Spațiul Baire (teoria seturilor)
În matematică spațiul Baire este ansamblul tuturor secvențelor infinite de numere naturale .
Acest set este produsul cartezian al unei infinități numărabile de copii ale setului de numere naturale și este de obicei dotat cu topologia produsului (unde fiecărei copii a setului de numere naturale i se atribuie topologia discretă ). Un spațiu Baire este un spațiu Baire în sensul topologic al termenului și este homeomorf pentru mulțimea de numere iraționale Ir căreia i se atribuie topologia indusă moștenită din mulțimea numerelor reale R. Homeomorfismul dintre un spațiu Baire și setul de numere iraționale este construit folosind fracții continue .
Un spațiu Baire este adesea indicat de simbolurile B , N N sau ω ω . Moschovakis le indică cu .
B are aceeași cardinalitate ca R și uneori poate fi convenabil să înlocuiți al doilea cu primul. B este, de asemenea, utilizat în analiza reală , unde este considerat un spațiu uniform . Structurile uniforme ale lui B și Ir ( iraționale ) sunt totuși diferite: B este complet, în timp ce Ir nu.
Bibliografie
- Moschovakis, Yiannis N., Teoria descriptivă a seturilor, Olanda de Nord, 1980, ISBN 0-444-70199-0
