Paritatea ratei dobânzii

Paritatea ratei dobânzii (în engleză parity rate rate) în economie este relația dintre ratele dobânzii și ratele de schimb .

Aceasta este o condiție de non- arbitraj pe piețele financiare prin care rentabilitatea așteptată a unui activ financiar denominat într- o monedă națională trebuie să fie egală cu rentabilitatea unui activ financiar similar denominat într-o monedă străină net de deprecierea așteptată a monedei naționale față de de valută străină.

În general, se face distincția între o paritate acoperită și o paritate nedescoperită a ratelor dobânzii.

Paritate acoperită a ratei dobânzii

Egalitatea acoperită de ratele dobânzii (în engleză acoperită paritatea ratei dobânzii sau condiția parității dobânzii) ne spune că, pentru a exclude posibilitatea arbitrajului pe piața valutară , diferențele ratelor dobânzilor trebuie să fie însoțite de diferențiale între ratele spot și cursuri forward ( forward ) pe piața valutară.

În special, trebuie să se aplice următoarea egalitate:

\ (1+i)=(F/S)(1+i^{*})\;

{\ displaystyle \ (1 + i) = (F / S) (1 + i ^ {*}) \;}

{\ displaystyle \ (1 + i) = (F / S) (1 + i ^ {*}) \;}

unde este:

i este rata dobânzii garantată de o obligațiune națională cu o anumită scadență (de exemplu, anuală);
i ^* este rata dobânzii garantată în străinătate printr-o obligațiune similară cu aceeași scadență;
S este cursul de schimb spot , definit ca prețul monedei străine ($) în moneda națională (€), adică € / $ (cursul de schimb „incert pentru anumite”);
F este cursul forward / EUR, adică cursul de schimb predominant pe piețe pentru un contract forward cu aceeași scadență ca și obligațiunile de mai sus.

Formula anterioară ne spune că rentabilitatea investiției unei unități de monedă națională în valori mobiliare interne, (1+ i ), trebuie să fie egală cu randamentul obținut:

prin conversia la vedere a unității monetare naționale în monedă străină,
investirea unităților 1 / S de valută străină astfel obținute în valori mobiliare străine similare, e
reconvertirea a finalizat creșterea , obținând astfel F (1+ i ^*) (1 / S) a unității monetare naționale.

Această operațiune este posibilă datorită existenței piețelor de schimb valutar care permit stabilirea prețului unei tranzacții de schimb în viitor, neutralizând astfel riscurile de schimb.

Pentru ca paritatea acoperită să se aplice, este necesar să se presupună că activele financiare denominate în valută străină și națională:

au același risc sau sunt percepute ca atare de către investitori;
pot fi tranzacționate la nivel internațional, adică nu există restricții privind circulația capitalului financiar.

Dacă, dacă cele două condiții anterioare sunt valabile, egalitatea precedentă nu este valabilă, ar exista posibilități de arbitraj asupra valorilor mobiliare purtătoare de dobândă care nu au fost exploatate pe deplin.

Formulări alternative

Există modalități alternative de exprimare a egalității anterioare.

Astfel, luăm logaritmii naturali și ne amintim că $\ \ln(1+i)\approx i$ ${\ displaystyle \ \ ln (1 + i) \ approx i}$ ${\ displaystyle \ \ ln (1 + i) \ approx i}$ , egalitatea anterioară poate fi rescrisă ca

\ i=i^{*}+\ln(F/S)

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + \ ln (F / S)}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + \ ln (F / S)}

unde ln ( F / S ) este prima forward , diferența procentuală între cursul forward și cursul spot.

Pe baza formulării anterioare, este clar că, pe baza parității acoperite a ratelor dobânzii, diferențialul dintre ratele dobânzii interne și externe, ( i - i ^* ), trebuie să fie egal cu prima la termen . În special, atunci când rata dobânzii interne este mai mică decât cea străină, ( i < i ^* ), prețul la termen al monedei străine este mai mic decât prețul spot. Reversul când i > i ^* .

Un alt mod de a exprima paritatea acoperită este, prin manipularea primei formule date:

\ i=i^{*}+{\frac {F-S}{S}}(1+i^{*})

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {FS} {S}} (1 + i ^ {*})}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {F-S} {S}} (1 + i ^ {*})}

care, în general, atunci când volatilitatea schimbului nu este mare, se aproximează ca:

\ i=i^{*}+{\frac {F-S}{S}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {FS} {S}}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {F-S} {S}}}

.

Un exemplu

Ipoteza în care deține paritatea acoperită a ratelor dobânzii

Să ne gândim la o persoană care dorește să investească 100 de euro pentru un an. Piața oferă investitorului următoarele condiții:

i _UE = 3% = 0,03
i _SUA = 4,5% = 0,045
S = 0,8
F = 0,788517

Investitorul nostru are două alternative:

investește 100 EUR la rata dobânzii _UE ;
investește 100 EUR la rata dobânzii _SUA , făcând conversiile necesare.

În primul caz, investitorul ar primi o sumă de 103 € (= 100 * (1 + 0,03) €) la scadență.

În al doilea caz, el ar trebui:

schimbă la loc 100 EUR în dolari, obținând (1 / 0,8) * 100 EUR = 125 USD;
investește 125 USD la cursul SUA, obținând o sumă de 125 USD * (1 + 0,045) = 130,625 USD la scadență
schimbare la sfârșitul postării pentru 130,625 USD, obținând 0,788517 * 103 = 130,625 €.

În acest caz, nu există posibilități de arbitraj, deoarece cele două alternative garantează o rentabilitate de 3 EUR.

Ipoteza arbitrajului

Să ne întoarcem la exemplul anterior, dar să presupunem că rata dobânzii din SUA este de 6% ( i _SUA = 0,06)

De data aceasta, alegând a doua alternativă, investitorul ar obține o sumă mai mare. De fapt, investirea pe piața SUA a spotului de 100 € convertit în dolari (125 $), ar obține la scadență o sumă egală cu 125 * (1 + 0,06) $ = 132,5 $. Prin conversia sumei viitoare în euro pe piețele futures în același timp, s-ar asigura o sumă de 0,788517 EUR * 132,5 EUR = 104,478502 EUR la scadență (> 103 EUR, care este suma garantată de prima alternativă).

Prin urmare, dacă presupunem că putem împrumuta bani la aceleași rate, va fi posibil să împrumutăm în euro la 3%, să convertim ceea ce a fost primit în dolari, să-l investim și să-l reconvertim la termen.

Tradus în cifre, acest lucru înseamnă că investitorul de astăzi:

primește 100 € (împrumutat la 3%);
convertește 100 EUR în dolari, obținând 125 USD;
investește 125 USD la rata USD.

Fluxul net al operațiunilor anterioare este zero.

Același investitor într-un an:

primește suma investiției (132,5 USD)
convertește 132,5 USD în euro, obținând 104,478502 EUR
returnează suma împrumutată, adică 103 EUR;

Fluxul net este pozitiv, întrucât, odată restituite cele 103 EUR, investitorul rămâne cu 1,478502 EUR (104,478502 EUR - 103 EUR). Prin urmare, investitorul va primi aproximativ 1,5 EUR pe termen.

Având în vedere că aceasta este o anumită sumă, obținută fără costuri, investitorii ar începe să își convertească euro în dolari pe piața spot și să le transforme înapoi în euro pe piața forward. Acest lucru ar conduce la o depreciere a euro față de dolar pe piețele spot și o apreciere pe piețele futures. Modificarea ratelor de schimb va continua până la neutralizarea oportunităților de arbitraj, restabilind astfel paritatea acoperită a dobânzii. ^[1]

Paritate neacoperită a ratelor dobânzii

Paritatea ratei dobânzii descoperite (în engleză uncovered interest rate parity) are următoarea egalitate:

\ 1+i={\frac {S_{t}}{E[S_{t+1}]}}(1+i^{*})

{\ displaystyle \ 1 + i = {\ frac {S_ {t}} {E [S_ {t + 1}]}} (1 + i ^ {*})}

{\ displaystyle \ 1 + i = {\ frac {S_ {t}} {E [S_ {t + 1}]}} (1 + i ^ {*})}

unde S _t este cursul de schimb spot la perioada t și E [ S _{t + 1} ] este rata de schimb spot așteptată la perioada t +1.

Pentru ca paritatea neacoperită să fie valabilă, este necesar să presupunem că prima de risc este zero, adică investitorii sunt neutri în ceea ce privește riscul . În caz contrar, cursul de schimb forward ( F _{t + 1} ) ar putea diferi de cursul de schimb la vedere anticipat ( E [ S _{t + 1} ]), iar paritățile acoperite și neacoperite nu ar putea fi valabile amândouă.

În mod similar cu paritatea acoperită, formulările echivalente ale parității descoperite sunt:

\ i=i^{*}+\ln({\frac {E[S_{t+1}]}{S_{t}}})

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + \ ln ({\ frac {E [S_ {t + 1}]} {S_ {t}}})}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + \ ln ({\ frac {E [S_ {t + 1}]} {S_ {t}}})}

Și

\ i=i^{*}+{\frac {E[S_{t+1}]-S_{t}}{S_{t}}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {E [S_ {t + 1}] - S_ {t}} {S_ {t}}}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {E [S_ {t + 1}] - S_ {t}} {S_ {t}}}}

.

Paritate neacoperită a ratelor dobânzii reale

Este posibil să construim o paritate neacoperită și în termeni reali, adică exprimată în termeni de dobândă reală și cursuri de schimb.

În special, pornind de la echivalență:

\ 1+i_{t}={\frac {E[S_{t+1}]}{S_{t}}}(1+i_{t}^{*})

{\ displaystyle \ 1 + i_ {t} = {\ frac {E [S_ {t + 1}]} {S_ {t}}} (1 + i_ {t} ^ {*})}

{\ displaystyle \ 1 + i_ {t} = {\ frac {E [S_ {t + 1}]} {S_ {t}}} (1 + i_ {t} ^ {*})}

și reamintind definiția ratei reale a dobânzii

\ 1+r_{t}={\frac {1+i_{t}}{1+\pi _{t}^{e}}}

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {1 + i_ {t}} {1+ \ pi _ {t} ^ {e}}}}

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {1 + i_ {t}} {1+ \ pi _ {t} ^ {e}}}}

unde este $\ \pi _{t}^{e}={\frac {P_{t+1}^{e}-P_{t}}{P_{t}}}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {t} ^ {e} = {\ frac {P_ {t + 1} ^ {e} -P_ {t}} {P_ {t}}}}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {t} ^ {e} = {\ frac {P_ {t + 1} ^ {e} -P_ {t}} {P_ {t}}}}$ este rata inflației așteptată pentru perioada _{t și} P _t nivelul prețului în perioada t, avem:

\ 1+r_{t}={\frac {E[S_{t+1}]\ (1+\pi _{t}^{*e})}{S_{t}\ (1+\pi _{t}^{e})}}(1+r_{t}^{*})={\frac {E[S_{t+1}]\ P_{t+1}^{*e}/P_{t}^{*}}{S_{t}\ P_{t+1}^{e}/P_{t}}}(1+r_{t}^{*})

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {E [S_ {t + 1}] \ (1+ \ pi _ {t} ^ {* e})} {S_ {t} \ (1+ \ pi _ {t} ^ {e})}} (1 + r_ {t} ^ {*}) = {\ frac {E [S_ {t + 1}] \ P_ {t + 1} ^ {* e } / P_ {t} ^ {*}} {S_ {t} \ P_ {t + 1} ^ {e} / P_ {t}}} (1 + r_ {t} ^ {*})}

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {E [S_ {t + 1}] \ (1+ \ pi _ {t} ^ {* e})} {S_ {t} \ (1+ \ pi _ {t} ^ {e})}} (1 + r_ {t} ^ {*}) = {\ frac {E [S_ {t + 1}] \ P_ {t + 1} ^ {* e } / P_ {t} ^ {*}} {S_ {t} \ P_ {t + 1} ^ {e} / P_ {t}}} (1 + r_ {t} ^ {*})}

.

Prin urmare, amintind definiția cursului real de schimb :

\ \varepsilon _{t}={\frac {S_{t}P_{t}^{*}}{P_{t}}}

{\ displaystyle \ \ varepsilon _ {t} = {\ frac {S_ {t} P_ {t} ^ {*}} {P_ {t}}}}

{\ displaystyle \ \ varepsilon _ {t} = {\ frac {S_ {t} P_ {t} ^ {*}} {P_ {t}}}}

avem:

\ 1+r_{t}={\frac {E[\varepsilon _{t+1}]}{\varepsilon _{t}}}(1+r_{t}^{*})

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {E [\ varepsilon _ {t + 1}]} {\ varepsilon _ {t}}} (1 + r_ {t} ^ {*})}

{\ displaystyle \ 1 + r_ {t} = {\ frac {E [\ varepsilon _ {t + 1}]} {\ varepsilon _ {t}}} (1 + r_ {t} ^ {*})}

care este tocmai paritatea descoperită exprimată în termeni reali.

Relația dintre rata dobânzii și rata de schimb descrisă de paritatea ratei dobânzii

Presupunând date și constante rata dobânzii externe ( i ^* ) și așteptările asupra ratei de schimb neschimbate ( E [ S _{t + 1} ] = S ^e ), paritatea neacoperită a ratelor dobânzii postulează o relație pozitivă între dobânda pieței și rata de schimb spot. , atât în termeni nominali, cât și reali. În special, avem:

\ i=i^{*}+{\frac {S^{e}-S}{S}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {S ^ {e} -S} {S}}}

{\ displaystyle \ i = i ^ {*} + {\ frac {S ^ {e} -S} {S}}}

Astfel, conform ecuației anterioare, cu așteptări constante și neschimbate de rentabilitate a activelor străine, o creștere a ratelor dobânzii interne ar trebui să facă cursul real de schimb să aprecieze și să scumpească bunurile interne decât bunurile străine. Viceversa în cazul unei scăderi a ratei dobânzii interne.

Notă

^ Datorită computerelor și apariției tehnologiei informației, astăzi chiar și cele mai mici posibilități de arbitraj sunt exploatate și eliminate în câteva fracțiuni de secundă.

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Parity rate rate , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

[1] Datorită computerelor și apariției tehnologiei informației, astăzi chiar și cele mai mici posibilități de arbitraj sunt exploatate și eliminate în câteva fracțiuni de secundă.

[1]