Unda monocromă

O undă electromagnetică monocromatică este definită ca o undă sinusoidală cu frecvență constantă $\nu ={\frac {1}{T}}$ ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {T}}}$ ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {1} {T}}}$ și durată infinită.
Poate fi reprezentat în termeni de câmp electric și câmp magnetic ca:

{\begin{cases}{\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}\cdot \cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)\\{\vec {B}}({\vec {r}},t)={\vec {B}}_{0}\cdot \cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {E}} _ {0} \ cdot \ cos ({\ vec {k} } \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t) \\ {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {B}} _ {0} \ cdot \ cos ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t) \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {E}} _ {0} \ cdot \ cos ({\ vec {k} } \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t) \\ {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {B}} _ {0} \ cdot \ cos ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t) \ end {cases}}}

sau în formă exponențială:

{\begin{cases}{\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}\cdot e^{j\cdot ({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}\\{\vec {B}}({\vec {r}},t)={\vec {B}}_{0}\cdot e^{j\cdot ({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}\end{cases}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {E}} _ {0} \ cdot e ^ {j \ cdot ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t)} \\ {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {B}} _ { 0} \ cdot e ^ {j \ cdot ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t)} \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {E}} _ {0} \ cdot e ^ {j \ cdot ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t)} \\ {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t) = {\ vec {B}} _ { 0} \ cdot e ^ {j \ cdot ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t)} \ end {cases}}}

Proprietate

Formulările anterioare nu privesc doar unda monocromatică care se propagă într-un mediu dielectric perfect, dar sunt valabile și în vid prin înlocuirea câmpurilor ${\vec {E}}_{0}\ ,{\vec {B}}_{0}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {0} \, {\ vec {B}} _ {0}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {0} \, {\ vec {B}} _ {0}}$ .

Unda monocromatică este periodică, cu perioada T legată de lungimea sa de undă $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ (numită și perioadă spațială) din:

v={\frac {\lambda }{T}}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

{\ displaystyle v = {\ frac {\ lambda} {T}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}}}

{\ displaystyle v = {\ frac {\ lambda} {T}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}}}

care este viteza de fază, adică viteza de propagare a undei, în direcția vectorului de undă $|{\vec {k}}|={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{v}}$ ${\ displaystyle | {\ vec {k}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {\ omega} {v}}}$ ${\ displaystyle | {\ vec {k}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {\ omega} {v}}}$ care reprezintă direcția de propagare a undei, cu pulsație $\omega =2\pi \nu ={\frac {2\pi }{T}}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi \ nu = {\ frac {2 \ pi} {T}}}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi \ nu = {\ frac {2 \ pi} {T}}}$ .

Câmpurile electrice și magnetice sunt ortogonale între ele, în fază și ambele ortogonale în direcția de propagare:

{\vec {E}}={\vec {B}}\times {\vec {v}}

{\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ vec {B}} \ times {\ vec {v}}}

{\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ vec {B}} \ times {\ vec {v}}}

{\frac {E}{B}}=v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

{\ displaystyle {\ frac {E} {B}} = v = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}}}

{\ displaystyle {\ frac {E} {B}} = v = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}}}

Energia valurilor monocromatice

Același subiect în detaliu: Energia câmpului electromagnetic .

Energia electrică asociată cu câmpul electric și energia magnetică asociată cu câmpul magnetic sunt:

u_{E}={\frac {\varepsilon E^{2}}{2}}

{\ displaystyle u_ {E} = {\ frac {\ varepsilon E ^ {2}} {2}}}

{\ displaystyle u_ {E} = {\ frac {\ varepsilon E ^ {2}} {2}}}

u_{B}={\frac {B^{2}}{2\mu }}

{\ displaystyle u_ {B} = {\ frac {B ^ {2}} {2 \ mu}}}

{\ displaystyle u_ {B} = {\ frac {B ^ {2}} {2 \ mu}}}

din care se deduce că pentru fiecare undă electromagnetică energia electrică și magnetică posedată sunt egale.
Dacă introducem vectorul Poynting , știm că fluxul său prin orice suprafață închisă care conține câmpul electromagnetic reprezintă energia electromagnetică deținută de undă în acea suprafață și în special vectorul Poynting reprezintă energia din unitatea de suprafață, pentru monocromatic val:

{\bar {I}}={\frac {E_{0}^{2}}{2Z}}={\frac {E_{eff}^{2}}{Z}}={\frac {E_{0}^{2}}{2}}{\sqrt {\frac {\varepsilon }{\mu }}}={\frac {B_{0}^{2}}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}

{\ displaystyle {\ bar {I}} = {\ frac {E_ {0} ^ {2}} {2Z}} = {\ frac {E_ {eff} ^ {2}} {Z}} = {\ frac {E_ {0} ^ {2}} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon} {\ mu}}} = {\ frac {B_ {0} ^ {2}} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ mu} {\ varepsilon}}}}

{\ displaystyle {\ bar {I}} = {\ frac {E_ {0} ^ {2}} {2Z}} = {\ frac {E_ {eff} ^ {2}} {Z}} = {\ frac {E_ {0} ^ {2}} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ varepsilon} {\ mu}}} = {\ frac {B_ {0} ^ {2}} {2}} {\ sqrt {\ frac {\ mu} {\ varepsilon}}}}

unde este $E_{eff}={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle E_ {eff} = {\ frac {E_ {0}} {\ sqrt {2}}}}$ $E_ {eff} = \ frac {E_0} {\ sqrt {2}}$ este valoarea medie sau valoarea efectivă a câmpului electric calculată pe o perioadă.

Elemente conexe

Portalul electromagnetismului : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electromagnetism