Conjectura lui Von Neumann
În matematică , conjectura lui von Neumann susținea că un grup topologic G este de nesuportat dacă și numai dacă G conține un subgrup care este un grup liber pe doi generatori. Conjectura a fost respinsă în 1980 .
În 1920 , în timpul lucrării sale de pionierat asupra paradoxului Banach-Tarski , John von Neumann a dovedit că niciun grup amenabil nu conține un subgrup liber de rangul 2. Similitudinea superficială cu alternativa „ Tits pentru grupuri de matrice” a sugerat că erau adevărate contrare (că fiecare grup care nu este supus conținea un subgrup gratuit pe două generatoare). Deși numele lui von Neumann este în mod obișnuit legat de presupunerea că opusul este adevărat, se pare că însuși von Neumann nu l-a crezut. [ fără sursă ] . Mai degrabă, această propunere a fost făcută de un număr de autori diferiți în anii 1950 și 1960, inclusiv o declarație atribuită Zilei Mahlon din 1957 .
Conjectura a fost infirmată în 1980 de Alexander Ol'shanskii ; el a arătat că grupul de monștri al lui Tarski, pentru care inexistența unui subgrup liber de rang 2 este ușor evident, nu este plăcut. Doi ani mai târziu, Serghei Adian a dovedit că unele grupuri Burnside sunt și contraexemple . Niciunul dintre aceste contraexemple nu constituie o prezentare de grup și, timp de câțiva ani, s-a crezut posibil ca conjectura să fie valabilă pentru prezentările terminate , până când în 2003 , Ol'shanskii și Mark Sapir au arătat un set de grupuri prezentate finit care nu satisfac conjectura .
Bibliografie
- ( RU ) S. Adian, Random mers pe grupuri periodice gratuite , în Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. , vol. 46, 1982, pp. 1139-1149, 1343.
- ( RU ) A. Ol'shanskii, Cu privire la existența unei medii invariante pe un grup , în Uspekhi Mat. Nauk , voi. 35, 1980, pp. 199-200.
- A. Ol'shanskii, M. Sapir, 1 , în Non-amenable finitely prezentate torsion-by-cyclic groups , Publications Mathématiques de L'IHÉS , vol. 96, 2003, pp. 43–169, DOI : 10.1007 / s10240-002-0006-7 .
