Teorema lui Thales (cerc)
În geometrie , teorema lui Thales este o teoremă referitoare la un triunghi înscris într-un cerc .
Afirmație
Triunghiul înscris într-un cerc (sau într-un semicerc) și care are diametrul său lateral trebuie să fie un triunghi unghiular .
Demonstrație
Observăm, în primul rând, că un triunghi care îndeplinește ipotezele este înscris într-un semicerc al cercului atribuit. Diametrul semicercului îl numim AC. Două vârfuri ale triunghiului sunt date de punctele A și C. Al treilea vârf, numit B, va fi un punct generic al semicercului.
Numit O centrul circumferinței, avem ca raze OA = OB = OC; având OBA și OBC fiecare cu două laturi egale, acestea sunt două triunghiuri isosceli . Dar întrucât în orice triunghi isoscel unghiurile de la bază sunt egale, atunci se păstrează egalitățile OBC = OCB și BAO = ABO.
Să stabilim acum α = BAO și β = OBC, deci unghiurile interne ale triunghiului ABC sunt α, α + β și β; în orice triunghi suma unghiurilor interne este un unghi plat (180 ° ), care poate fi aplicat în acest caz triunghiului ABC:
asa de
sau, mai simplu,
dar α + β este exact unghiul identificat de B: deoarece este un unghi drept, triunghiul ABC este un triunghi unghiular .
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe teorema lui Thales
| Controlul autorității | Tezaur BNCF 21635 |
|---|
