Număr de cifre repetate

În matematică , în special cea recreativă , un număr de cifre repetate , uneori numit și repdigit (din engleza rep eated digit , cifră repetată ), este un număr natural în care apare un singur tip de cifră ; astfel de numere sunt 11 , 22 , 666 , 9999 și așa mai departe.

În baza 10 aceste numere sunt generate de următoarea formulă:

$N=a{\frac {10^{n}-1}{9}}$ ${\ displaystyle N = a {\ frac {10 ^ {n} -1} {9}}}$ ${\ displaystyle N = a {\ frac {10 ^ {n} -1} {9}}}$

unde a este orice cifră de la 1 la 9, iar n este de câte ori trebuie repetată acea cifră.

Orice astfel de număr, care este și un palindrom , poate fi, de asemenea, scris ca produs dintr-o singură cifră $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ pentru o repunere $R_{n}$ ${\ displaystyle R_ {n}}$ $R_ {n}$ :

$N=a\cdot R_{n}$ ${\ displaystyle N = a \ cdot R_ {n}}$ ${\ displaystyle N = a \ cdot R_ {n}}$

Această proprietate a numărului, adică aceea a repetării aceleiași cifre, depinde de baza în care este exprimat, prin urmare poate fi preferabil să se generalizeze folosind următoarea formulă:

$N=x{\frac {B^{n}-1}{B-1}}$ ${\ displaystyle N = x {\ frac {B ^ {n} -1} {B-1}}}$ ${\ displaystyle N = x {\ frac {B ^ {n} -1} {B-1}}}$

unde x este baza cifrei B astfel încât $0<x<B$ ${\ displaystyle 0 <x <B}$ ${\ displaystyle 0 <x <B}$ .

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, număr cu cifre repetate , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică