Control digital

Controlul digital este o ramură a teoriei controlului care utilizează dispozitive electronice digitale pentru a controla sistemele dinamice : în funcție de cerințe, un sistem de control de acest tip poate lua forma unui ASIC , a unui microcontroler sau a unui computer normal. Aplicarea controlului digital poate fi ușor înțeleasă prin utilizarea conceptului de feedback . Deoarece un computer digital funcționează cu date discrete (adică non-continue), în analiza și sinteza acestor sisteme transformata zeta este exploatată pe scară largă în locul transformatei Laplace . De asemenea, dacă aveți un computer de precizie finită (a se vedea cuantificarea ), este necesară precauție pentru a vă asigura că eroarea în coeficienți, conversia analog-digital , conversie digital-analog etc. nu produce efecte nedorite sau neașteptate.

Beneficii

De la crearea primului computer digital la începutul anilor 1940 , costurile au scăzut considerabil, ceea ce le-a făcut componente cheie din următoarele motive:

rentabilitate: mai puțin de 5 USD pentru multe microcontrolere
flexibilitate: ușurință de configurare și reconfigurare prin software
operații statice: mai puțină sensibilitate la condițiile de mediu decât condensatoarele , inductoarele etc.
scalabilitate: dimensiunea programelor poate crește până la limitele de memorie sau spațiu de stocare fără costuri suplimentare
adaptabilitate: parametrii programului se pot schimba în timp (vezi controlul adaptiv )

Implementarea unui controler digital

Un controler digital este de obicei în cascadă cu linia care trebuie controlată într-un sistem de reacție. Restul sistemului poate fi digital sau analog. De obicei necesită:

conversie analog-digital: pentru a converti intrările analogice într-o formă lizibilă de mașină
conversie digital-analog: pentru a converti ieșirile digitale într-o formă care poate fi introdusă pe linia care trebuie controlată
un program care leagă ieșirile de intrări

Ieșiți din program

ieșirile controlerului digital sunt o funcție a mostrelor prezente și anterioare, precum și a valorilor deja trimise la ieșire. Acest lucru poate fi implementat prin stocarea valorilor de intrare și ieșire relevante în registre. Rezultatul poate fi astfel calculat ca o medie ponderată a acestor valori.

Programele pot lua diferite forme și îndeplinesc mai multe funcții:

un filtru digital pentru filtrarea trece-jos (sunt preferate cele analogice, deoarece introduc mai puține întârzieri)
un model al spațiului de stare al unui sistem care acționează ca un observator al statului
un sistem de telemetrie

Stabilitate

Rețineți că, deși un controler poate fi stabil atunci când este implementat analogic, acesta poate fi instabil în carcasa digitală din cauza unui interval lung de eșantionare. Din acest motiv, intervalul de eșantionare caracterizează tranzitorii și stabilitatea sistemului compensat și trebuie să actualizeze valorile de intrare la controler cu o frecvență care nu provoacă instabilitate.

Stabilitatea unui sistem de control digital poate fi verificată utilizând o transformare biliniară specifică în domeniul Laplace, permițând utilizarea criteriului de stabilitate Routh . Criteriul juriului este instrumentul adecvat pentru analiza stabilității sistemelor discrete. Această transformare biliniară este specifică aplicației și nu poate fi utilizată pentru a compara atribute precum răspunsul tranzitoriu în domeniile „S” și „Z”.

Configurarea unui controler digital în domeniul „S”

Controlerul digital poate fi configurat și în domeniul „S” (continuu). Transformarea lui Tustin îi permite să revină la un domeniu discret. Rezultatul va atinge o ieșire care se apropie de cea a echivalentului analog atunci când intervalul de eșantionare este mic.

$s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}$ ${\ displaystyle s = {\ frac {2 (z-1)} {T (z + 1)}}}$ ${\ displaystyle s = {\ frac {2 (z-1)} {T (z + 1)}}}$

Derivarea transformării Tustin

Tustin este aproximarea Padé _(1,1) a funcției ${\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} z & = e ^ {sT} \ end {align}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} z & = e ^ {sT} \ end {align}}}$ :

{\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} z & = e ^ {sT} \\ & = {\ frac {e ^ {sT / 2}} {e ^ {- sT / 2}}} \\ & \ approx { \ frac {1 + sT / 2} {1-sT / 2}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} z & = e ^ {sT} \\ & = {\ frac {e ^ {sT / 2}} {e ^ {- sT / 2}}} \\ & \ approx { \ frac {1 + sT / 2} {1-sT / 2}} \ end {align}}}

și inversul său

{\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} s & = {\ frac {1} {T}} \ ln (z) \\ & = {\ frac {2} {T}} \ left [{\ frac {z- 1} {z + 1}} + {\ frac {1} {3}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {3} + {\ frac {1} {5}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {5} + {\ frac {1} {7}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {7} + \ cdots \ right] \\ & \ approx {\ frac {2} {T}} {\ frac {z-1} {z + 1}} \\ & \ approx {\ frac {2} {T}} {\ frac {1-z ^ {- 1}} {1 + z ^ {- 1}}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} s & = {\ frac {1} {T}} \ ln (z) \\ & = {\ frac {2} {T}} \ left [{\ frac {z- 1} {z + 1}} + {\ frac {1} {3}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {3} + {\ frac {1} {5}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {5} + {\ frac {1} {7}} \ left ({\ frac {z-1} {z + 1}} \ right) ^ {7} + \ cdots \ right] \\ & \ approx {\ frac {2} {T}} {\ frac {z-1} {z + 1}} \\ & \ approx {\ frac {2} {T}} {\ frac {1-z ^ {- 1}} {1 + z ^ {- 1}}} \ end {align}}}

Nu trebuie uitat că teoria controlului digital este tehnica de proiectare a strategiilor discrete de timp, (și / sau) cu amplitudini cuantificate (și / sau) în formă codificată (binară) pentru a fi implementate cu computere (microcontrolere, microprocesoare) pe care le vor controlează dinamica analogică (continuă în timp și amplitudine) a unui sistem analogic. Din această considerație, au fost identificate și corectate multe erori din teoria clasică a controlului digital și s-au propus noi metode:

Marcelo Tredinnick și Marcelo Souza și noul lor tip de cartografiere analog-digitală
- https://web.archive.org/web/20110706160612/http://mtc-m05.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/deise/1999/09.14.15.39/doc/homepage.pdf
- http://www.sae.org/technical/papers/2002-01-3468 ^{[ link rupt ]}

Yutaka Yamamoto și modelul său de funcție de ridicare a spațiului
- https://web.archive.org/web/20110722072133/http://wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp/~yy/Papers/yamamoto_cwi96.pdf

Alexander Sesekin și studiile sale asupra sistemelor de impulsuri
- https://www.amazon.com/dp/0792343948

MU Akhmetov și studiile sale despre sistemele de impulsuri și controlul impulsurilor
- https://portal.acm.org/author_page.cfm?id=81100182444&coll=GUIDE&dl=GUIDE&trk=0&CFID=27536832&CFTOKEN=71744014 ^{[ link rupt ]}

Elemente conexe

Portal automat de verificări : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu verificări automate