Muncă de volum

Munca în volum este o modalitate de a modifica energia internă a unui sistem. Pentru a determina volumul de lucru implicat într-o compresie sau expansiune, luați în considerare un sistem închis, cu compoziție constantă, constând dintr-un fluid , cum ar fi un gaz , conținut într-un cilindru echipat cu un piston. Acest sistem este inițial în condiții de echilibru mecanic cu exteriorul, adică presiunea internă a gazului și cea exercitată din exterior trebuie să fie egală, astfel încât forța totală care acționează asupra pistonului să fie zero.

Dacă presiunea externă scade, după un anumit timp toate variabilele sistemului vor reveni la o nouă condiție de echilibru. Prin expansiune, sistemul funcționează împotriva forței externe $F_{e}=p_{e}S$ ${\ displaystyle F_ {e} = p_ {e} S}$ ${\ displaystyle F_ {e} = p_ {e} S}$ , exercitat din exterior asupra pistonului zonei S , deci conform convenției va fi o muncă negativă. Această lucrare poate fi calculată presupunând că forța externă este exercitată de o masă m supusă forței gravitaționale $(F_{e}=mg)$ ${\ displaystyle (F_ {e} = mg)}$ ${\ displaystyle (F_ {e} = mg)}$ , pentru care munca efectuată de sistem (presupunând că nu există forțe de frecare care ar duce la disiparea parțială a lucrării mecanice) va fi, în valoare absolută, egală cu creșterea energiei potențiale a masei (energia cinetică a acesteia) fiind zero la începutul și la sfârșitul procesului), apoi, luând în considerare semnele:

\ L=-\Delta E_{p}=-mg\Delta h=-p_{e}S\Delta h=-p_{e}\Delta V=-p_{e}(V_{2}-V_{1})

{\ displaystyle \ L = - \ Delta E_ {p} = - mg \ Delta h = -p_ {e} S \ Delta h = -p_ {e} \ Delta V = -p_ {e} (V_ {2} - V_ {1})}

{\ displaystyle \ L = - \ Delta E_ {p} = - mg \ Delta h = -p_ {e} S \ Delta h = -p_ {e} \ Delta V = -p_ {e} (V_ {2} - V_ {1})}

unde este $\Delta h$ ${\ displaystyle \ Delta h}$ $\ Delta h$ reprezintă ridicarea corpului de masă m , egală cu deplasarea suferită de piston, e $S\Delta h=\Delta V$ ${\ displaystyle S \ Delta h = \ Delta V}$ ${\ displaystyle S \ Delta h = \ Delta V}$ volumul „măturat” de piston, egal cu variația volumului sistemului $V_{2}-V_{1}$ ${\ displaystyle V_ {2} -V_ {1}}$ ${\ displaystyle V_ {2} -V_ {1}}$ . Rețineți că munca depusă de sistem depinde de magnitudinea forței împotriva căreia acționează și nu de natura forței în sine, astfel încât reacția obținută are o valabilitate generală, atâta timp cât presiunea externă rămâne constantă în timpul expansiunii .

Examinând acum cazul opus, în care sistemul suferă o comprimare, adică atunci când presiunea externă crește, se obține aceeași expresie, doar că lucrarea se face asupra sistemului și, prin urmare, este pozitivă, deoarece $V_{2}-V_{1}$ ${\ displaystyle V_ {2} -V_ {1}}$ ${\ displaystyle V_ {2} -V_ {1}}$ este negativ.

În concluzie, în absența fenomenelor disipative, volumul de lucru implicat în expansiunea sau compresia unui sistem în prezența unei presiuni externe constante se exprimă prin relația:

\ L=-p_{e}(V_{2}-V_{1})=-p_{e}\Delta V

{\ displaystyle \ L = -p_ {e} (V_ {2} -V_ {1}) = - p_ {e} \ Delta V}

{\ displaystyle \ L = -p_ {e} (V_ {2} -V_ {1}) = - p_ {e} \ Delta V}

Această relație este evident independentă de prezența sau absența unui piston mobil, ceea ce nu este necesar în cazul sistemelor lichide sau solide (faze condensate); este, de asemenea, posibil să se demonstreze că este independent de forma particulară a sistemului.

Raport complet

Dacă presiunea externă nu este constantă pe tot parcursul procesului de expansiune sau compresie, această ecuație nu mai este aplicabilă; cu toate acestea, este posibil să ne gândim la împărțirea transformării într-o serie de etape succesive, astfel încât, în timpul fiecăreia dintre acestea, presiunea externă să rămână constantă, deși variază de la etapă la etapă, și, prin urmare, să adune lucrările volumului infinitesimal implicate (datorită exact la variația volumului infinitesimal):

\ dL=-p_{e}\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ dL = -p_ {e} \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ dL = -p_ {e} \ mathrm {d} V}

Prin urmare, volumul de lucru global va fi obținut prin integrarea stării inițiale, 1 și a stării finale, 2, a procesului: ^[1]

\ L=\int _{1}^{2}-p_{e}\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ L = \ int _ {1} ^ {2} -p_ {e} \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ L = \ int _ {1} ^ {2} -p_ {e} \ mathrm {d} V}

Având în vedere stările 1 și 2, această lucrare va depinde doar de calea particulară urmată în timpul transformării, în conformitate cu faptul că munca nu este o funcție de stare a sistemului.

În cazul în care $p_{e}=\mathrm {c} ost$ ${\ displaystyle p_ {e} = \ mathrm {c} ost}$ ${\ displaystyle p_ {e} = \ mathrm {c} ost}$ , prin integrare obținem evident expresia obținută mai sus:

L=\int _{1}^{2}-p_{e}\mathrm {d} V=-p_{e}\int _{V_{1}}^{V_{2}}\mathrm {d} V=-p_{e}\Delta V

{\ displaystyle L = \ int _ {1} ^ {2} -p_ {e} \ mathrm {d} V = -p_ {e} \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} \ mathrm {d} V = -p_ {e} \ Delta V}

{\ displaystyle L = \ int _ {1} ^ {2} -p_ {e} \ mathrm {d} V = -p_ {e} \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} \ mathrm {d} V = -p_ {e} \ Delta V}

Dacă presiunea este variabilă, prin teorema medie , este posibil să se scrie relația anterioară, înlocuind-o cu presiunea medie pe parcursul întregului proces.