Demonstrație pentru furt de strategie
Demonstrațiile pentru furtul de strategie (din argumentul englez al furtului de strategie ) sunt folosite în teoria jocurilor combinatorii , pentru a verifica, în diferite jocuri, că al doilea jucător nu poate avea o strategie câștigătoare (adică o strategie care îl determină să câștige jocul pentru orice alegerea mutărilor celuilalt jucător). Acest lucru se face printr-o dovadă absurdă .
Exemplu
O demonstrație tipică pentru furtul de strategie se aplică în trei feluri : să presupunem prin absurd că jucătorul B (care joacă al doilea) are o strategie câștigătoare S. Putem apoi converti S într-o strategie câștigătoare pentru jucătorul A (care joacă primul) după cum urmează:
- A joacă prima mișcare plasând la întâmplare simbolul său într-o casetă c .
- Din a doua mutare, A joacă alegându-și propria mutare aplicând strategia S la un joc ipotetic în care mutarea c menționată la punctul 1 nu a fost făcută niciodată, iar prima mișcare a fost făcută de B. În această situație, A este al doilea jucător și, prin urmare, poate aplica strategia S.
- Dacă strategia S trebuie să se deplaseze direct în pătratul c , A se va muta în schimb la un nou pătrat liber ales la întâmplare, iar acesta va fi pătratul ignorat de acum înainte la punctul 2 .
Deoarece S este o strategie câștigătoare, A va câștiga jocul ipotetic menționat la punctul 2 și la fel și jocul real, întrucât a avea încă un pion în joc nu duce la un dezavantaj. Cu alte cuvinte, cel descris tocmai este o strategie câștigătoare pentru A.
Astfel, existența unei strategii câștigătoare S pentru al doilea jucător implică existența unei strategii câștigătoare pentru primul jucător, ceea ce duce la o contradicție, deoarece doar unul dintre cei doi jucători poate câștiga un joc. În consecință, nu poate exista o strategie câștigătoare pentru cel de-al doilea jucător (o analiză mai aprofundată ar arăta că maximul pe care îl are al doilea jucător din set este o strategie de a nu pierde , adică pentru a asigura cel puțin o egalitate) .
Aplicabilitate
Demonstrațiile pentru furtul de strategie se aplică oricărui joc simetric (adică în care regulile care guvernează mișcările permise și victoria sunt identice pentru cei doi jucători, astfel încât primul poate urma o strategie a celui de-al doilea) în care încă o mișcare pentru un jucător nu poate aduce niciodată un dezavantaj jucătorului însuși. Câteva exemple de jocuri în care funcționează o astfel de dovadă sunt jocurile m, n, k (dintre care, pe lângă tic-tac-toe , un exemplu este gomoku ), hex și jocul de comutare al lui Shannon . În ultimele două jocuri menționate, un meci nu se termină niciodată la egalitate, deci cu același criteriu se arată un rezultat mai puternic, și anume că există o strategie câștigătoare pentru primul jucător.
Demonstrațiile strategiei de furt nu sunt constructive : demonstrează că primul jucător are o strategie câștigătoare pentru a atrage sau a câștiga, dar nu oferă o astfel de strategie.
În șah , este bine cunoscut faptul că mișcarea mai întâi este un avantaj semnificativ pentru White , deoarece îi permite să dezvolte piesele mai devreme. Cu toate acestea, nu există nicio dovadă a furtului de strategie care să fie valabil pentru șah. Aaron Nimzowitsch , sau un alt hipermodern , a glumit odată că după 1.e4, jocul lui White este într-o stare de agonie . Conform acestui punct de vedere, 1.e4 lasă albul cu un aranjament de pion slab, de care negrul poate profita. Cu toate acestea, chiar și o mișcare de deschidere liniștită, cum ar fi 1.a3 sau 1.Cf3, schimbă poziția într-un mod care ar putea, cel puțin teoretic, să se dovedească ulterior dezavantajos pentru White.
Este bine cunoscut faptul că în șah pot exista situații în care un jucător câștigă dacă este rândul adversarului, în timp ce acesta pierde sau ajunge la egalitate dacă este rândul său. Obligația de a vă deplasa, atingând un rezultat non-optim, se numește zugzwang . Aranjamentul inițial al unui joc de șah nu este probabil zugwang, dar existența zugzwang împiedică aplicarea unei dovezi a furtului de strategie la șah. În practică, pentru ca o demonstrație de furt de strategie să funcționeze, jucătorul nu trebuie niciodată să-și înrăutățească situația cu una sau mai multe mișcări suplimentare. Deci zugzwang este doar unul dintre numeroasele cazuri posibile în care astfel de dovezi nu funcționează.
Bibliografie
- Martin Gardner , Puzzle și jocuri matematice , BUR Biblioteca Universale Rizzoli , 2001, ISBN 9788817127479 .
