Martingale (jocuri de noroc)

O martingală face parte dintr-o clasă de strategii folosite în jocurile de noroc care și-au început originea și au văzut cea mai mare difuzare a acestora în Franța secolului al XVIII-lea . Cea mai simplă dintre aceste strategii, tocmai martingala, a fost concepută pentru un joc foarte asemănător cu celebrele capete sau cozi care presupunea câștigarea mizei în cazul capetelor și pierderea în cazul cozilor. Strategia cea mai frecvent aplicată a fost ca jucătorul să își dubleze pariul după fiecare pierdere, astfel încât prima victorie să recupereze toate pierderile anterioare plus o victorie egală cu miza inițială. Strategia martingale a fost aplicată ulterior și la ruletă , pariat doar pe culoare, deoarece probabilitatea ca aceasta să iasă în roșu sau negru este aproape similară cu 50%. În același timp, a găsit o răspândire largă în diferite alte tipuri de jocuri de noroc, având în vedere ușurința sa de înțelegere (incorectă) și de utilizare chiar și fără a fi nevoie de studiu și analiză aprofundată.

Presupunând că un jucător are o disponibilitate infinită, deci este întotdeauna capabil să acopere următorul pariu în cazul unei pierderi, ar fi posibil să se stabilească infailibilitatea acestei strategii, deoarece mai devreme sau mai târziu va ieși în mod necesar capete. Cu toate acestea, la nivel real, niciunul dintre jucători nu are în mod normal o astfel de disponibilitate economică și creșterea exponențială a pariului epuizează foarte repede resursele jucătorului care alege să folosească această strategie, indiferent de limitele de pariere și câștig stabilite de toate cazinourile. ^[1]

Martingale este cel mai comun sistem de pariuri din ruletă. Popularitatea acestui sistem se datorează simplității și disponibilității sale. Când joci pe Martingale, creează impresia înșelătoare de victorii rapide și ușoare. Esența sistemului de jocuri de ruletă Martingale este următoarea: mizăm pe o șansă uniformă de ruletă (roșu-negru, par-impar), de exemplu, pe „roșu”: pariez pe ruletă la 1 $; dacă pierzi, dublăm pariul și pariem 2 $. Dacă pierdem la ruletă, pierdem pariul curent (2 $) și pariul anterior (1 $) cu o sumă de 3 $. Dacă câștigăm, câștigăm $ 4, de ex. câștigă două pariuri (1 + 2 = 3 $) și avem 1 $ câștig net de la ruletă. Dacă ați pierdut la ruletă pentru a doua oară folosind sistemul de ruletă Martingale, să dublăm din nou pariul (acum este de 4 USD). Dacă câștigăm, vom câștiga înapoi cele două pariuri anterioare (1 + 2 = 3 $) și cea actuală (4 $) de pe ruletă, iar din nou vom câștiga 1 $ împotriva cazinoului. ^[2]

Analiza intuitivă

Motivul din spatele faptului că toate sistemele de pariere de tip martingale eșuează este că nicio informație colectată despre rezultatele pariurilor anterioare nu poate fi utilizată pentru a prezice rezultatele pariurilor viitoare cu o precizie mai bună decât cazul. În terminologia matematică, aceasta corespunde presupunerii că rezultatele câștigătoare ale fiecărui pariu sunt variabile aleatorii independente și distribuite identic , ceea ce este valabil în multe situații realiste. Din această ipoteză rezultă că valoarea așteptată a unei serii de pariuri este egală cu suma, pe toate pariurile care ar putea apărea în serie, a valorii așteptate a unui pariu potențial înmulțit cu probabilitatea ca jucătorul să plaseze acel pariu. . În majoritatea jocurilor de cazino, valoarea așteptată a fiecărui pariu este negativă, deci în mod necesar suma multor numere negative va fi întotdeauna negativă.

Martingala nu reușește, de asemenea, să presupună timpi de oprire nelimitați, atâta timp cât există o limită a câștigurilor sau a pariurilor (ceea ce în practică este un eveniment real).^[3] Numai în cazul disponibilității nelimitate a banilor, a cantității de pariuri și a timpului s-ar putea argumenta că martingala este o strategie câștigătoare .

Analiza matematică

Incapacitatea de a câștiga pe termen lung, dată fiind o limită a dimensiunii pariurilor dvs. sau o limită a mărimii băncii sau a liniei de credit, este dovedită de teorema opririi opționale .^[3]

Analiza matematică a rundei unice

Definiți o rundă ca o succesiune de pierderi consecutive urmată de câștigarea sau eșecul unui jucător. După oricare dintre aceste două evenimente va începe o nouă rundă. O secvență continuă de pariuri martingale poate fi apoi împărțită într-o succesiune de runde independente. Mai jos este o analiză a valorii așteptate a unei runde.

Fie q probabilitatea de a pierde (de exemplu în ruleta americană dublă zero, este 20/38 pentru un pariu pe negru sau roșu). Fie B suma pariului inițial. Fie n numărul finit de pariuri pe care jucătorul își poate permite să le piardă.

Probabilitatea ca jucătorul să piardă toate n pariurile este q ⁿ . Adunând toate pierderile tuturor pariurilor, pierderea totală va fi reprezentată după cum urmează:

\sum _{i=1}^{n}B\cdot 2^{i-1}=B(2^{n}-1)

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} B \ cdot 2 ^ {i-1} = B (2 ^ {n} -1)}

{\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} B \ cdot 2 ^ {i-1} = B (2 ^ {n} -1)}

Probabilitatea ca jucătorul să nu piardă toate n pariurile este de 1 - q ⁿ . În toate celelalte cazuri, jucătorul câștigă pariul inițial ( B ). Prin urmare, profitul așteptat pentru fiecare rundă este

(1-q^{n})\cdot B-q^{n}\cdot B(2^{n}-1)=B(1-(2q)^{n})

{\ displaystyle (1-q ^ {n}) \ cdot Bq ^ {n} \ cdot B (2 ^ {n} -1) = B (1- (2q) ^ {n})}

{\ displaystyle (1-q ^ {n}) \ cdot B-q ^ {n} \ cdot B (2 ^ {n} -1) = B (1- (2q) ^ {n})}

Ori de câte ori q > 1/2, expresia 1 - (2 q ) ⁿ <0 pentru toate n > 0. Prin urmare, pentru toate jocurile în care un jucător este mai probabil să piardă decât să câștige un anumit pariu, acel jucător ar trebui să piardă bani , în medie, la fiecare rundă. Creșterea dimensiunii pariului pentru fiecare rundă în funcție de sistemul martingale ar crește doar pierderea medie.

Să presupunem că un jucător are un bankroll de 63 de unități. Jucătorul ar putea paria 1 unitate la prima rotire. Cu fiecare pierdere, pariul este dublat. Prin urmare, luând k ca număr de pierderi consecutive anterioare, jucătorul va paria întotdeauna 2 ^k unități.

Câștigând la o rotație dată, jucătorul va câștiga 1 unitate din suma totală pariată până în acel moment. Odată obținută această victorie, jucătorul repornește sistemul cu un pariu de 1 unitate.

Cu pierderi la toate primele șase rotiri, jucătorul va pierde un total de 63 de unități. Acest lucru va epuiza bankroll-ul și martingala nu poate fi continuată.

În acest exemplu, probabilitatea de a vă pierde întregul bankroll și de a nu putea continua martingala este egală cu probabilitatea de 6 pierderi consecutive: (10/19) ⁶ = 2,1256%. Probabilitatea de a câștiga este 1 minus probabilitatea de a pierde de 6 ori, adică: 1 - (10/19) ⁶ = 97,8744%.

Suma de plată așteptată este (1 × 0,978744) = 0,978744. Suma așteptată pierdută este (63 × 0,021256) = 1,339118. Prin urmare, valoarea totală așteptată pentru fiecare aplicație a sistemului de pariuri este (0,978744 - 1,339118) = −0,360374.

Într-o singură circumstanță, această strategie ar putea funcționa. Să presupunem, de exemplu, că jucătorul are exact 63 de unități, dar are o nevoie totală de a ajunge la 64. Presupunând că q > 1/2 (cazinou real) și că poate plasa pariuri doar într-o egalitate, cea mai bună strategie pe care ar putea să o adopte ar fi o martingală descrisă după cum urmează: la fiecare rotire, pariați suma minimă pentru a vă atinge imediat obiectivul în caz de câștig. Dacă nu aveți suficient pentru asta, pariați pe toate. În cele din urmă, fie va eșua, fie își va atinge scopul. Această strategie îi oferă o șansă de 97,8744% de a atinge obiectivul de a câștiga o unitate față de o șansă de 2,1256% de a pierde toate cele 63 de unități, iar aceasta este cea mai bună șansă posibilă în această circumstanță. ^[4] Cu toate acestea, o astfel de strategie îndrăzneață de jocuri de noroc nu este întotdeauna optimă în scopul creșterii unui capital inițial. De fapt, în cazul în care jucătorul poate paria sume arbitrare mici și cu probabilitate de câștig arbitrar scăzută (dar cu pierderea constantă așteptată de 1/19 din miză pentru fiecare pariu) și să facă un singur pariu pe rotire, atunci mai puține strategii ar putea fi folosite.alternative agresive cu peste 98% șanse de a atinge obiectivul. ^[5]

Analiza matematică alternativă

Analiza anterioară calculează valoarea așteptată , dar putem pune o altă întrebare: care este posibilitatea de a utiliza martingala și de a evita șirul de pierderi suficient de mult timp pentru a dubla banii?

La fel ca înainte, acest lucru depinde de probabilitatea de a pierde 6 rotiri consecutive la ruletă, presupunând că sunt plasate pariuri pe roșu / negru sau impar / pare. Mulți jucători cred că există doar o mică șansă de a pierde 6 rotiri la rând și că, având răbdare cu această strategie, vor putea să își mărească bankroll-ul.

În realitate, șansele de a pierde de 6 ori la rând sunt mult mai mari decât se poate deduce intuitiv. Studiile psihologice au arătat că, deoarece oamenii cred că șansele de a pierde de 6 ori consecutiv din 6 jocuri sunt scăzute, presupun din greșeală că, chiar și peste o serie mai lungă, șansele sunt scăzute. Acest lucru se datorează unei tendințe naturale a psihologiei umane definită ca euristică a reprezentativității , adică acelei tendințe de a clasifica oamenii, lucrurile sau evenimentele nu atât pe baza probabilităților statistice, cât și pe asemănarea lor sau gradul lor de reprezentativitate a categoria în sine. ^[6] ^[7]

Anti-martingale

Această strategie este, de asemenea, cunoscută sub numele de martingala inversă. În martingala tradițională, jucătorii își dublează pariurile după fiecare pierdere, în speranța că o eventuală victorie va acoperi pierderile anterioare. Abordarea anti-martingală, pe de altă parte, dublează dimensiunea pariului după câștiguri, reducându-le în caz de pierdere. Jucătorul va beneficia de o serie de victorii, ceea ce va reduce pierderile în cazul opus. Cu toate acestea, această strategie nu reușește din același motiv ca martingala tradițională, adică fiecare rezultat al unui pariu este independent de celălalt.

Cu toate acestea, într-un domeniu diferit, precum cel al tranzacționării, anti-martingala ar putea fi aplicată cu succes cel puțin la nivel teoretic. Randamentele stocului sunt, de fapt, corelate în serie și, în consecință, seria de câștiguri sau pierderi tind să apară mai des și să aibă o durată mai mare decât cea a proceselor pur aleatorii. (A se vedea, de asemenea, costurile medii în dolari .)

Notă

^ casinoguru-it.com, Martingale, Fibonacci și alte strategii de ruletă care nu funcționează , pe casinoguru-it.com . Adus pe 21 iulie 2020 .
^ Strategia Martingale , pe roulette77.it .
^ ^a ^b ISBN 978-0-521-83540-4 , https://books.google.com/books?id=0bAYl6d7hvkC&pg=PA298 .
^ https://books.google.com/books?id=kt9QAAAAMAAJ .
^ http://eproceedings.worldscinet.com/9789812772558/9789812772558_0010.html .
^ Igor Vitale, Euristica reprezentativității - definiție , despre Igor Vitale . Adus la 1 octombrie 2019 .
^ Frank A. Martin, Care au fost șansele de a avea o atenuare atât de groaznică la cazinou? ( PDF ), pe wizardofodds.com . Adus la 31 martie 2012 .

[1] sinoguru-it.com, Martingale, Fibonacci și alte strategii de ruletă care nu funcționează , pe casinoguru-it.com . Adus pe 21 iulie 2020 .

[2] Strategia Martingale , pe roulette77.it .

[mitzenmacherupfal-3] ISBN 978-0-521-83540-4 , https://books.google.com/books?id=0bAYl6d7hvkC&pg=PA298 .

[dubinssavage-4] ttps://books.google.com/books?id=kt9QAAAAMAAJ .

[shepp-5] ttp://eproceedings.worldscinet.com/9789812772558/9789812772558_0010.html .

[6] Igor Vitale, Euristica reprezentativității - definiție , despre Igor Vitale . Adus la 1 octombrie 2019 .

[7] Frank A. Martin, Care au fost șansele de a avea o atenuare atât de groaznică la cazinou? ( PDF ), pe wizardofodds.com . Adus la 31 martie 2012 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]