Schimbarea relațiilor

În definiția formală a mecanicii cuantice, fiecare observabil al sistemului este asociat cu un operator autoadjunct , ale cărui valori proprii sunt rezultatele măsurătorilor fizice. Când comutatorul $[{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}$ ${\ displaystyle [{\ hat {A}}, {\ hat {B}}] = {\ hat {A}} {\ hat {B}} - {\ hat {B}} {\ hat {A}} }$ ${\ displaystyle [{\ hat {A}}, {\ hat {B}}] = {\ hat {A}} {\ hat {B}} - {\ hat {B}} {\ hat {A}} }$ între doi operatori cuantici ( ${\hat {A}}$ ${\ displaystyle {\ hat {A}}}$ ${\ hat {A}}$ Și ${\hat {B}}$ ${\ displaystyle {\ hat {B}}}$ ${\ hat {B}}$ ) este nul, este posibil să se găsească o bază de vectori proprii comune celor doi operatori. Din punct de vedere fizic, aceasta înseamnă că cele două mărimi fizice pot fi măsurate simultan. Principiul incertitudinii lui Heisenberg nu este altceva decât formularea unei necomutări a operatorilor de impuls și poziție. Cantitățile conservate ale sistemului sunt, de asemenea, legate de relațiile de comutare dintre operatori: dacă, de exemplu, un operator ${\hat {A}}$ ${\ displaystyle {\ hat {A}}}$ ${\ hat {A}}$ , care nu depinde în mod explicit de timp, face naveta cu Hamiltonianul ${\hat {H}}$ ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$ ${\ hat {H}}$ , valoarea sa medie este o constantă a mișcării.

Comutarea relațiilor pentru unele observabile

Poziție și impuls

\left[{\hat {x}}_{i},{\hat {p}}_{j}\right]=i\hbar \delta _{ij}{\hat {1}}

{\ displaystyle \ left [{\ hat {x}} _ {i}, {\ hat {p}} _ {j} \ right] = i \ hbar \ delta _ {ij} {\ hat {1}}}

{\ displaystyle \ left [{\ hat {x}} _ {i}, {\ hat {p}} _ {j} \ right] = i \ hbar \ delta _ {ij} {\ hat {1}}}

^[1]

Componentele momentului unghiular

[{\hat {L}}_{i},{\hat {L}}_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}{\hat {L}}_{k}

{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {i}, {\ hat {L}} _ {j}] = i \ hbar \ varepsilon _ {ijk} {\ hat {L}} _ {k}}

{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {i}, {\ hat {L}} _ {j}] = i \ hbar \ varepsilon _ {ijk} {\ hat {L}} _ {k}}

^[1]

[{\hat {L}}^{2},{\hat {L}}_{i}]\,\!=0

{\ displaystyle [{\ hat {L}} ^ {2}, {\ hat {L}} _ {i}] \, \! = 0}

{\ displaystyle [{\ hat {L}} ^ {2}, {\ hat {L}} _ {i}] \, \! = 0}

^[2]

Notă

^ ^a ^b $i,j,k=x,y,z$ ${\ displaystyle i, j, k = x, y, z}$ ${\ displaystyle i, j, k = x, y, z}$ ; $\delta _{ij}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ este delta Kronecker; $\epsilon _{ijk}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$ este simbolul Levi-Civita ; este implicată suma indicilor repetați.
^ $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ poate fi oricare dintre $X, y, z$ ${\ displaystyle x, y, z}$ $x, y, z$

Elemente conexe

Postulatele mecanicii cuantice

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[nota-1] $i,j,k=x,y,z$ ${\ displaystyle i, j, k = x, y, z}$ ${\ displaystyle i, j, k = x, y, z}$ ; $\delta _{ij}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ este delta Kronecker; $\epsilon _{ijk}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$ ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$ este simbolul Levi-Civita ; este implicată suma indicilor repetați.

[2] $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ poate fi oricare dintre $X, y, z$ ${\ displaystyle x, y, z}$ $x, y, z$

[1]

[2]