Val de dinți de ferăstrău

Unda din dinte de fierăstrău este un tip de formă de undă care nu este sinusoidală. Se numește dinte de ferăstrău datorită asemănării sale cu dinții așezați pe lama unui ferăstrău.

Convenția obișnuită este ca valul din dinți de fierăstrău să crească în sus în timp și apoi să scadă brusc. Cu toate acestea, există și unde din dinte de ferăstrău unde valul cade mai întâi în jos și apoi crește brusc. Ultimul tip de undă din dinte de ferăstrău se numește „undă din dinte de ferăstrău inversă”. Cele două orientări ale undei dinților de ferăstrău sunt identice atunci când celelalte variabile sunt controlate.

Un val de dinți de ferăstrău limitat în banda reprezentată în domeniul timpului (sus) și al frecvenței (jos). Frecvența fundamentală este de 220 Hz . A2 este primul vârf (frecvență fundamentală) din diagrama de frecvență. Perioada este de 4.545 mii secunde

Funcția liniară în bucăți :

x(t)=t-\lfloor t\rfloor

{\ displaystyle x (t) = t- \ lfloor t \ rfloor}

{\ displaystyle x (t) = t- \ lfloor t \ rfloor}

bazat pe partea întreagă a funcției de timp t este un exemplu de undă din dinte de ferăstrău cu frecvența 1.

O formă mai generală, în intervalul de la -1 la 1 și cu frecvența a , este

x(t)=2\left({t \over a}-\left\lfloor {\frac {t}{a}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)

{\ displaystyle x (t) = 2 \ left ({t \ over a} - \ left \ lfloor {\ frac {t} {a}} + {\ frac {1} {2}} \ right \ rfloor \ right )}}

{\ displaystyle x (t) = 2 \ left ({t \ over a} - \ left \ lfloor {\ frac {t} {a}} + {\ frac {1} {2}} \ right \ rfloor \ right )}}

Această funcție dinte de fierăstrău are aceeași fază ca și unda sinusoidală .

În câmpul audio, sunetul unei unde din dinte de ferăstrău este dur și clar pentru ureche, spectrul său conține atât armonici pare, cât și impare, ale frecvenței fundamentale . Deoarece conține toate armonicele întregi, este una dintre cele mai bune forme de undă de utilizat pentru construirea altor sunete, în special a instrumentelor cu coarde , folosind sinteza subtractivă .

O undă din dinte de fierăstrău poate fi construită folosind sinteza aditivă . Seria infinită Fourier

x_{\mathrm {sawtooth} }(t)={\frac {2}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}

{\ displaystyle x _ {\ mathrm {sawtooth}} (t) = {\ frac {2} {\ pi}} \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sin (2 \ pi kft)} {k}}}

x _ {{\ mathrm {sawtooth}}} (t) = {\ frac {2} {\ pi}} \ sum _ {{k = 1}} ^ {{\ infty}} {\ frac {\ sin ( 2 \ pi kft)} {k}}

converge către o undă inversă din dinte de ferăstrău. O undă convențională din dinte de fierăstrău poate fi construită folosind

x_{\mathrm {sawtooth} }(t)=-{\frac {2}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}

{\ displaystyle x _ {\ mathrm {sawtooth}} (t) = - {\ frac {2} {\ pi}} \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sin (2 \ pi kft)} {k}}}

x _ {{\ mathrm {sawtooth}}} (t) = - {\ frac {2} {\ pi}} \ sum _ {{k = 1}} ^ {{\ infty}} {\ frac {\ sin (2 \ pi kft)} {k}}

În sinteza digitală , aceste serii sunt însumate numai pe k astfel încât cea mai mare armonică, N _max , este mai mică decât frecvența Nyquist (jumătate din frecvența de eșantionare ). Această sumă poate fi în general calculată mai eficient cu o transformată Fourier rapidă . Dacă forma de undă este creată digital direct în domeniul timpului utilizând o formă fără bandă, cum ar fi y = x - etaj (x), sunt prelevate probe armonice infinite și tonul rezultat conține o distorsiune aliasing .

Animația sintezei aditive a unei unde din dinte de fierăstrău cu un număr tot mai mare de armonici

Un sunet demonstrativ al unui val de dinți de ferăstrău redat la 440Hz (A4) și 880Hz (A5) și 1760Hz (A6) este disponibil mai jos. Ambele tonuri sunt prezentate, cu bandă limitată (fără aliasing) și aliasing.

Undele din dinți de ferăstrău redate la 440 Hz, 880 Hz și 1760 Hz ^{[ ? Info ]}

Aplicații

Unda dinte de fierăstrău sta la baza aproape tuturor sunetelor tipice „synth” din VA și sintetizatoare analogice .
Unda dinte de fierăstrău este forma semnalelor de deviere verticală și orizontală utilizate pentru a genera o imagine raster pe televizoare sau monitoare bazate pe CRT . Osciloscoapele folosesc, de asemenea, o undă din dinte de ferăstrău pentru devierea lor orizontală; de obicei folosesc devierea electrostatică . Monitoarele și televizoarele folosesc în schimb devierea magnetică, care este mai practică și mai puțin costisitoare, dar mai puțin precisă.
- Deviere orizontală (deviere rând)
  - Când dintele de ferăstrău crește încet, câmpul magnetic produs de „jugul de deviere” (vezi articolul Tub cu raze catodice ) trage fasciculul de electroni (sau perie de electroni sau fascicul de electroni) de la un capăt al tubului catodic la celălalt, creând o linie scanare orizontală (câmpul magnetic se schimbă de la o valoare „negativă” din stânga la aceeași valoare „pozitivă” din dreapta. În absența unui câmp magnetic, fasciculul de lumină este poziționat în centrul ecranului).
  - Când unda revine brusc la valoarea minimă, câmpul magnetic revine rapid la valoarea inițială și fasciculul de electroni revine rapid la poziția de pornire (în această fază fasciculul de electroni trebuie blocat pentru a nu vedea „urma”).
  - Tensiunea aplicată jugului de deviere este controlată cu diferite sisteme (transformatoare, condensatoare, transformatoare cu robinet central) astfel încât valoarea medie a dinților de ferăstrău să corespundă unui câmp magnetic zero pe jugul de deviere. Aceasta înseamnă că o tensiune pozitivă din dinte de ferăstrău îndoaie fasciculul de electroni într-o direcție, în timp ce aceeași tensiune negativă îl deplasează într-o poziție simetrică în raport cu centrul ecranului. Acest lucru permite fasciculului de electroni să acopere întregul ecran. Frecvența dinților de fierăstrău este de 15,75 kHz pentru standardul american NTSC , de 15,625 kHz pentru PAL și SÉCAM .
- Deflexie verticală (deflexie a panoului)
  - Sistemul de deviere verticală funcționează în același mod ca cel orizontal ilustrat. Diferența este în frecvența dinților de ferăstrău (60Hz pentru NTSC, 50Hz pentru PAL și SECAM).
- Rampa ascendentă a dintelui de ferăstrău trebuie să fie cât mai liniară posibil; dacă nu este, câmpul magnetic produs de jug va muta fasciculul de electroni într-un mod neliniar, iar imaginea de pe ecran va fi deformată, iar luminozitatea acestuia va fi neuniformă, deoarece se va deplasa prin părți ale ecranului cu viteze diferite.
- În trecut, monitoarele și televizoarele aveau capacitatea de a regla manual linearitatea orizontală și verticală. Aceste ajustări nu mai sunt necesare, având în vedere stabilitatea îmbunătățită în timp a componentelor utilizate.

Elemente conexe

forme de undă sinusoidală , pătrată , triunghiulară și dinte de ferăstrău

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe valul dinților de fierăstrău

linkuri externe

( EN ) Sawtooth Wave , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.