Dualitatea T

Teoria corzilor
Teoria corzilor Şir Coarda bosonică Teoria superstring Tastați șirul I Șir de tip II Coarda heterotică Teoria M Supergravitate D _p -brane Teoria Brane-lume și modelul ecpirotic

Dualitate
T-dualitate · S-dualitate · U-dualitate
Fizică
Glosar fizic Calendarul evenimentelor

În fizica teoretică , dualitatea T este o simetrie duală care vă permite să anulați diferențele dintre scările mari și mici; ^[1] este rezultatul compactării dimensiunilor spațiale suplimentare în cadrul teoriei supersirurilor în zece dimensiuni. ^[2] Teoriile dualității T, dualității S și dualității U pot fi considerate elementele inițiale ale ceea ce se numește a doua revoluție a teoriei corzilor . ^[3]

Teoria

Luați în considerare, ca exemplu pentru explicația teoriei, direcția $X^{9}$ ${\ displaystyle X ^ {9}}$ ${\ displaystyle X ^ {9}}$ în spațiu-timp plat în zece dimensiuni, compactând această direcție într-un cerc de rază R, astfel încât:

X^{9}\approx X^{9}+2\pi R

{\ displaystyle X ^ {9} \ approx X ^ {9} +2 \ pi R}

{\ displaystyle X ^ {9} \ approx X ^ {9} +2 \ pi R}

.

O particulă care călătorește de-a lungul acestui cerc ar avea un Momentul ^{[ neclar ]} cuantificat în funcție de multipli întregi de 1 / R, iar o particulă în starea a n-a contribuie, în ceea ce privește momentul său cuantificat, la pătratul masei totale a particulei deoarece:

m_{n}^{2}={\frac {n^{2}}{R^{2}}}

{\ displaystyle m_ {n} ^ {2} = {\ frac {n ^ {2}} {R ^ {2}}}}

{\ displaystyle m_ {n} ^ {2} = {\ frac {n ^ {2}} {R ^ {2}}}}

.

Chiar și un șir, precum particulele, se poate deplasa și în jurul cercului, iar contribuția la pătratul masei șirului este aceeași cu cea a particulei. Dar un șir închis se poate înfășura și el în jurul cercului, ceea ce o particulă nu poate face. De câte ori șirul se înfășoară în jurul cercului se numește numărul de înfășurare , notat ca $w$ ${\ displaystyle w}$ $w$ (din engleză , număr înfășurat) e $w$ ${\ displaystyle w}$ $w$ este cuantificat și în unități întregi. Mai mult, dată fiind tensiunea ca energie pe unitate de lungime, șirul înfășurat are energie tocmai pentru că este întins și întins în jurul dimensiunii circulare. Contribuția înfășurării $E_{w}$ ${\ displaystyle E_ {w}}$ ${\ displaystyle E_ {w}}$ energia șirului este egală cu tensiunea șirului $T_{stringa}$ ${\ displaystyle T_ {string}}$ ${\ displaystyle T_ {string}}$ înmulțit cu lungimea totală a șirului, adică circumferința cercului înmulțită cu numărul de ori $w$ ${\ displaystyle w}$ $w$ că șirul este înfășurat în jurul cercului. În formule:

T_{stringa}={\frac {1}{2\pi \alpha '}},\quad E_{w}=2\pi wRT_{stringa}={\frac {wR}{\alpha '}}

{\ displaystyle T_ {string} = {\ frac {1} {2 \ pi \ alpha '}}, \ quad E_ {w} = 2 \ pi wRT_ {string} = {\ frac {wR} {\ alpha'} }}

{\ displaystyle T_ {string} = {\ frac {1} {2 \ pi \ alpha '}}, \ quad E_ {w} = 2 \ pi wRT_ {string} = {\ frac {wR} {\ alpha'} }}

unde este

\alpha '=L_{s}^{2}

{\ displaystyle \ alpha '= L_ {s} ^ {2}}

{\ displaystyle \ alpha '= L_ {s} ^ {2}}

ne spune lungimea scării $L_{s}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ de teoria corzilor . Pătratul masei totale pentru fiecare configurație de șir este

m^{2}={\frac {n^{2}}{R^{2}}}+{\frac {w^{2}R^{2}}{\alpha '^{2}}}+{\frac {2}{\alpha '}}\left({N+{\tilde {N}}-2}\right)

{\ displaystyle m ^ {2} = {\ frac {n ^ {2}} {R ^ {2}}} + {\ frac {w ^ {2} R ^ {2}} {\ alpha '^ {2 }}} + {\ frac {2} {\ alpha '}} \ left ({N + {\ tilde {N}} - 2} \ right)}

{\ displaystyle m ^ {2} = {\ frac {n ^ {2}} {R ^ {2}}} + {\ frac {w ^ {2} R ^ {2}} {\ alpha '^ {2 }}} + {\ frac {2} {\ alpha '}} \ left ({N + {\ tilde {N}} - 2} \ right)}

{\tilde {N}}-N=nw

{\ displaystyle {\ tilde {N}} - N = nw}

{\ displaystyle {\ tilde {N}} - N = nw}

.

Numerele întregi $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ Și ${\tilde {N}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {N}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {N}}}$ sunt numărul stărilor de oscilație excitate pe un șir închis în timpul mișcării din dreapta sau din stânga în jurul circumferinței. Formula de mai sus este invariantă în cadrul schimbului:

R\leftrightarrow {\frac {\alpha '}{R}}

{\ displaystyle R \ leftrightarrow {\ frac {\ alpha '} {R}}}

{\ displaystyle R \ leftrightarrow {\ frac {\ alpha '} {R}}}

Și

n\leftrightarrow w

{\ displaystyle n \ leftrightarrow w}

{\ displaystyle n \ leftrightarrow w}

.

Cu alte cuvinte, compactarea razei poate fi schimbată $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ cu raza ${\frac {\alpha '}{R}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha '} {R}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ alpha '} {R}}}$ dacă schimbați modul de împachetare cu configurațiile cuantificate ale moment ^{[ neclar ]} . Această posibilitate de schimbare stă la baza dualului cunoscut sub numele de dualitate T. Rețineți că, dacă compactarea razei $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ este mult mai mic decât scara șirului $L_{s}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ , atunci raza de compactare după înfășurarea și configurațiile momentului au fost schimbate este mult mai mare decât scala șirului $L_{s}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ ${\ displaystyle L_ {s}}$ . Astfel, dualitatea T șterge diferențele dintre dimensiunile compacte mult mai mari ale scalei șirului și cele care sunt mai mici. T-dualității leagă de tip IIA superstringurilor la tip IIB și SO supercorzilor heterotic (32) la heterotic E ₈ × E ₈ . O dualitate între IIA și IIB a fost neașteptată, deoarece tipul IIA are fermioni care nu sunt înzestrați cu masa ambelor chiralități , ceea ce îl face o teorie necirală, spre deosebire de tipul IIB care este o teorie chirală și posedă fermioni fără masă. chiralitate unică. Dualitatea T este ceva unic fizicii ; ceva ce particulele nu pot face, deoarece nu au „moduri de împachetare”. Dacă teoria corzilor este în concordanță cu natura, aceasta implică faptul că la un anumit nivel profund, separarea dintre mare și mic în fizică nu este fixă, ci relativă, în funcție de modul în care sunt măsurate distanțele și modul în care sunt numărate stările. S-ar părea că merge împotriva oricărei fizici tradiționale , dar aceasta este în schimb o mare realizare pentru o teorie cuantică a câmpului gravitațional , deoarece gravitația provine din tensorul câmpului metric care descrie distanțele dintre evenimente în spațiu-timp .

Discuția anterioară se aplică unui șir închis , în cazul unui șir deschis este de asemenea posibil să se definească dualitatea T prin introducerea conceptului de D-brane deoarece pentru un șir deschis nu putem vorbi de înfășurare.

Notă

^ pagină nlab despre dualitatea T , la ncatlab.org .
^ Geometrie complexă generalizată și dualitate T ( PDF ), la staff.science.uu.nl .
^ superstringtheory Arhivat 29 octombrie 2013 la Internet Archive . articol Căutând dimensiuni suplimentare de Patricia Schwarz Arhivat 29 octombrie 2013 la Internet Archive .

Elemente conexe

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] ă nlab despre dualitatea T , la ncatlab.org .

[2] Geometrie complexă generalizată și dualitate T ( PDF ), la staff.science.uu.nl .

[Schwarz-3] superstringtheory Arhivat 29 octombrie 2013 la Internet Archive . articol Căutând dimensiuni suplimentare de Patricia Schwarz Arhivat 29 octombrie 2013 la Internet Archive .

[1]

[2]

[3]