(1\ \mathrm {yr} )c}}\right)^{2}\sim 10^{-8}

{\ displaystyle {\ frac {\ Phi} {c ^ {2}}} = {\ frac {GM _ {\ mathrm {sole}}} {r _ {\ mathrm {orbit}} c ^ {2}}} \ sim 10 ^ {- 8}, \ quad \ left ({\ frac {v _ {\ mathrm {Earth}}} {c}} \ right) ^ {2} = \ left ({\ frac {2 \ pi r _ {\ mathrm {orbit}}} {(1 \ \ mathrm {yr}) c}} \ right) ^ {2} \ sim 10 ^ {- 8}}

\ frac {\ Phi} {c ^ 2} = \ frac {GM_ \ mathrm {sole}} {r_ \ mathrm {orbit} c ^ 2} \ sim 10 ^ {- 8}, \ quad \ left (\ frac { v_ \ mathrm {Earth}} {c} \ right) ^ 2 = \ left (\ frac {2 \ pi r_ \ mathrm {orbit}} {(1 \ \ mathrm {yr}) c} \ right) ^ 2 \ sim 10 ^ {- 8}

unde _orbita r este raza orbitei Pământului în jurul Soarelui.

În situațiile în care unul dintre parametrii adimensionali este mare, atunci relativitatea generală trebuie utilizată pentru a descrie sistemul. Relativitatea generală este redusă la gravitația newtoniană în prezența potențialelor mici și a vitezei mici și din acest motiv legea gravitației Newton este uneori denumită relativitatea generală pentru gravitația mică.

Implicații teoretice ale teoriei lui Newton

Nu există nicio perspectivă imediată de identificare a mediatorului gravitației. Încercările fizicienilor de a identifica relația dintre forța gravitațională și alte forțe fundamentale nu au avut până acum succes, deși s-au făcut progrese considerabile în ultimii 50 de ani (a se vedea: Teoria totul și modelul standard ). Newton însuși a considerat că conceptul de acțiune la distanță inexplicabilă era nesatisfăcător (a se vedea „ Rezervele lui Newton ” de mai jos), dar în acel moment nu se mai putea face nimic altceva.
Teoria gravitațională a lui Newton cere ca forța gravitațională să fie transmisă instantaneu. Având în vedere ipotezele clasice despre natura spațiului și a timpului înainte de dezvoltarea relativității generale, o întârziere semnificativă în propagarea gravitației ar provoca instabilitate pe orbitele planetare și stelare.

Observații în conflict cu teoria lui Newton

Teoria lui Newton nu explică pe deplin precesiunea perihelioasă a orbitelor planetelor , în special a lui Mercur , care a fost descoperită cu mult timp după Newton. ^[31] Există o diferență de 43 de secunde de arc pe secol între calculul lui Newton, care se bazează doar pe atracțiile gravitaționale ale altor planete și precesiunea observată de telescoapele avansate în secolul al XIX-lea.
Deviația unghiulară prevăzută a razelor de lumină în funcție de gravitație, calculată folosind teoria lui Newton, este doar jumătate din deviația observată de fapt de astronomi. Calculele făcute cu relativitatea generală concordă mai mult cu observațiile astronomice.

Faptul că masa gravitațională și masa inerțială sunt aceleași pentru toate obiectele rămâne inexplicabil în teoriile lui Newton. Relativitatea generală consideră că acesta este un principiu fundamental (a se vedea Principiul echivalenței ). De fapt, experimentele lui Galileo , cu decenii înainte de Newton, au stabilit că obiectele care au aceeași rezistență ca aerul sau un lichid sunt accelerate de forța de greutate a Pământului în același mod, indiferent de diferitele lor mase inerțiale . Cu toate acestea, forțele și energiile necesare pentru a accelera diferite mase sunt strict dependente de diferitele lor mase inerțiale , așa cum se poate vedea din a doua lege a mișcării lui Newton , F = ma.

Problema este că teoriile lui Newton și formulele sale matematice explică și permit calcularea (inexactă) a efectelor precesiei perihelice a orbitelor și a devierii razelor de lumină. Cu toate acestea, ele nu explică echivalența comportamentului diferitelor mase sub influența gravitației, indiferent de cantitățile de materie implicate.

Rezervele lui Newton

În timp ce Newton a reușit să formuleze legea gravitației în opera sa monumentală, el a fost profund inconfortabil cu conceptul de „acțiune la distanță” pe care îl implicau ecuațiile sale. În 1692, în cea de-a treia scrisoare către Bentley, el scria: „Că în vid un corp poate acționa la distanță față de altul fără medierea a altceva, prin intermediul căruia acțiunea și forța lor pot fi transferate de la„ la unul pentru celălalt, este o prostie atât de mare pentru mine, încât, cred, niciun om cu experiență în materie filosofică nu ar putea crede vreodată ” .

Nu a reușit niciodată, în cuvintele sale, „să stabilească cauza acestei forțe”. În toate celelalte cazuri, el a folosit fenomenul mișcării pentru a explica originea diferitelor forțe care acționează asupra corpurilor, dar în cazul gravitației, nu a putut identifica experimental mișcarea care produce forța gravitației (deși a inventat două mecanici ipoteze în 1675 și 1717). Mai mult, el a refuzat chiar să ofere o ipoteză cu privire la cauza acestei forțe, pe motiv că acest lucru ar fi contrar științei solide. El a regretat că, pentru a găsi originea gravitației, „filozofii au încercat până acum degeaba căutarea naturii”, deoarece a fost convins „din diverse motive” că există „cauze necunoscute până acum”, care erau fundamentale pentru toți. fenomene ale naturii ".

Aceste fenomene fundamentale sunt încă în curs de investigare și, deși ipotezele abundă, răspunsul definitiv nu a fost încă găsit. Și în Newton's General Scholium din 1713, în cea de-a doua ediție a Principiei : „Nu am reușit până acum să descopăr cauza acestor proprietăți ale gravitației și ipotezele pe care nu le pretind ... Este suficient ca gravitația să existe și să acționeze cu adevărat conform legilor pe care le-am explicat și că servește la luarea în considerare a tuturor mișcărilor corpurilor cerești ” . ^[32]

Soluția lui Einstein

Aceste obiecții au fost explicate de teoria relativității generale a lui Einstein, în care gravitația este un atribut al spațiului-timp curbat în loc să fie datorată unei forțe de propagare între corpuri. În teoria lui Einstein, masele deformează spațiul-timp în vecinătatea lor, iar alte corpuri se mișcă în traiectorii determinate de geometria spațiului-timp. Acest lucru a permis o descriere a mișcărilor luminii și a maselor, în conformitate cu toate observațiile disponibile. În relativitatea generală, forța gravitațională este o forță aparentă datorată curburii spațiu-timp , deoarece accelerația gravitațională a unui corp care cade liber se datorează liniei sale universale , fiind o geodezică a spațiului-timp.

Notă

^ Isaac Newton: „În filosofia [experimentală] propozițiile specifice sunt deduse din fenomene și ulterior generalizate prin inducție”: „ Principia ”, Cartea 3, General Scholium, la p.392 în volumul 2 al traducerii în limba engleză a lui Andrew Motte publicată în 1729.
^ Vezi „Cele mai tari fundații și suprastructuri mai nobile: Hooke, Newton și„ Compunerea mișcărilor celeste ale planetelor ”", Ofer Gal, 2003 la pagina 9 ^{[ link rupt ]} .
^ HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), Con il carteggio Halley-Newton da maggio a luglio 1686 in merito alle richieste di Hooke a pp. 431-448, in particolare a pag. 431.
^ ^a ^b Hooke's 1674 statement in "An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations", is available in online facsimile here .
^ Purrington Robert D., The First Professional Scientist: Robert Hooke and the Royal Society of London ^{[ collegamento interrotto ]} , Springer, 2009, p. 168, ISBN 3-0346-0036-4 . , Extract of page 168 ^{[ collegamento interrotto ]}
^ See page 239 in Curtis Wilson (1989), "The Newtonian achievement in astronomy", ch.13 (pages 233-274) in "Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics: 2A: Tycho Brahe to Newton", CUP 1989.
^ Page 309 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #239.
^ vedi Curtis Wilson (1989) pag. 244
^ Page 297 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #235, 24 November 1679.
^ Page 433 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #286, 27 May 1686.
^ ^a ^b Pages 435-440 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #288, 20 June 1686.
^ Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), "Astronomia philolaica", Paris, 1645.
^ Borelli, GA, "Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae", Florence, 1666.
^ DT Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19; especially at page 13.
^ Page 436, Correspondence, Vol.2, already cited.
^ Propositions 70 to 75 in Libro 1, for example in the 1729 English translation of the 'Principia', start at page 263 ^{[ collegamento interrotto ]} .
^ Propositions 43 to 45 in Libro 1, in the 1729 English translation of the 'Principia', start at page 177 ^{[ collegamento interrotto ]} .
^ DT Whiteside, "The pre-history of the 'Principia' from 1664 to 1686", Notes and Records of the Royal Society of London, 45 (1991), pages 11-61; especially at 13-20.
^ See J. Bruce Brackenridge, "The key to Newton's dynamics: the Kepler problem and the Principia", (University of California Press, 1995), especially at pages 20-21 ^{[ collegamento interrotto ]} .
^ See for example the 1729 English translation of the 'Principia', at page 66 ^{[ collegamento interrotto ]} .
^ See page 10 in DT Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19.
^ Discussion points can be seen for example in the following papers: N Guicciardini, "Reconsidering the Hooke-Newton debate on Gravitation: Recent Results", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 511-517; Ofer Gal, "The Invention of Celestial Mechanics", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 529-534; M Nauenberg, "Hooke's and Newton's Contributions to the Early Development of Orbital mechanics and Universal Gravitation", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 518-528.
^ See for example the results of Propositions 43-45 and 70-75 in Libro 1, cited above.
^ See also GE Smith, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" .
^ The second extract is quoted and translated in WW Rouse Ball, "An Essay on Newton's 'Principia'" (London and New York: Macmillan, 1893), at page 69.
^ The original statements by Clairaut (in French) are found (with orthography here as in the original) in "Explication abregée du systême du monde, et explication des principaux phénomenes astronomiques tirée des Principes de M. Newton" (1759), at Introduction (section IX), page 6: "Il ne faut pas croire que cette idée ... de Hook diminue la gloire de M. Newton", [and] "L'exemple de Hook" [serve] "à faire voir quelle distance il ya entre une vérité entrevue & une vérité démontrée".
^ The Michell-Cavendish Experiment Archiviato il 6 settembre 2017 in Internet Archive ., Laurent Hodges
^ - Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton , The Principia : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Preceded by A Guide to Newton's Principia , by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
^ Equilibrium State
^ Charles W. Misner , Kip S. Thorne e John Archibald Wheeler , Gravitation , New York, WHFreeman and Company, 1973, p. 1049, ISBN 0-7167-0344-0 .
^ - Max Born (1924), Einstein's Theory of Relativity (The 1962 Dover edition, page 348 lists a table documenting the observed and calculated values for the precession of the perihelion of Mercury, Venus, and the Earth.)
^ - The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics , by Richard S. Westfall. Cambridge University Press. 1978

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla legge di gravitazione universale

Collegamenti esterni

Feather & Hammer Drop on Moon , su youtube.com .
Newton's Law of Universal Gravitation JavaScript calculator , su pythia.com.ar (archiviato dall' url originale il 17 agosto 2009) .

Controllo di autorità	GND ( DE ) 4296819-7 · NDL ( EN , JA ) 00564150

Portale Fisica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica

[1] Isaac Newton: „În filosofia [experimentală] propozițiile specifice sunt deduse din fenomene și ulterior generalizate prin inducție”: „ Principia ”, Cartea 3, General Scholium, la p.392 în volumul 2 al traducerii în limba engleză a lui Andrew Motte publicată în 1729.

[2] Vezi „Cele mai tari fundații și suprastructuri mai nobile: Hooke, Newton și„ Compunerea mișcărilor celeste ale planetelor ”", Ofer Gal, 2003 la pagina 9 ^{[ link rupt ]} .

[1686letters-3] HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), Con il carteggio Halley-Newton da maggio a luglio 1686 in merito alle richieste di Hooke a pp. 431-448, in particolare a pag. 431.

[attempt-4] Hooke's 1674 statement in "An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations", is available in online facsimile here .

[5] Purrington Robert D., The First Professional Scientist: Robert Hooke and the Royal Society of London ^{[ collegamento interrotto ]} , Springer, 2009, p. 168, ISBN 3-0346-0036-4 . , Extract of page 168 ^{[ collegamento interrotto ]}

[6] See page 239 in Curtis Wilson (1989), "The Newtonian achievement in astronomy", ch.13 (pages 233-274) in "Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics: 2A: Tycho Brahe to Newton", CUP 1989.

[7] Page 309 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #239.

[8] vedi Curtis Wilson (1989) pag. 244

[9] Page 297 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #235, 24 November 1679.

[10] Page 433 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #286, 27 May 1686.

[june1686-11] Pages 435-440 in HW Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #288, 20 June 1686.

[12] Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), "Astronomia philolaica", Paris, 1645.

[13] Borelli, GA, "Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae", Florence, 1666.

[14] DT Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19; especially at page 13.

[15] Page 436, Correspondence, Vol.2, already cited.

[16] Propositions 70 to 75 in Libro 1, for example in the 1729 English translation of the 'Principia', start at page 263 ^{[ collegamento interrotto ]} .

[17] Propositions 43 to 45 in Libro 1, in the 1729 English translation of the 'Principia', start at page 177 ^{[ collegamento interrotto ]} .

[18] DT Whiteside, "The pre-history of the 'Principia' from 1664 to 1686", Notes and Records of the Royal Society of London, 45 (1991), pages 11-61; especially at 13-20.

[19] See J. Bruce Brackenridge, "The key to Newton's dynamics: the Kepler problem and the Principia", (University of California Press, 1995), especially at pages 20-21 ^{[ collegamento interrotto ]} .

[20] See for example the 1729 English translation of the 'Principia', at page 66 ^{[ collegamento interrotto ]} .

[dtw1970-21] See page 10 in DT Whiteside, "Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684", Journal for the History of Astronomy, i (1970), pages 5-19.

[22] Discussion points can be seen for example in the following papers: N Guicciardini, "Reconsidering the Hooke-Newton debate on Gravitation: Recent Results", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 511-517; Ofer Gal, "The Invention of Celestial Mechanics", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 529-534; M Nauenberg, "Hooke's and Newton's Contributions to the Early Development of Orbital mechanics and Universal Gravitation", in Early Science and Medicine, 10 (2005), 518-528.

[23] See for example the results of Propositions 43-45 and 70-75 in Libro 1, cited above.

[24] See also GE Smith, in Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" .

[25] The second extract is quoted and translated in WW Rouse Ball, "An Essay on Newton's 'Principia'" (London and New York: Macmillan, 1893), at page 69.

[26] The original statements by Clairaut (in French) are found (with orthography here as in the original) in "Explication abregée du systême du monde, et explication des principaux phénomenes astronomiques tirée des Principes de M. Newton" (1759), at Introduction (section IX), page 6: "Il ne faut pas croire que cette idée ... de Hook diminue la gloire de M. Newton", [and] "L'exemple de Hook" [serve] "à faire voir quelle distance il ya entre une vérité entrevue & une vérité démontrée".

[27] The Michell-Cavendish Experiment Archiviato il 6 settembre 2017 in Internet Archive ., Laurent Hodges

[Newton1-28] - Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton , The Principia : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Preceded by A Guide to Newton's Principia , by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4

[29] Equilibrium State

[30] Charles W. Misner , Kip S. Thorne e John Archibald Wheeler , Gravitation , New York, WHFreeman and Company, 1973, p. 1049, ISBN 0-7167-0344-0 .

[31] - Max Born (1924), Einstein's Theory of Relativity (The 1962 Dover edition, page 348 lists a table documenting the observed and calculated values for the precession of the perihelion of Mercury, Venus, and the Earth.)

[32] - The Construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics , by Richard S. Westfall. Cambridge University Press. 1978

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20] El

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]