Frecvența cumulativă

În statistici , în special în statisticile descriptive , frecvența cumulativă (absolută), asociată cu o modalitate sau o clasă de modalități, este egală cu suma frecvenței sale absolute și cu cele ale modalităților care o preced. Desigur, pentru ca calculul frecvenței cumulative să aibă sens, un fel de sortare trebuie să fie posibilă în cadrul distribuției. Dată fiind un caracter al cărui M modalități au fost observate, expresia matematică a frecvenței cumulative (absolut) al k-lea modul , presupunând modalitățile aranjate în ordine crescătoare, este:

N_{k}=\sum _{i=1}^{k}n_{i}

{\ displaystyle N_ {k} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} n_ {i}}

{\ displaystyle N_ {k} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} n_ {i}}

unde este $n_{i}$ ${\ displaystyle n_ {i}}$ $n_i$ este frecvența absolută a i- a modalitate e $N=\sum _{i=1}^{M}n_{i}$ ${\ displaystyle N = \ sum _ {i = 1} ^ {M} n_ {i}}$ ${\ displaystyle N = \ sum _ {i = 1} ^ {M} n_ {i}}$ este numărul total de unități statistice. Trebuie observat că în rezumate indicele variază pe toate modalitățile și nu pe unitățile statistice.

De asemenea, definește frecvența cumulativă relativă asociată cu o modalitate sau o clasă de modalitate, ca raport între frecvența sa cumulativă (absolută) și suma tuturor frecvențelor absolute prezente în eșantion. Sau echivalent, frecvența cumulativă relativă poate fi definită ca suma frecvenței sale relative și a celor ale modalităților care o preced. În formule

F_{k}={\frac {N_{k}}{N}}=\sum _{i=1}^{k}f_{i}

{\ displaystyle F_ {k} = {\ frac {N_ {k}} {N}} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} f_ {i}}

{\ displaystyle F_ {k} = {\ frac {N_ {k}} {N}} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} f_ {i}}

unde este $f_{i}$ ${\ displaystyle f_ {i}}$ $f_ {i}$ este frecvența relativă a mii I - modalitatea .

Frecvența procentuală cumulată (uneori indicată cu frecvența relativă% ) asociată cu o modalitate sau o clasă de modalitate este de asemenea definită, deoarece frecvența sa cumulativă relativă înmulțită cu 100. Sau echivalent, frecvența procentuală cumulată poate fi definită ca suma frecvenței sale procentual și cele ale modalităților care îl preced. În formule

P_{k}=100{\frac {N_{i}}{N}}=100\cdot F_{k}=\sum _{i=1}^{k}p_{i}

{\ displaystyle P_ {k} = 100 {\ frac {N_ {i}} {N}} = 100 \ cdot F_ {k} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} p_ {i}}

{\ displaystyle P_ {k} = 100 {\ frac {N_ {i}} {N}} = 100 \ cdot F_ {k} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} p_ {i}}

unde este $p_{i}$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ $p_ {i}$ este frecvența procentuală a j- - lea modul .

Calculul frecvențelor cumulative este util în calcularea medianei . Un sinonim (poate cel mai utilizat pe scară largă) al frecvenței cumulative relative este așa-numita cuantilă .

Probabil, frecvența cumulativă (relativă) a unei variabile aleatorii se numește funcție de distribuție .

Un concept invers, comparativ cu cel al frecvenței cumulative, este cel al frecvenței retrocumulate în care procesul de însumare începe cu cea mai înaltă modalitate . Frecvența retrocumulată poate fi, de asemenea, absolută, relativă sau procentuală.

Exemplu

Într-un sondaj efectuat în cadrul unei facultăți formate din 250 de studenți ( populația statistică ), se intenționează detectarea caracterului „Aprecierea profesorilor”, conform celor cinci modalități „foarte dezamăgit”, „nemulțumit”, „parțial mulțumit” , „mulțumit”, „entuziast”. Se pare că 10 elevi spun că sunt entuziasmați de munca profesorilor, 51 spun că sunt mulțumiți, 63 parțial mulțumiți, 90 nemulțumiți, 36 foarte dezamăgiți.

Distribuția frecvenței este reprezentată cu un tabel ca următorul:

Aprecierea profesorilor	Frecvențe absolute	Frecvențe relative	Frecvențe procentuale	Frecvențe cumulate absolute	Frecvențe cumulative relative	Procentul de frecvențe cumulate
foarte dezamagit	36	36/250 = 0,144	14.4	36	0,144	14.4
nemulţumit	90	90/250 = 0,360	36	36 + 90 = 126	0,144 + 0,360 = 0,504	14,4 + 36 = 50,4
parțial mulțumit	63	63/250 = 0,252	25.2	126 + 63 = 189	0,504 + 0,252 = 0,756	50,4 + 25,2 = 75,6
mulțumit	51	51/250 = 0,204	20.4	189 + 51 = 240	0,756 + 0,204 = 0,960	75,6 + 20,4 = 96
entuziast	10	10/250 = 0,040	4	240 + 10 = 250	0,960 + 0,040 = 1.000	96 + 4 = 100
Totaluri	250	250/250 = 1.000	100

În cazul ipotezat, coloana de frecvență relativă arată că 14,4% dintre studenți sunt foarte dezamăgiți și că procentul de studenți care nu sunt pe deplin mulțumiți (de la „foarte dezamăgiți” la „parțial mulțumiți”) ajunge la 75,6%.

Bibliografie

G. Leti (1983): Statistici descriptive , Bologna, Il Mulino, ISBN 88-15-00278-2 .

Elemente conexe

Portalul de matematică

Portalul de statistici