Identitatea lui Bianchi contractată

În relativitatea generală și în calculul tensorial , identitățile Bianchi contractate sunt definite prin formula ^[1] :

\nabla _{\rho }{R^{\rho }}_{\mu }={1 \over 2}\nabla _{\mu }R,

{\ displaystyle \ nabla _ {\ rho} {R ^ {\ rho}} _ {\ mu} = {1 \ over 2} \ nabla _ {\ mu} R,}

{\ displaystyle \ nabla _ {\ rho} {R ^ {\ rho}} _ {\ mu} = {1 \ over 2} \ nabla _ {\ mu} R,}

unde este ${R^{\rho }}_{\mu }$ ${\ displaystyle {R ^ {\ rho}} _ {\ mu}}$ ${\ displaystyle {R ^ {\ rho}} _ {\ mu}}$ este tensorul Ricci , $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ curbura scalară , e $\nabla _{\rho }$ ${\ displaystyle \ nabla _ {\ rho}}$ ${\ displaystyle \ nabla _ {\ rho}}$ denotă prezența unui derivat covariant . Deși identitățile contractate ale lui Bianchi sunt o consecință a identităților lui Bianchi , ele au fost de fapt publicate pentru prima dată de matematicianul german Aurel Voss în 1880 ^[2] .

Notă

^ Luigi Bianchi , Despre simbolurile cu patru indici și curbura Riemann , în Rend. Acc. Naz. Lincei , vol. 11, n. 5, 1902, pp. 3-7.
^ ( DE ) Aurel Voss , Zur Theorie der Transformation quadratischer Differentialausdrücke und der Krümmung höherer Mannigfaltigketien , în Mathematische Annalen , vol. 16, 1880, pp. 129–178.

Bibliografie

( EN ) JL Synge și A. Schild, Tensor Calculus , prima publicație Dover 1978 ediția, 1949, ISBN 978-0-486-63612-2 .
( EN ) JR Tyldesley, An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists , Longman, 1975, ISBN 0-582-44355-5 .
( EN ) DC Kay, Tensor Calculus , Schaum's Outlines, McGraw Hill (SUA), 1988, ISBN 0-07-033484-6 .
( EN ) Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry , 1994.
( EN ) Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. 1 , Wiley-Interscience, 1996 (ediție nouă), ISBN 0-471-15733-3 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Luigi Bianchi , Despre simbolurile cu patru indici și curbura Riemann , în Rend. Acc. Naz. Lincei , vol. 11, n. 5, 1902, pp. 3-7.

[2] ( DE ) Aurel Voss , Zur Theorie der Transformation quadratischer Differentialausdrücke und der Krümmung höherer Mannigfaltigketien , în Mathematische Annalen , vol. 16, 1880, pp. 129–178.

[1]

[2]