Semi-martingale

În teoria probabilității , un proces stochastic real se numește semi-martingală dacă poate fi descompus în suma unei martingale locale și un proces adaptat cu variație finită . Clasa semimartingale este cel mai mare set de procese cu privire la care este posibil să se definească integralul lui Itō . Acesta include mai multe procese, incluzând, de exemplu, fiecare proces continuu și diferențiat, mișcarea browniană și procesul Poisson . În plus, martingalele , submartalele și supermartalele fac parte din această clasă.

Definiție

Un proces stochastic real $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ definit pe un spațiu de probabilitate filtrat $(\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )$ ${\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, ({\ mathcal {F}} _ {t}) _ {t \ geq 0}, \ mathbb {P})}$ ${\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, ({\ mathcal {F}} _ {t}) _ {t \ geq 0}, \ mathbb {P})}$ se spune că este semi-martingală dacă poate fi descompus ca

X_{t}=M_{t}+A_{t}

{\ displaystyle X_ {t} = M_ {t} + A_ {t}}

{\ displaystyle X_ {t} = M_ {t} + A_ {t}}

unde este $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ este o martingală locală și $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este un proces adaptat càdlàg .

Un proces stochastic $X=(X_{1},\dots ,X_{n})$ ${\ displaystyle X = (X_ {1}, \ dots, X_ {n})}$ ${\ displaystyle X = (X_ {1}, \ dots, X_ {n})}$ în $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ este o semi-martingală dacă fiecare dintre componentele sale este $X_{i}$ ${\ displaystyle X_ {i}}$ $X_i$ .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică