Control PID

Controler PID pneumatic. În partea de sus puteți vedea comenzile de reglare pentru acțiunea proporțională (P), integrală (I) și derivată (D).

Controlul Proporțional-Integral-Derivat ^[1] (uneori tradus și cu Proporțional-Derivat-Integrativ, engleză Proporțional-Integral-Derivat), prescurtat în mod obișnuit ca PID, este un sistem cu feedback negativ utilizat pe scară largă în sistemele de control . Este de departe cel mai comun sistem de control al feedback-ului din industrie, în special în versiunea PI (fără acțiune derivată). Datorită unei intrări care determină valoarea curentă, este capabilă să reacționeze la o posibilă eroare pozitivă sau negativă, tindând spre valoarea 0. Reacția de eroare poate fi ajustată și acest lucru face acest sistem foarte versatil. ^[2] .

Fundamente

Controlerul dobândește o valoare dintr-un proces ca intrare și o compară cu o valoare de referință. Diferența, așa-numitul semnal de eroare, este apoi utilizată pentru a determina valoarea variabilei de ieșire a controlerului, care este variabila manipulabilă a procesului.

PID reglează ieșirea pe baza:

valoarea semnalului de eroare (acțiune proporțională);
valorile anterioare ale semnalului de eroare (acțiune integrală);
cât de repede se schimbă semnalul de eroare (acțiune derivată).

Controlerele PID sunt relativ simple de înțeles, instalat și calibrat, în comparație cu algoritmi de control mai complexi, pe baza unui control optim și a unei teorii de control robuste . Calibrarea parametrilor se face de obicei prin reguli simple, cum ar fi metodele Ziegler-Nichols , care au ca rezultat controlere de stabilizare a performanțelor bune pentru majoritatea proceselor. Foarte des acțiunea derivată este eliminată, rezultând controlerul PI foarte comun.

Limitări

Controlerele PID sunt adesea suficiente pentru a controla chiar și procesele industriale complexe, dar simplitatea lor are ca rezultat o serie de limite care ar trebui luate în considerare:

Nu mă pot adapta la modificările parametrilor procesului;
Nu sunt stabile, datorită prezenței acțiunii integrale (vezi Windup );
Unele reguli de calibrare, precum cele ale lui Ziegler-Nichols, reacționează prost în anumite condiții;
Ele sunt inerent monovariabile, prin urmare nu pot fi utilizate în sisteme inerent multivariabile, cum ar fi coloanele de distilare .

Acțiuni de control ale unui PID

Diagrama bloc a unui PID

Cele trei acțiuni ale unui PID sunt calculate separat și pur și simplu adăugate algebric:

u(t)=u_{P}(t)+u_{I}(t)+u_{D}(t)

{\ displaystyle u (t) = u_ {P} (t) + u_ {I} (t) + u_ {D} (t)}

{\ displaystyle u (t) = u_ {P} (t) + u_ {I} (t) + u_ {D} (t)}

Acțiune proporțională (P)

Acțiunea proporțională se obține prin înmulțirea semnalului de eroare „e” cu o constantă adecvată:

u_{P}(t)=K_{P}\,e(t)

{\ displaystyle u_ {P} (t) = K_ {P} \, e (t)}

{\ displaystyle u_ {P} (t) = K_ {P} \, e (t)}

Este perfect posibil să reglați un proces cu un astfel de controler, care, în unele cazuri simple, este, de asemenea, capabil să stabilizeze procesele instabile. Cu toate acestea, nu este posibil să se garanteze că semnalul de eroare "e" converge la zero: acest lucru se datorează faptului că o acțiune de control "u" este posibilă numai dacă "e" este diferită de zero.

Acțiune integrală (I)

Acțiunea integrală este proporțională cu integrala în timp a semnalului de eroare '' "și" '', înmulțit cu constanta $K_{I}$ ${\ displaystyle K_ {I}}$ ${\ displaystyle K_ {I}}$ :

u_{I}(t)={K_{I}}\int \limits _{0}^{t}e(t')\,\mathrm {d} t'

{\ displaystyle u_ {I} (t) = {K_ {I}} \ int \ limits _ {0} ^ {t} e (t ') \, \ mathrm {d} t'}

{\ displaystyle u_ {I} (t) = {K_ {I}} \ int \ limits _ {0} ^ {t} e (t ') \, \ mathrm {d} t'}

Această definiție a acțiunii integrale determină controlerul să aibă memorie a valorilor anterioare ale semnalului de eroare; în special, valoarea acțiunii integrale nu este neapărat zero dacă semnalul de eroare este zero. Această proprietate oferă PID capacitatea de a aduce procesul exact la punctul de referință necesar, unde acțiunea proporțională ar fi nulă. Acțiunea integrală este, de asemenea, elementul metastabil al unui PID, deoarece o intrare constantă nu va converge la o anumită valoare. Fenomenul de lichidare se datorează prezenței integratorului.

Acțiune derivată (D)

Pentru a îmbunătăți performanța controlerului puteți adăuga acțiunea derivată:

u_{D}(t)=K_{D}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}}

{\ displaystyle u_ {D} (t) = K_ {D} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle u_ {D} (t) = K_ {D} {\ frac {\ mathrm {d} e (t)} {\ mathrm {d} t}}}

Ideea este de a compensa rapid variațiile semnalului de eroare: dacă vedem că „e” crește, acțiunea derivată încearcă să compenseze această abatere prin rata sa de schimbare, fără a aștepta ca eroarea să devină semnificativă (acțiunea proporțională) sau că persistă un anumit timp (acțiune integrală). Acțiunea derivată este adesea trecută cu vederea în implementările PID, deoarece le face prea sensibile: un PID cu acțiune derivată, de exemplu, ar suferi o schimbare bruscă atunci când referința ar fi fost schimbată aproape instantaneu de la o valoare la alta, rezultând un derivat de „e” având tendința la infinit sau, în orice caz, foarte mare. Aceasta nu recomandă aplicarea acțiunii derivate în toate cazurile în care dispozitivul de acționare fizic nu trebuie supus unei solicitări excesive.

Dacă este bine calibrată și dacă procesul este suficient de „tolerant”, acțiunea derivată poate aduce o contribuție decisivă la performanța controlerului.

Aproximarea inginerească

O problemă particulară cauzată de prezența acțiunii derivate este imposibilitatea teoretică de a realiza un „diferențiator pur”: ar fi de fapt necesar să se măsoare valoarea semnalului de eroare în viitor. Pentru aceasta, în schimb, se calculează o derivată de inginerie, care aproximează diferențiatul până la o anumită frecvență. Acest lucru are ca rezultat formula generală (în domeniul transformării Laplace):

K(s)=K\,\left({\frac {\tau _{I}\,s+1}{\tau _{I}\,s}}\right)\,\left({\frac {\tau _{D}\,s+1}{\alpha \,\tau _{D}\,s+1}}\right)

{\ displaystyle K (s) = K \, \ left ({\ frac {\ tau _ {I} \, s + 1} {\ tau _ {I} \, s}} \ right) \, \ left ( {\ frac {\ tau _ {D} \, s + 1} {\ alpha \, \ tau _ {D} \, s + 1}} \ right)}

K (s) = K \, \ left ({\ frac {\ tau _ {I} \, s + 1} {\ tau _ {I} \, s}} \ right) \, \ left ({\ frac {\ tau _ {D} \, s + 1} {\ alpha \, \ tau _ {D} \, s + 1}} \ right)

unde α este o mică valoare adimensională, de obicei între 0,05 și 0,2, în timp ce constantele de timp ${\tau _{I}}$ ${\ displaystyle {\ tau _ {I}}}$ ${\ tau _ {I}}$ Și ${\tau _{D}}$ ${\ displaystyle {\ tau _ {D}}}$ ${\ tau _ {D}}$ sunt astfel încât:

K_{I}={\frac {K}{\tau _{I}}}

{\ displaystyle K_ {I} = {\ frac {K} {\ tau _ {I}}}}

K_ {I} = {\ frac {K} {\ tau _ {I}}}

K_{D}={K}{\tau _{D}}

{\ displaystyle K_ {D} = {K} {\ tau _ {D}}}

K_ {D} = {K} {\ tau _ {D}}

Regulile Ziegler-Nichols

Metoda Ziegler-Nichols, care datează din 1942, este una dintre cele mai utilizate și este apreciată pentru simplitatea sa, pentru faptul că nu necesită un model matematic al procesului și pentru performanțele pe care le poate produce.

Acesta este un algoritm pentru a găsi așa-numitul „câștig critic”, din care vor fi derivați ceilalți parametri ai PID ^[3] .

Procesul este controlat de un controler exclusiv proporțional ( K _I și K _D sunt setate la zero);
Câștigul K al controlerului proporțional este crescut treptat;
Câștigul critic K _u este valoarea câștigului pentru care variabila controlată are oscilații susținute , adică care nu dispar după un tranzitoriu: aceasta este o măsură a efectului întârzierilor și a dinamicii procesului;
Se înregistrează perioada critică P _u a fluctuațiilor susținute;
Conform tabelului următor, sunt determinate constantele pentru controlerele P, PI sau PID.

Ziegler - Metoda Nichols
Tip	$K_{p}$ ${\ displaystyle K_ {p}}$ $K_ {p}$	$\tau _{i}$ ${\ displaystyle \ tau _ {i}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {i}}$	$\tau _{d}$ ${\ displaystyle \ tau _ {d}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {d}}$
P.	$0{,}50{K_{u}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 50 {K_ {u}}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 50 {K_ {u}}}$	-	-
PI	$0{,}45{K_{u}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 45 {K_ {u}}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 45 {K_ {u}}}$	$P_{u}/1{,}2$ ${\ displaystyle P_ {u} / 1 {,} 2}$ ${\ displaystyle P_ {u} / 1 {,} 2}$	-
PID	$0{,}60{K_{u}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 60 {K_ {u}}}$ ${\ displaystyle 0 {,} 60 {K_ {u}}}$	$P_{u}/2$ ${\ displaystyle P_ {u} / 2}$ ${\ displaystyle P_ {u} / 2}$	${P_{u}}/8$ ${\ displaystyle {P_ {u}} / 8}$ ${\ displaystyle {P_ {u}} / 8}$

PID în formă digitală

Funcția de transfer a unui controler digital PID este obținută pornind de la cea a unui PID în timp continuu și aplicând procedura de discretizare. Cu toate acestea, este necesar să se ia în considerare prezența menținătorului de ordine zero ^[4] . De exemplu, în tehnica empirică cu lanț deschis Ziegler Nichols, atunci când citiți valorile parametrilor din tabel, este necesar să adăugați întârzierea finită a menținătorului de ordine zero. Forma digitală de control PID are marele avantaj că poate fi ușor implementată sub forma unui algoritm executat de un dispozitiv cu microcontroler ^[5] și este utilizată pe scară largă în diverse domenii.

Pseudo cod

Aceasta este o simplă implementare practică a unui control PID, prin simplificări tehnice (deoarece în mod normal, dacă funcția care urmează să fie controlată ar fi cunoscută matematic, nu ar fi necesar să o controlăm dinamic). Acest pseudocod adaugă trei componente pentru a înțelege cât de mult se manevrează ieșirea, pe baza erorii calculate de fiecare dată.
Partea proporțională este direct proporțională cu eroarea.
Partea suplimentară rezumă erorile din când în când în timp; aceasta aduce variabila de ieșire înapoi la piesele corecte pe termen lung. Din păcate, acest lucru nu împiedică o oscilare odată ce valoarea dorită este atinsă.
Partea derivată limitează oscilațiile variabilei de ieșire, făcând variațiile „poziției reale” mai fine.
Acest pseudocod funcționează de la sine, dar este necesar să se evalueze frecvența de eșantionare și apoi efectuarea acestor calcule și, mai presus de toate, valorile constantelor de 3 K. De asemenea, nu există o funcție anti-lichidare.

 previous_error = 0
 integral = 0 
 start:
   eroare = setpoint - valoare_ măsurată
   integral = integral + eroare * dt
   derivat = (eroare - eroare_anterior) / dt
   ieșire = eroare Kp * + Ki * integral + Kd * derivat
   previous_error = eroare
   așteptați (dt)
   du-te la început

Notă

^ Massimiliano Veronesi, "Regulamentul PID". FrancoAngeli, 2007
^ Karl Johan Åström, Richard M. Murray: „Sisteme de feedback: o introducere pentru oamenii de știință și ingineri”, Princeton University Press, 2008 : „Mai mult de 95% din toate problemele de control industrial sunt rezolvate prin controlul PID, deși multe dintre aceste controlere sunt controlori de fapt proporțional-integrali (PI) deoarece acțiunea derivată nu este adesea inclusă ".
^ Ziegler, JG și Nichols, NB, Setări optime pentru controlere automate ( PDF ), Tranzacții ale ASME, vol. 64, 1942, pp. 759–768. Adus pe 9 aprilie 2013 (arhivat din original la 2 februarie 2013) .
^ IMT Lucca - Control digital - A. Bemporad ( PDF ), pe cse.lab.imtlucca.it .
^ Modulația lățimii pulsului și controlul vitezei , pe manipolando.it .

Bibliografie

Karl Johan Åström, Tore Hägglund, controlere PID , 1995
Gottardo Marco, ed. 2015, Exerciții de programare PLC S7-300,400,1200, cu portalul TIA, WinCC pentru HMI, ISBN 9781326143312 .
Karl Johan Åström, Tore Hägglund, Advanced PID control , 2006.
Bolzern, Scattolini, Schiavoni, Fundamentele controalelor automate , Mc Graw-Hill, 2008.
George Stephanopoulus Controlul proceselor chimice, o introducere în teorie și practică , Prentice Hall International, 1984.
Marro, Comenzi automate , Zanichelli, 2004.
Marco Gottardo, Să programăm un PLC !!!, ediția 2016, editor LULU, 28 iulie 2015, ediția a treia, ISBN 9781326143312
Seborg, Edgar, Mellichamp, Dinamica și controlul proceselor , Wiley, 1989.
Massimiliano Veronesi, regulament PID , FrancoAngeli, 2011 (ediția a III-a).

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe controlere PID

Controlul autorității	LCCN ( EN ) sh88000745

Portal Controale automate Puteți ajuta Wikipedia extinzându-le controalele automate

[1] Massimiliano Veronesi, "Regulamentul PID". FrancoAngeli, 2007

[2] Karl Johan Åström, Richard M. Murray: „Sisteme de feedback: o introducere pentru oamenii de știință și ingineri”, Princeton University Press, 2008 : „Mai mult de 95% din toate problemele de control industrial sunt rezolvate prin controlul PID, deși multe dintre aceste controlere sunt controlori de fapt proporțional-integrali (PI) deoarece acțiunea derivată nu este adesea inclusă ".

[3] Ziegler, JG și Nichols, NB, Setări optime pentru controlere automate ( PDF ), Tranzacții ale ASME, vol. 64, 1942, pp. 759–768. Adus pe 9 aprilie 2013 (arhivat din original la 2 februarie 2013) .

[4] IMT Lucca - Control digital - A. Bemporad ( PDF ), pe cse.lab.imtlucca.it .

[5] Modulația lățimii pulsului și controlul vitezei , pe manipolando.it .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]