Numar norocos
În teoria numerelor , un număr norocos este un număr natural dintr-un set generat de o „ sită ” similară cu sita Eratostene care generează numere prime .
Istorie
Stanislaw Ulam a fost primul care a vorbit despre aceste cifre, în jurul anului 1955 . El i-a numit „norocoși” din cauza unei legături cu o poveste spusă de istoricul Flavius Josephus .
Definiție
Începem cu o succesiune de numere întregi începând de la 1:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 Da prin urmare, elimină toate cele două numere (adică toate numerele pare ), lăsând doar numerele impare:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 Al doilea termen din această secvență este 3. Prin urmare, eliminăm toate cele trei numere care rămân în succesiune (există trei poziții, a treia este eliminată și numărul este reluat și așa mai departe):
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25 Al treilea număr rămas este acum 7 , deci toate cele șapte numere rămase sunt eliminate:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25 Repetând procedura la infinit, restul sunt numere norocoase:
1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 87 , 93 , 99 , ... [ 1]
Proprietate
Numerele norocoase împărtășesc unele proprietăți cu numerele prime, cum ar fi comportamentul asimptotic în conformitate cu teorema numărului prim ; Conjectura lui Goldbach a fost extinsă și la conceptul de număr norocos. Există infinite numere norocoase. Datorită conexiunilor aparente între numerele norocoase și numerele prime, unii matematicieni au speculat că aceste proprietăți pot fi găsite în seturi mai mari de numere generate de site de forme necunoscute, deși nu există, până în prezent, nicio bază teoretică care să susțină această conjectură . Se pare că numerele gemene norocoase și primele gemene apar, de asemenea, cu o frecvență similară.
Numere prime norocoase
Un prim norocos este un număr norocos care este, de asemenea, prim. Nu se știe dacă există infinite numere prime norocoase. Cei mici sunt
3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127 , 151 , 163 , 193 [2]
Notă
- ^ (EN) secvența A000959 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ (EN) secvența A031157 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
linkuri externe
- (EN) Peterson, Ivars: MathTrek: Numărul norocos al lui Martin Gardner
- (EN) Schneider, Walter: O listă cu primele 1000 de numere norocoase
- ( EN ) Sloane, Neil JA: O secvență de numere norocoase - A000959
- ( EN ) Sloane, Neil JA: O secvență de numere prime norocoase - A031157
- ( EN ) Sloane, Neil JA: O succesiune de numere norocoase compozite - A031879
- (EN) Eric W. Weisstein, Lucky Number , în MathWorld Wolfram Research.
