Legea așteptărilor iterate

În teoria probabilității , legea așteptărilor iterate sau legea așteptării totale sau legea așteptărilor iterate (cunoscută și sub o varietate de denumiri ulterioare), afirmă că, dacă $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este o variabilă aleatorie integrabilă - adică astfel încât ${\textrm {E}}|X|<\infty$ ${\ displaystyle {\ textrm {E}} | X | <\ infty}$ ${\ displaystyle {\ textrm {E}} | X | <\ infty}$ - Și $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ este o altă variabilă aleatorie, nu neapărat integrabilă, definită pe același spațiu de probabilitate , atunci:

\ {\textrm {E}}[{\textrm {E}}[X|Y]]={\textrm {E}}[X]

{\ displaystyle \ {\ textrm {E}} [{\ textrm {E}} [X | Y]] = {\ textrm {E}} [X]}

{\ displaystyle \ {\ textrm {E}} [{\ textrm {E}} [X | Y]] = {\ textrm {E}} [X]}

care este, de așteptat valoarea valoarea așteptată a $\ X$ ${\ displaystyle \ X}$ $\ X$ condiționat față de $\ Y$ ${\ displaystyle \ Y}$ $\ Y$ este egală cu valoarea așteptată a $\ X$ ${\ displaystyle \ X}$ $\ X$ la fel.

Rețineți că:

Așteptarea condiționată ${\textrm {E}}[X|Y]$ ${\ displaystyle {\ textrm {E}} [X | Y]}$ ${\ displaystyle {\ textrm {E}} [X | Y]}$ este o variabilă aleatorie;
Valoarea așteptată a $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ condiționată de eveniment $\left\{Y=y\right\}$ ${\ displaystyle \ left \ {Y = y \ right \}}$ ${\ displaystyle \ left \ {Y = y \ right \}}$ , $\ {\textrm {E}}[X|Y=y]$ ${\ displaystyle \ {\ textrm {E}} [X | Y = y]}$ ${\ displaystyle \ {\ textrm {E}} [X | Y = y]}$ , este la rândul său o funcție de $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică