Criteriul juriului

Criteriul juriului în algebră determină dacă un polinom are rădăcini cu valoare absolută mai mică decât una .

Este util pentru determinarea stabilității unui sistem liniar discret în timp, în care este aplicat polinomului caracteristic asociat, prin urmare constituie aici echivalentul discret al criteriului Routh-Hurwitz .

Descriere

Să se dea polinomul:

p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots +a_{1}x+a_{0}

{\ displaystyle p (x) = a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + a_ {n-2} x ^ {n-2} + \ ldots + a_ {1} x + a_ {0}}

p (x) = a_ {n} x ^ {{n}} + a _ {{n-1}} x ^ {{n-1}} + a _ {{n-2}} x ^ {{n -2}} + \ ldots + a_ {1} x + a_ {0}

se construiește următoarea matrice , numită matrice Jury :

$\mathbf {J} (p)={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{1}&\ldots &\ldots &a_{n-1}&a_{n}\\a_{n}&a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{1}&a_{0}\\b_{0}&b_{1}&\ldots &b_{n-2}&b_{n-1}\\b_{n-1}&b_{n-2}&\ldots &b_{1}&b_{0}\\c_{0}&\ldots &\ldots &c_{n-2}\\\vdots \\q_{0}&q_{1}&q_{2}&0&\ldots &0\\\end{bmatrix}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {J} (p) = {\ begin {bmatrix} a_ {0} & a_ {1} & \ ldots & \ ldots & a_ {n-1} & a_ {n} \\ a_ {n } & a_ {n-1} & \ ldots & \ ldots & a_ {1} & a_ {0} \\ b_ {0} & b_ {1} & \ ldots & b_ {n-2} & b_ {n- 1} \\ b_ {n-1} & b_ {n-2} & \ ldots & b_ {1} & b_ {0} \\ c_ {0} & \ ldots & \ ldots & c_ {n-2} \ \\ vdots \\ q_ {0} & q_ {1} & q_ {2} & 0 & \ ldots & 0 \\\ end {bmatrix}}}$ ${\ mathbf J} (p) = {\ begin {bmatrix} a_ {0} & a_ {1} & \ ldots & \ ldots & a _ {{n-1}} & a_ {n} \\ a_ {n } & a _ {{n-1}} & \ ldots & \ ldots & a_ {1} & a_ {0} \\ b_ {0} & b_ {1} & \ ldots & b _ {{n-2} } & b _ {{n-1}} \\ b _ {{n-1}} & b _ {{n-2}} & \ ldots & b_ {1} & b_ {0} \\ c_ {0 } & \ ldots & \ ldots & c _ {{n-2}} \\\ vdots \\ q_ {0} & q_ {1} & q_ {2} & 0 & \ ldots & 0 \\\ end {bmatrix }}$

Primul rând este construit cu coeficienții polinomului, al doilea este primul scris de la dreapta la stânga. Următoarele rânduri impare ale tabelului sunt calculate după cum urmează:

$b_{0}={\begin{vmatrix}a_{0}&a_{n}\\a_{n}&a_{0}\end{vmatrix}}$ ${\ displaystyle b_ {0} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a_ {n} \\ a_ {n} & a_ {0} \ end {vmatrix}}}$ $b_ {0} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a_ {n} \\ a_ {n} & a_ {0} \ end {vmatrix}}$

$b_{1}={\begin{vmatrix}a_{0}&a_{n-1}\\a_{n}&a_{1}\end{vmatrix}}$ ${\ displaystyle b_ {1} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a_ {n-1} \\ a_ {n} & a_ {1} \ end {vmatrix}}}$ $b_ {1} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a _ {{n-1}} \\ a_ {n} & a_ {1} \ end {vmatrix}}$

$b_{i}={\begin{vmatrix}a_{0}&a_{n-i}\\a_{n}&a_{i}\end{vmatrix}}$ ${\ displaystyle b_ {i} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a_ {ni} \\ a_ {n} & a_ {i} \ end {vmatrix}}}$ $b_ {i} = {\ begin {vmatrix} a_ {0} & a _ {{n-i}} \\ a_ {n} & a_ {i} \ end {vmatrix}}$

$c_{i}={\begin{vmatrix}b_{0}&b_{n-1-i}\\b_{n-1}&b_{i}\end{vmatrix}}$ ${\ displaystyle c_ {i} = {\ begin {vmatrix} b_ {0} & b_ {n-1-i} \\ b_ {n-1} & b_ {i} \ end {vmatrix}}}$ $c_ {i} = {\ begin {vmatrix} b_ {0} & b _ {{n-1-i}} \\ b _ {{n-1}} & b_ {i} \ end {vmatrix}}$