Matrice gramiană de observabilitate

În teoria controlului , matricea Gram de observabilitate este o matrice Gram utilizată pentru a determina dacă un sistem dinamic este observabil .

{\dot {x}}=Ax+Bu

{\ displaystyle {\ dot {x}} = Ax + Bu}

{\ displaystyle {\ dot {x}} = Ax + Bu}

y=Cx+Du

{\ displaystyle y = Cx + Du}

{\ displaystyle y = Cx + Du}

matricea gramiană de observabilitate este definită ca

W_{o}=\int _{0}^{\infty }e^{A^{T}\tau }C^{T}Ce^{A\tau }d\tau

{\ displaystyle W_ {o} = \ int _ {0} ^ {\ infty} e ^ {A ^ {T} \ tau} C ^ {T} Ce ^ {A \ tau} d \ tau}

{\ displaystyle W_ {o} = \ int _ {0} ^ {\ infty} e ^ {A ^ {T} \ tau} C ^ {T} Ce ^ {A \ tau} d \ tau}

Sistemul este observabil dacă și numai dacă matricea sa gramiană de observabilitate este definitivă pozitivă .

Matricea gramiană de observabilitate poate fi calculată și prin rezolvarea următoarei ecuații Lyapunov :

A^{T}W_{o}+W_{o}A+C^{T}C=0

{\ displaystyle A ^ {T} W_ {o} + W_ {o} A + C ^ {T} C = 0}

{\ displaystyle A ^ {T} W_ {o} + W_ {o} A + C ^ {T} C = 0}

Bibliografie

( EN ) Bernard Friedland, Proiectarea sistemului de control. O introducere la metodele spațiu-stat , New York, publicațiile Dover, 1986.

Portal de verificări automate

Portal de inginerie