Sistemul lui Euler
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică , un sistem Euler este un dispozitiv tehnic al teoriei modulelor lui Galois , utilizat pentru prima dată în jurul anului 1990 de Victor Kolyvagin în lucrarea sa asupra punctelor lui Heegner pe curbele eliptice modulare .
Această noțiune a fost ulterior supusă axiomatizării , în special prin opera lui Barry Mazur și Karl Rubin .
Utilizarea sistemelor lui Euler este motivată de faptul că există motive să credem că acestea derivă în esență din cohomologia grupurilor și au capacitatea de a „controla” sau limita grupurile lui Selmer , în diverse contexte. Conform ideilor general acceptate, acest control este o caracteristică a funcțiilor L prin valori pe care le asumă în anumite puncte.
Avantajul sistemelor lui Euler este că pot funcționa ca analogi ai termenului intermediar al unui silogism categoric , plasându-se între cunoașterea funcțiilor L care par să joace un rol profund și grupurile Selmer care fac obiectul direct al studiului în Geometria diofantină .
Teoria sistemelor lui Euler este încă în curs de dezvoltare; în esență, se crede că se aplică extensiilor abeliene , organizate în turnuri infinite și grupurilor lor de Galois profini .
Se presupune că conceptul de sistem Euler ascunde o idee a unui sistem coerent de clase de cohomologie într-unul din turnurile de mai sus, cu privire la unele aplicații care implică modificări de nivel ale tipului general al normelor de câmp în prezența unui principiu local-global. . Ideea lui Euler despre un sistem a fost o componentă inițial celebrată, dar apoi avortată, a dovezii lui Andrew Wiles a ultimei teoreme a lui Fermat . Utilizarea unui sistem Euler a caracterizat abordarea inițială, dar nu a reușit să își îndeplinească promisiunile.
