Notatie stiintifica

Notarea științifică (denumită și notația exponențială ) este o modalitate concisă de exprimare a numerelor reale cu multe cifre care altfel ar fi incomod să fie reprezentate în notația zecimală . Pentru a obține acest rezultat, se utilizează puteri întregi ale bazei utilizate pentru notația pozițională în utilizare.

Arhimede , tatăl notației științifice.
Exemplu de notație științifică ( constanta lui Avogadro )
1 mol de molecule are 6,02 × 10 ²³ molecule.
Masa Căii Lactee este de 1 × 10 ⁴¹ kg

Notă exponențială

Folosind notația științifică, de exemplu, toate numerele bazei zece sunt reprezentate sub forma:

m × 10 ⁿ

( m ori zece ridicat la puterea lui n ) unde exponentul n este un număr întreg (care poate fi pozitiv, negativ sau chiar egal cu zero) și coeficientul m este orice număr real. Exponentul n se numește ordinul de mărime, iar coeficientul m se numește mantisă . (Cu toate acestea, termenul "mantissa" poate provoca confuzie, deoarece este și numele părții fracționare a unui logaritm ^[1] .)

Majoritatea calculatoarelor și programelor de computer prezintă un număr foarte mare și foarte mic folosind notația științifică. 10 este omis de obicei și litera E este utilizată pentru a indica exponentul : de exemplu, 1.56E + 29 (în cazul unui exponent pozitiv) sau 1.87E-12 (în cazul unui exponent negativ). Rețineți că acest E nu are nicio relație cu constanta matematică e .

În termeni mai generali putem spune că un număr real $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ poate fi reprezentat într-o bază $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ asa de: $x=\pm (.c_{1}c_{2}c_{3}...)\beta ^{p}$ ${\ displaystyle x = \ pm (.c_ {1} c_ {2} c_ {3} ...) \ beta ^ {p}}$ ${\ displaystyle x = \ pm (.c_ {1} c_ {2} c_ {3} ...) \ beta ^ {p}}$

„.” se numește punctul rădăcină , în timp ce primele cifre ale mantidei ( $c_{1}c_{2}c_{3}$ ${\ displaystyle c_ {1} c_ {2} c_ {3}}$ ${\ displaystyle c_ {1} c_ {2} c_ {3}}$ ), sunt numite figuri semnificative (sau esențiale )

Notarea științifică este foarte utilă pentru exprimarea mărimilor fizice, deoarece este posibil să se scrie doar cifrele semnificative , făcând textele care se ocupă de cantități foarte mari sau foarte mici citibile în simplitate și claritate, fără a modifica valoarea inițială.

Notare normalizată

Același subiect în detaliu: numărul normalizat .

Orice număr întreg poate fi scris în format m × 10 ⁿ în multe moduri: de exemplu, 350 pot fi scrise ca 3,5 × 10 ² o 35 × 10 ^{1 in} 350 × 10 ⁰ .

În notația normalizată, exponentul n este ales astfel încât valoarea absolută a m să rămână cel puțin una, dar mai mică de zece (1 ≤ | m | <10). Deci 350 este scris ca 3,5 × 10 ² . Acest formular permite compararea ușoară a numerelor, deoarece exponentul n dă ordinea de mărime a numărului. În notația normalizată, exponentul n este negativ pentru un număr cu o valoare absolută între 0 și 1 (de exemplu, 0,5 este scris ca 5 × 10 ⁻¹ ). 10 și exponentul sunt adesea omise atunci când exponentul este 0.

Forma științifică normalizată este forma tipică de exprimare a numărului mare în multe domenii, cu excepția cazului în care doriți o formă non-normalizată, cum ar fi notația tehnică . Notarea științifică normalizată este adesea numită notație exponențială , deși aceasta din urmă este mai generală și se aplică și atunci când m nu se limitează la intervalul de la 1 la 10 (ca în notația tehnică de exemplu) și la alte baze decât 10 (cum ar fi în 3.15 × 2 ²⁰ ).

Notare inginerească

Notarea tehnică (adesea denumită modul de afișare „ENG” pe calculatoarele științifice) diferă de notația științifică normalizată prin faptul că exponentul n este limitat la multipli de 3. În consecință, valoarea absolută a m este în intervalul 1 ≤ | m | <1000, în loc de 1 ≤ | m | <10. Deși similară ca concept, notația tehnică este rareori numită notație științifică. Notarea tehnică permite numerelor să se potrivească în mod explicit cu prefixele SI corespunzătoare, ceea ce facilitează citirea și comunicarea orală. De exemplu, 12,5 × 10 ⁻⁹ m poate fi citit ca „doisprezece puncte cinci nanometri” și scris ca 12,5 nm , în timp ce notația sa științifică este echivalentă cu 1,25 × 10 ⁻⁸ m probabil ar fi citit ca „un punct de douăzeci și cinci de zece până la minus opt metri”.

Cifre semnificative

O cifră semnificativă este o cifră dintr-un număr care ajută la îmbunătățirea acurateței acestuia. Toate numerele diferite de zero, zerourile plasate în mijlocul cifrelor semnificative și zerourile indicate în mod explicit ca semnificative sunt definite ca semnificative. Zero-urile de la începutul și la sfârșitul unui număr nu sunt semnificative, deoarece servesc doar la definirea ordinii de mărime a acestuia. Astfel, 1 230 400 are în mod normal cinci cifre semnificative: 1, 2, 3, 0 și 4; ultimele două zerouri nu contribuie la creșterea preciziei valorii.

Când un număr este convertit în notația normalizată de bază zece, mantisa păstrează toate cifrele semnificative, în timp ce zero-urile de la începutul și sfârșitul numărului sunt eliminate. Prin urmare devine 1 230 400 1.2304 × 10 ⁶ . În consecință, această notație face ușor identificabil numărul de cifre semnificative.

Notă

^ Paolo Calicchio, partea zecimală a logaritmului, mantisă și caracteristică , pe Exercizimatematica.com , 28 august 2016. Accesat la 1 februarie 2019 .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Paolo Calicchio, partea zecimală a logaritmului, mantisă și caracteristică , pe Exercizimatematica.com , 28 august 2016. Accesat la 1 februarie 2019 .

[1]