Variabile independente și distribuite identic
În teoria probabilității , o secvență de variabile aleatoare se spune că este independentă și distribuită identic ( iid ) dacă:
- toate variabilele au aceeași distribuție de probabilitate ;
- variabilele sunt independente din punct de vedere statistic .
Abrevierea iid (adesea și iid , uneori IID ) este deosebit de comună în statistici , unde observațiile unui eșantion sunt presupuse (mai mult sau mai puțin) iid pentru inferență statistică . Presupunerea (sau cerința) că observațiile sunt incluse tinde să faciliteze matematica multor metode statistice. Cu toate acestea, în aplicațiile practice, acest lucru nu este întotdeauna realist.
Acest lucru este important în forma clasică a teoremei limitei centrale , care afirmă că distribuția probabilității sumei (sau mediei) variabilelor iid cu medie finită și varianță se apropie de distribuția normală .
Folosiți în șabloane
Iată câteva exemple sau aplicații de variabile aleatorii independente și distribuite identic (iid):
- Ceteris paribus (toate lucrurile fiind egale ) este o secvență de rezultate ale rotirilor unei rulete Din punct de vedere practic, o consecință practică este că, dacă mingea ruletei cade pe roșu de 20 de ori consecutiv, următoarea rotire nu are mai mare sau mai puține șanse de a se înnegri decât orice altă rundă.
- Deoarece toate celelalte condiții sunt egale, o secvență de rulouri a unei matrițe este definită
- Deoarece toate celelalte condiții sunt egale, o secvență de întoarceri de monede este id
- în analiza semnalelor și în analiza imaginilor noțiunea de transformare în IID implică 2 specificații: partea ID (ID = Distribuit identic) și partea I (I = Independent)
- (ID) nivelul semnalului trebuie să fie echilibrat pe axa timpului;
- (I) spectrul semnalului trebuie aplatizat, adică transformat prin filtrare (similară unei deconvoluții ) într-un semnal de zgomot alb (unde toate frecvențele sunt prezente în mod egal).
Utilizări în deducție
- Unul dintre cele mai simple teste statistice, Testul Z este utilizat pentru a testa ipoteza nulă despre valoarea așteptată a variabilelor aleatorii. Atunci când se utilizează testul Z , toate observațiile sunt necesare pentru a îndeplini condițiile teoremei limitei centrale .