Model de Nambu - Jona-Lasinio

De origine japoneză și laureat al premiului Nobel , americanul Yoichiro Nambu , unul dintre cei doi tați ai teoriei

Celălalt tată, italianul Giovanni Jona-Lasinio

În domeniul teoriei cuantice , The Nambu - modelul Jona-Lasinio este o teorie complexă care implică nucleoni și mezoni . Acesta este numit în onoarea fizicienilor Yoichiro Nambu (Nobel în 2008) și Giovanni Jona-Lasinio , care a expus, în Physical Review, în două articole din 1961 ^[1] ^[2] . O teorie similară a fost dezvoltată în paralel în URSS de către Valentin VAKS și Anatoli Larkin ^[3] ^[4] .

În mod similar cu construcția unei perechi Cooper de electroni (în teoria BCS a supraconductivitatii ), o astfel de condens fermioni Dirac sunt construite cu simetrie chirala (deci „limita, aproximarea chirală“) într - un spațiu - timp având un număr par de dimensiuni. În special, modelul este produsul interacțiunilor de patru fermioni. Teoria este considerată ca o aproximare, pentru energii joase, de mai bine cunoscute Cromodinamica cuantice ; spre deosebire de aceasta, nu prevede perturbatii . Mai mult decât atât, acest model nu prevede spațiu închis și nu poate fi renormat într - un spațiu - timp de patru dimensiuni.

Prin urmare, modelul constituie, în afară de a fi o bună aproximare, o teorie eficientă domeniu care are nevoie de împlinire UV.

Caz unic aromă

În mono aroma caz, Lagrangianului este

{\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi +{\frac {\lambda }{4}}\,\left[\left({\bar {\psi }}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\psi \right)-\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\right]=\,i\,{\bar {\psi }}_{L}\partial \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\partial \!\!\!/\psi _{R}+\lambda \,\left({\bar {\psi }}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi }}_{R}\psi _{L}\right).

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, i \, {\ bar {\ psi}} \ parțial \! \! \! / \ Psi + {\ frac {\ lambda} {4}} \, \ stânga [\ stânga ({\ bar {\ psi}} \ psi \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ dreapta psi \) - \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ { 5} \ psi \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {5} \ psi \ dreapta) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {L} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {L} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {R} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {R} + \ lambda \, \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ psi _ {R} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {R} \ psi _ {L} \ dreapta ).}

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, i \, {\ bar {\ psi}} \ parțial \! \! \! / \ Psi + {\ frac {\ lambda} {4}} \, \ stânga [\ stânga ({\ bar {\ psi}} \ psi \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ dreapta psi \) - \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ { 5} \ psi \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {5} \ psi \ dreapta) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {L} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {L} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {R} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {R} + \ lambda \, \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {L} \ psi _ {R} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {R} \ psi _ {L} \ dreapta ).}

În mod similar teoriei BCS, termenii proporțional cu lambda sunt interacțiunile patru fermioni. Simetria globală a modelului este U (1) _Q × U (1) _χ (Q este sarcina obișnuită a Fermion; χ este sarcina chiral). Rupere spontană de simetrie chirale este de așteptat ( cu toate acestea, taxele rămân simetrice).

Cazul N-aroma

În cazul N arome (N = 3 în cele ce urmează), Lagrangianul este

{\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{a}\partial \!\!\!/\psi ^{a}+{\frac {\lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi }}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi }}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]=\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\partial \!\!\!/\psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi }}_{Ra}\partial \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda }{N}}\,\left({\bar {\psi }}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{Rb}\psi _{L}^{a}\right).

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {a} \ parțial \! \! \! / \ Psi ^ {a} + {\ frac {\ lambda } {4N}} \, \ stânga [\ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ psi ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ psi ^ {a} \ dreapta) - \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {a} \ dreapta) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {La} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {L} ^ {a} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {Ra} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {R} ^ {a} + {\ frac {\ lambda} {N}} \, \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {La} \ psi _ {R} ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {Rb} \ psi _ {L} ^ {a} \ dreapta).}

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {a} \ parțial \! \! \! / \ Psi ^ {a} + {\ frac {\ lambda } {4N}} \, \ stânga [\ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ psi ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ psi ^ {a} \ dreapta) - \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {a} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {b} \ gamma ^ {5} \ psi ^ {a} \ dreapta) \ right] = \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {La} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {L} ^ {a} + \, i \, {\ bar {\ psi}} _ {Ra} \ parțial \! \! \! / \ psi _ {R} ^ {a} + {\ frac {\ lambda} {N}} \, \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {La} \ psi _ {R} ^ {b} \ dreapta) \ stânga ({\ bar {\ psi}} _ {Rb} \ psi _ {L} ^ {a} \ dreapta).}

în cazul în care a, b, c sunt indicii ale celor trei arome.

Simetria globală este SU (N) _L × SU (N) _R × U (1) _Q × U (1) _χ. SU (N) _L × SU (N) _R (care acționează asupra arome stângaci și dreptaci, între care nu există o corespondență naturală) ia în considerare simetria chirala Termenul. U (1) _Q este taxa Dirac (numită și „ baryon număr“) și U (1) _χ sarcina axială (care rupe spontan când se creează condens).

Ca forme de condens chirali, simetria descompune spontan în jos în subgrupul diagonală SU (N). Efectul principal al acestei defalcare este formarea de pioni , pseudoscalari și lipsite de masă bosoni . Aceasta este o diferență importantă cu teoria BCS, în care are loc eșec anormal.

Notă

^ Nambu, Y. Jona-Lasinio, G. (aprilie 1961). Dynamical Modelul particulelor elementare bazate pe o Analogia cu Supraconductibilitatea. I. Physical Review. 122: 345-358.
^ Nambu, Y. Jona-Lasinio, G. (octombrie 1961). Dynamical Modelul particulelor elementare bazate pe o Analogia cu Supraconductibilitatea. II . Physical Review. 124: 246-254.
^ VAKS, VG; Larkin, AI (1961). La aplicarea metodelor teoriei supraconductibilitate la problema maselor particulelor elementare. Sov. Fizic. JETP. 13: 192-193.
^ Aleksandr Markovič Poljakov (1997). 13. O Vedere de pe insula. Ascensiunea Modelului Standard: O istorie a fizicii particulelor 1964-1979. Cambridge University Press. p. 244.

linkuri externe

Giovanni Jona-Lasinio și Yoichiro Nambu , modelul Nambu-Jona-Lasinio , Scholarpedia, 5 (12): 7487, (2010).

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] Nambu, Y. Jona-Lasinio, G. (aprilie 1961). Dynamical Modelul particulelor elementare bazate pe o Analogia cu Supraconductibilitatea. I. Physical Review. 122: 345-358.

[2] Nambu, Y. Jona-Lasinio, G. (octombrie 1961). Dynamical Modelul particulelor elementare bazate pe o Analogia cu Supraconductibilitatea. II . Physical Review. 124: 246-254.

[3] VAKS, VG; Larkin, AI (1961). La aplicarea metodelor teoriei supraconductibilitate la problema maselor particulelor elementare. Sov. Fizic. JETP. 13: 192-193.

[4] Aleksandr Markovič Poljakov (1997). 13. O Vedere de pe insula. Ascensiunea Modelului Standard: O istorie a fizicii particulelor 1964-1979. Cambridge University Press. p. 244.

[1]

[2]

[3]

[4]