Teorema electorală mediană

Teorema mediană a alegătorilor afirmă că, la alegerile majoritare, dacă preferința alegătorului poate fi reprezentată ca un punct de-a lungul unei singure dimensiuni, dacă toți alegătorii votează deterministic pentru politica cea mai apropiată de cea preferată și dacă există doar două politici dintre care să aleagă , se va alege politica preferată de alegătorul median . Această strategie este un echilibru Nash . ^[1]

Această teoremă se datorează lui Duncan Black, care a propus-o pentru prima dată într-un articol din 1948 ( Despre fundamentarea luării deciziilor în grup ) și apoi din nou în cel mai cunoscut volum al său din 1958 ( Teoria comitetelor și alegerilor ). Cu toate acestea, își datorează faima textului foarte citat de Anthony Downs : An Economic Theory of Democracy (1957).

Un exemplu simplu

Trei prieteni, A, B și C, trebuie să decidă ce restaurant să ia masa împreună: A ar dori să cheltuiască 5 EUR, B 10 EUR, în timp ce C 20 EUR.

**tabelul 1**
Alegător:	- ordinea preferințelor (€) ->
LA	5	10	20
B.	10	5	20
C.	20	10	5

Putem presupune în mod rezonabil că au respectiv un set de preferințe precum cel din Tabelul 1.

Dacă celor trei prieteni li s-ar cere să voteze între restaurant care costă 5 euro și cel care costă 10 euro, atunci A ar vota pentru primul, în timp ce B și C pentru cel din urmă. În acest caz, propunerea de 10 EUR va obține majoritatea. Dacă le adresăm celor trei prieteni aceeași întrebare, de data aceasta întrebându-le ce restaurant preferă între cel care costă 5 € și cel care costă 20 €, atunci A și B vor vota pentru primul, fiind de 10 € mai aproape de 5 € mai mult de 20 EUR, în timp ce doar C va vota pentru al doilea. În cele din urmă, dacă îi întrebăm pe cei trei prieteni ce restaurant preferă între cel care costă 10 € și cel care costă 20 €, atunci A și B vor vota pentru primul, în timp ce C va fi din nou singurul care va vota pentru al doilea .

**masa 2**
Opțiuni:	LA	B.	C.	Rezultat:
5 EUR versus 10 EUR	5	10	10	10 €
5 EUR versus 20 EUR	5	5	20	5 €
10 EUR versus 20 EUR	10	10	20	10 €

După cum se arată în tabelul 2, preferința lui B pentru o cheltuială de restaurant de 10 EUR va învinge apoi orice altă propunere.

În general, presupunând că toate ordinele de preferință sunt unimodale și se limitează la cazul unidimensional, dacă există un votant median, politicile sale preferate vor bate orice altă alternativă într-o competiție pereche: punctul ideal al votantului mediu este că este, întotdeauna un câștigător la Condorcet .

Votant mediu și vot majoritar

În prezența unui bun public, este eficient din punct de vedere social ca acesta să fie furnizat în cantități egale tuturor cetățenilor. Este necesară o regulă de vot pentru a decide care este această cantitate optimă. Dacă ne imaginăm că a decide este majoritatea alegătorilor, atunci vom avea ca alegătorul median să fie decisiv (pivot), deoarece cantitatea preferată de aceasta, și numai asta, va putea primi majoritatea voturilor. ^[2]

Votantul mediu și evaluarea cost-beneficiu

Pentru cele spuse mai sus, decizia nu va primi un consens unanim și într-adevăr va reflecta excesul de cheltuieli dacă este privit din punctul de vedere al unui alegător la stânga medianei sau cheltuieli insuficiente pentru toți cei din dreapta medianei.

Acest lucru se datorează a două caracteristici ale votului majoritar:

se bazează pe evaluări ale bunăstării personale, care nu țin cont de costurile și beneficiile altora;
nu colectează și nu procesează informații despre valoarea beneficiilor personale și a costurilor indivizilor.

Prin urmare, pot exista situații în care o moțiune adoptată de majoritate beneficiază pe cei care au votat în favoarea mai puțin decât costurile datorate celor care erau împotrivă sau situația opusă.

Spre deosebire de votul majoritar, o evaluare a cheltuielilor publice pe baza unui criteriu Cost-Beneficiu necesită informații despre amploarea câștigurilor și pierderilor datorate, respectiv, membrilor majorității și minorităților.

Electorul mediu și eficiența Pareto

Având în vedere ceea ce tocmai am văzut, putem afirma că votul majoritar duce la rezultate ineficiente în sensul lui Pareto cu o anumită probabilitate. Într-adevăr, nu există niciun motiv să ne așteptăm ca preferințele alegătorului median să fie eficiente chiar și pentru societate în ansamblu. Dacă alegătorul mediu ar fi, totuși, și cel mediu , atunci alegerea sa ar fi, de asemenea, eficientă din punct de vedere social. Astfel, posibilitatea ca alegătorul median să aleagă o cantitate eficientă din punct de vedere social a bunului public depinde de distribuția beneficiilor marginale în populație , care este rezultatul diferitelor preferințe sau al diferitelor venituri percepute.

În timp ce, de obicei, distribuția preferințelor indivizilor este distribuită prin aproximarea în distribuție a unei medii normale egală cu alegerea preferată de alegătorul median ( $\mu =Me$ ${\ displaystyle \ mu = Me}$ ${\ displaystyle \ mu = Me}$ ). În acest caz, alegerile colective luate de majoritate duc la un rezultat excelent în sensul lui Pareto. Distribuția veniturilor într-o populație, pe de altă parte, tinde, în majoritatea cazurilor, să aibă o distribuție asimetrică, cu $Me<\mu$ ${\ displaystyle Me <\ mu}$ ${\ displaystyle Me <\ mu}$ . În acest caz, alegătorul mediu va alege o cantitate mai mică decât ar fi fost eficientă pentru societatea în ansamblu și, prin urmare, votul majoritar nu garantează obținerea unui rezultat eficient în sensul lui Pareto. O asimetrie distributivă de tipul opus ( $Me>\mu$ ${\ displaystyle Me> \ mu}$ ${\ displaystyle Me> \ mu}$ ) poate duce, de asemenea, la excesul de cheltuieli publice: gândiți-vă la cazul în care membrii unei populații cu venituri relativ mici obțin beneficii mai mari din consumul de bunuri publice decât contribuabilii cu un venit relativ mai mare (Hillman, 2009: 419-420).

Identitatea alegătorului median

Adesea vorbim despre „dictatura votantului median” ca rezultat al votului majoritar, dar această „dictatură” este complet inofensivă în comparație cu cea înțeleasă în mod obișnuit, deoarece adesea alegătorul median nu știe că sunt (sau cel puțin nu sunt siguri).

Acest lucru se întâmplă în principal dintr-un motiv dublu. Atunci când curbele de utilitate ale beneficiilor marginale ale alegătorilor se intersectează - și din moment ce ratingul alegătorilor este independent unul de celălalt nu există niciun motiv să ne așteptăm ca acest lucru să nu se întâmple - atunci identitatea alegătorului median depinde de nivelul prețului bunului. În plus, afectează sistemul de împărțire a costurilor bunurilor publice. Un alegător care este median dacă costurile sunt împărțite în mod egal, nu mai poate fi așa atunci când costurile sunt împărțite, de exemplu, conform unui sistem progresiv.

Instabilitatea votului majoritar

Una dintre problemele cu votul majoritar este aceea că nu poate lua o decizie colectivă stabilă din cauza ciclurilor nedeterminate între alternative. Această perspectivă, dacă este sigură în prezența jocurilor pur redistributive cu sumă zero, nu poate fi realizată, totuși, în cazul problemelor alocative: în acest din urmă caz, de fapt, concluziile teoremei votantului median dovedite de Duncan Negrul este valid. Black (1948; 1958) a arătat că numai atunci când preferințele tuturor alegătorilor, în ceea ce privește alternativele care pot fi ordonate în funcție de o ordine progresivă în creștere, sunt unimodale ( cu vârf unic ), există o alternativă care va fi cu siguranță victorioasă la Condorcet . Când chiar și unul dintre contribuabili are preferințe multimodale, poate apărea un ciclu prin care fiecare alternativă o poate învinge pe alta: adică este posibil să nu existe un câștigător la Condorcet ( paradoxul lui Condorcet ).

Deși acest lucru s-ar putea să nu se dovedească adesea o problemă în cazul deciziilor cu privire la cheltuielile care urmează să fie alocate unui bun public, este aproape sigur că în cazul opțiunilor privind proiectele publice alternative, adică atunci când termenii întrebării nu pot fi strict ordonate într-o valoare crescândă sau descrescătoare. De fapt, dacă în primul caz este rar, chiar dacă nu imposibil sau ilogic, să găsești oameni care preferă 15 € dintr-un bun în loc de 5 €, dar de 5 € până la 10 € din același bun, ^[3] obișnuit să crezi că poți prefera că se cheltuiește mai mult în parcurile naturale noi decât în educația publică și, mai mult, să preferi că se cheltuie mai mult în educația publică decât în apărarea națională.

Alegător mediu pe dimensiuni multiple

Teorema votantului median afirmă că regula majorității conduce cu certitudine la un echilibru Nash . Acest lucru este adevărat numai dacă ne limităm la chestiuni unidimensionale și dacă toți alegătorii au o preferință unu-la-unu. Dacă toate problemele ar fi unidimensionale, preferințele cu mai multe direcții ar putea fi considerate destul de improbabile, atât de mult încât ciclurile ar putea fi considerate o eventualitate de mică relevanță. Cu toate acestea, într-o lume multidimensională, preferințele cu mai multe direcții sunt destul de probabile.

Figura 1 : curba de utilitate pentru două bunuri

Dacă ne imaginăm că bunurile publice care urmează să fie furnizate sunt două, putem construi un spațiu tridimensional: cantitatea de bun public X, cantitatea de bun public Y și nivelul de utilitate al contribuabililor. Nivelul bunăstării alegătorilor va fi reprezentat printr-un grafic asemănător cu al cărui vârf corespunde coșului ( $X_{i},Y_{j}$ ${\ displaystyle X_ {i}, Y_ {j}}$ ${\ displaystyle X_ {i}, Y_ {j}}$ ) favorită. Utilitatea acestui alegător va scădea pe măsură ce crește distanța de la punctul preferat și putem astfel defini curbele de indiferență ca locusul punctelor de utilitate egală pentru alegător. Aceste curbe, dacă sunt proiectate pe planul XY, pot fi reprezentate de cercuri concentrice cu centru ( $X_{i},Y_{j}$ ${\ displaystyle X_ {i}, Y_ {j}}$ ${\ displaystyle X_ {i}, Y_ {j}}$ ) (a se vedea ilustrația 1 ).

Să luăm în considerare un comitet format din trei membri ale cărui puncte ideale se află respectiv pe cele trei vârfuri (A, B, C) ale unui triunghi, apoi pe segmente ${\overline {AB}},{\overline {AC}},{\overline {BC}}$ ${\ displaystyle {\ overline {AB}}, {\ overline {AC}}, {\ overline {BC}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {AB}}, {\ overline {AC}}, {\ overline {BC}}}$ acestea sunt cele trei curbe posibile ale contractului sau cele trei posibile seturi pareto-eficiente de coaliții majoritare care pot fi create. Deoarece nu există niciun punct comun celor trei segmente, nu există niciun punct care să fie paretoeficient pentru orice coaliție majoritară posibilă. Orice punct aparținând unei curbe contractuale poate învinge un punct care nu îi aparține, deoarece vor exista unele majorități care preferă primul decât cel din urmă. Această legătură strânsă între punctele Pareto-eficiente și punctele de echilibru cu regula majorității conduce apoi la concluzia că, într-un caz ca acesta, nu există un punct de echilibru cu regula majorității.

În alte cazuri, cum ar fi dacă cele trei puncte se află de-a lungul aceluiași segment, regula majorității revine pentru a produce un rezultat stabil, așa cum a prezis teorema mediană a electorului ( teorema lui Plott ).

Alegătorul mediu și concurența politică

Majoritatea deciziilor publice sunt luate într-un regim de democrație reprezentativă , este deosebit de interesant să se studieze caracteristicile rezultatelor în ceea ce privește politicile publice ale concurenței politice care stau la baza lor. În special, studiile pe această temă au încercat să stabilească dacă concurența politică rezultată este suficientă pentru a garanta contribuabililor un mijloc satisfăcător de a lua decizii colective în ceea ce privește impozitele și furnizarea de bunuri publice.

Concurență politică pe o singură dimensiune: doi candidați

Ilustrația 2 : În acest caz, dacă partidele A și B doresc să „apuce” alegătorul mijlociu, acestea ar trebui să se mute în centru. Zonele roșii și albastre reprezintă ponderea alegătorilor A și B care se așteaptă să fi reușit deja să „apuce”.

Luați în considerare cel mai simplu scenariu de concurență politică: doi candidați se confruntă cu funcții publice, luând poziție la nivelul cheltuielilor pentru un singur bun public. Să presupunem că alegătorii sunt deja conștienți de nivelul impozitului pe care trebuie să îl plătească pentru a finanța binele public și că, prin urmare, trebuie să aleagă numai pe baza nivelului de cheltuieli pe care îl preferă. De asemenea, presupunem că preferințele tuturor contribuabililor sunt unimodale. Putem trage apoi un grafic „bun public - utilitate” care arată curba preferințelor alegătorului median ( Ilustrația 2 ).

Dacă presupunem că:

distribuția contribuabililor de-a lungul axei absciselor este uniformă;
contribuabilii votează candidatul care face cea mai apropiată propunere de cantitatea pe care o preferă;
toți contribuabilii votează;
cei doi candidați își stabilesc poziția politică cu singurul obiectiv de a obține locul prin victoria electorală.

Astfel, o situație inițială în care cei doi candidați aleg pozițiile A și B nu este caracterizată ca un echilibru Nash: situație în care niciun candidat nu ar dori să-și schimbe poziția, având în vedere poziția politică anunțată de adversar. În această situație, de fapt, cei doi candidați vor obține cu siguranță voturile contribuabililor ale căror vârfuri de preferințe se află, respectiv, în corespondență cu cantitățile [0, A] și [B, Max]. Candidații vor avea apoi confortul de a se deplasa spre M până la atingerea unei poziții de echilibru în A = B = M. Acest echilibru particular Nash este cunoscut sub numele de „ echilibru Hotelling ”. Deoarece candidații au nevoie de jumătate plus unul din voturi pentru a fi aleși, atunci votantul mediu, în echilibru, va fi decisiv. Singurul echilibru Nash pentru doi candidați politici care se confruntă unul cu celălalt pe o singură problemă este, de fapt, reprezentat de situația în care ambii anunță politica preferată a votantului median.

Duplicarea perfectă a pozițiilor celor doi candidați, tocmai descrisă, nu este de obicei observabilă în realitate:

duplicarea perfectă nu ar oferi alegătorilor o modalitate de a distinge între cei doi candidați, oferind nici un stimulent „rațional” pentru vot;
poziția preferată de alegătorul median (M) nu este cunoscută cu certitudine de către cei doi candidați. Vor putea să o estimeze și să o facă ipoteze de exemplu prin sondaje de opinie, dar nu vor putea niciodată să o cunoască cu certitudine. În funcție de ipoteza că candidații vor avansa cu privire la identitatea alegătorului median, vor alege o poziție diferită. Candidatul care câștigă alegerile va fi, în acest sens, cel care este cel mai în măsură să estimeze această poziție.
deși am presupus că candidații candidează cu singurul scop de a câștiga alegerile, este posibil ca aceștia să aibă și ca obiectiv urmărirea unei idei politice: sub această ipoteză nu mai este ilogic să ne așteptăm la asta, chiar dacă poziția mediana electorală era cunoscută, cei doi candidați nu ar trebui să o aleagă dacă diferă de „idealurile” lor.

Un model de acest tip a fost propus pentru prima dată de Harold Hotelling într-un articol din 1929, care poate fi considerat un antecedent clar al lucrărilor atât ale lui Downs (1957), cât și ale lui Black (1948; 1958).

În modelul lui Hotelling, ipotezele pe care se bazează considerația conform căreia candidații converg la centru sunt destul de nerealiste: 1. o singură dimensiune pe care să se compare; 2. unimodalitatea și simetria distribuției frecvenței; 3. participarea deplină a cetățenilor la vot; 4. prezența a doar doi candidați la funcția electivă. Prin urmare, modelul este perfectibil și multe studii ulterioare s-au concentrat asupra acestui lucru.

Această ultimă considerație este, de asemenea, foarte interesantă, deoarece respinge teza multora, potrivit căreia teorema votantului median este falsificată de faptul că nu există dovezi empirice pentru aceasta. Teorema, pe de altă parte, rămâne adevărată până nu se dovedește contrariul: problema este că situațiile examinate nu respectă cel puțin una dintre ipotezele de bază. Utilitatea sa rezidă tocmai în simplitatea sa: este un model util de referință și comparație, deoarece modelul concurenței perfecte este pentru teoria microeconomică a sectorului privat. Deoarece, de fapt, modelul competiției perfecte este folosit ca punct de plecare și comparație în studiul interacțiunilor economice private, în ciuda corespondenței sale slabe cu realitatea, astfel modelul votantului mediu este util ca termen de comparație și comparare cu cele mai complexe situații care pot fi găsite empiric.

Notă

^ într-un comitet format din n membri, ale căror curbe sunt toate cu un singur punct, iar n este ciudat, cantitatea $O_{{1 \over 2}(n+1)}$ ${\ displaystyle O _ {{1 \ peste 2} (n + 1)}}$ ${\ displaystyle O _ {{1 \ peste 2} (n + 1)}}$ reușește să obțină cel puțin o majoritate simplă împotriva oricărei alte cantități propuse și este singura valoare care este capabilă de aceasta (Black, 1987: 16).
^ Întrebarea care trebuie supusă la vot trebuie să fie de genul „doriți să creșteți cheltuielile publice pentru o anumită politică (de exemplu, Forțele Armate)?” astfel încât să se obțină o funcție bimodală (care este una dintre ipotezele restrictive care stau la baza acestui model).
^ Un caz particular în care raționamentul opus apare, pe bună dreptate, logic poate fi cel al unui părinte care, în fața alegerii cuantumului impozitului pentru finanțarea costurilor educației copilului său, preferă să cheltuiască 15 EUR pentru o educație bună la o școală publică de peste 5 euro pentru o educație foarte slabă. Cu toate acestea, dacă același părinte s-ar confrunta cu alegerea de a cheltui 10 EUR pentru un nivel mediu de educație sau 5 EUR pentru un nivel slab, atunci el ar putea să se aplece spre a doua șansă pentru a înscrie apoi copilul la o școală privată la o cost aditional.

Bibliografie

Black, Duncan (1948), „Despre fundamentarea luării deciziilor în grup”, Journal of Political Economy , Vol. 56, No. 1, 23-34.
Black, Duncan (1987), Teoria comitetelor și alegerilor , ediția a V-a, Norwell (Mass.): Kluwer Academic Publishers.
Downs, Anthony (1957), An Economic Theory of Democracy , prima ediție, New York: Harper & Row Publishers (tr. It. Giorgio Brosio, Economic Theory of Democracy , Bologna: Il mulino, 1994).
Hillman, Arye L. (2003), Finanțe publice și politici publice: responsabilități și limitări ale guvernului , prima ediție, New York: Cambridge University Press.
_____ (2009), Finanțe publice și politici publice: responsabilități și limitări ale guvernului , ediția a II-a, New York: Cambridge University Press.
Hotelling, Harold (1929), „Stabilitate în competiție”, The Economic Journal , Vol. 39, No. 153, 41-57.

Elemente conexe

linkuri externe

Prelegere teorie joc Yale ( EN )

Portalul Economiei

Portalul Politicii

[1] într-un comitet format din n membri, ale căror curbe sunt toate cu un singur punct, iar n este ciudat, cantitatea $O_{{1 \over 2}(n+1)}$ ${\ displaystyle O _ {{1 \ peste 2} (n + 1)}}$ ${\ displaystyle O _ {{1 \ peste 2} (n + 1)}}$ reușește să obțină cel puțin o majoritate simplă împotriva oricărei alte cantități propuse și este singura valoare care este capabilă de aceasta (Black, 1987: 16).

[2] Întrebarea care trebuie supusă la vot trebuie să fie de genul „doriți să creșteți cheltuielile publice pentru o anumită politică (de exemplu, Forțele Armate)?” astfel încât să se obțină o funcție bimodală (care este una dintre ipotezele restrictive care stau la baza acestui model).

[3] Un caz particular în care raționamentul opus apare, pe bună dreptate, logic poate fi cel al unui părinte care, în fața alegerii cuantumului impozitului pentru finanțarea costurilor educației copilului său, preferă să cheltuiască 15 EUR pentru o educație bună la o școală publică de peste 5 euro pentru o educație foarte slabă. Cu toate acestea, dacă același părinte s-ar confrunta cu alegerea de a cheltui 10 EUR pentru un nivel mediu de educație sau 5 EUR pentru un nivel slab, atunci el ar putea să se aplece spre a doua șansă pentru a înscrie apoi copilul la o școală privată la o cost aditional.

[1]

[2]

[3]