Combinație convexă

În matematică , o combinație convexă este o combinație liniară de elemente ( vectori , numere sau mai general puncte ale unui spațiu afin ) realizate cu coeficienți non-negativi cu suma 1, adică o sumă

\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}+...+\lambda _{m}x_{m}

{\ displaystyle \ lambda _ {1} x_ {1} + \ lambda _ {2} x_ {2} + ... + \ lambda _ {m} x_ {m}}

{\ displaystyle \ lambda _ {1} x_ {1} + \ lambda _ {2} x_ {2} + ... + \ lambda _ {m} x_ {m}}

,

unde este

\lambda _{1}+\lambda _{2}+...+\lambda _{m}=1

{\ displaystyle \ lambda _ {1} + \ lambda _ {2} + ... + \ lambda _ {m} = 1}

{\ displaystyle \ lambda _ {1} + \ lambda _ {2} + ... + \ lambda _ {m} = 1}

Și

\lambda _{i}\geq 0

{\ displaystyle \ lambda _ {i} \ geq 0}

{\ displaystyle \ lambda _ {i} \ geq 0}

pentru fiecare i .

Cu alte cuvinte, este o combinație liniară pozitivă și afină.

Numele „convex” provine din faptul că setul tuturor combinațiilor convexe ale unui anumit set de puncte, deoarece coeficienții variază, coincid cu anvelopa convexă a acelui set.

Când întregul constă doar din două puncte, atunci combinația convexă, exprimată în formă $\lambda x+(1-\lambda )y,\lambda \in [0,1]$ ${\ displaystyle \ lambda x + (1- \ lambda) y, \ lambda \ in [0,1]}$ ${\ displaystyle \ lambda x + (1- \ lambda) y, \ lambda \ in [0,1]}$ , exprimă toate punctele conținute în segmentul dintre $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ Și $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ .

Combinațiile convexe sunt, de exemplu, media ponderată sau valoarea așteptată .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică