Teorema Leray-Schauder

În matematică , teorema Leray-Schauder, de asemenea , numit Leray-Schauder punct fix teorema sau principiul Leray-Schauder, este un punct fix teorema în spații Banach , și derivă din teorema lui Schauder .

Un caz special este teorema lui Schaefer . ^[1]

Teorema

Este $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ un spațiu reglementat e $A\colon X\to X$ ${\ displaystyle A \ colon X \ to X}$ ${\ displaystyle A \ colon X \ to X}$ o aplicație compactă . Să presupunem, de asemenea, că faptul că:

u=\lambda \,A[u]\qquad \forall u\in X\quad \forall \lambda \in [0,1]

{\ displaystyle u = \ lambda \, A [u] \ qquad \ forall u \ in X \ quad \ forall \ lambda \ in [0,1]}

{\ displaystyle u = \ lambda \, A [u] \ qquad \ forall u \ in X \ quad \ forall \ lambda \ in [0,1]}

înseamnă că $\|u\|\leq r$ ${\ displaystyle \ | u \ | \ leq r}$ ${\ displaystyle \ | u \ | \ leq r}$ , cu $r>0$ ${\ displaystyle r> 0}$ $r> 0$ . Atunci $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ are un punct fix.

Notă

^ Pablo Amster, Lev Idels - Soluții periodice în modele scalare generale neautonome cu întârzieri

Bibliografie

( EN ) DR Smart, Teoreme cu punct fix , Cambridge University Press , p. 84.

Elemente conexe

linkuri externe

Luca Granieri - Câteva teoreme și aplicații cu punct fix ( PDF ), pe dm.unipi.it . Adus la 1 iunie 2015 (arhivat din original la 3 decembrie 2008) .
Alberto Abbondandolo - Teoria gradului Leray-Schauder ( PDF ), pe dm.unipi.it . Adus la 1 iunie 2015 (arhivat din original la 4 martie 2016) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Pablo Amster, Lev Idels - Soluții periodice în modele scalare generale neautonome cu întârzieri

[1]