Teorema asupra arcurilor congruente
Această intrare sau secțiune despre geometrie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Teorema arcurilor congruente afirmă că unghiurile congruente din centru corespund unei circumferințe cu arcele congruente
Demonstrație
Să luăm în considerare o circumferință cu centrul O și două unghiuri AOB și COD care își au vârful în acest centru. Laturile acestor unghiuri intersectează circumferința la A , B , C și respectiv D.
Cu o mișcare rigidă, în acest caz o rotație în jurul centrului O al circumferinței, punctul A coincide cu punctul C. În consecință, punctul B va coincide cu punctul D , deoarece arcele AB și CD sunt congruente prin ipoteză. Prin urmare, atunci când cele două arce AB și CD coincid, unghiurile de la centrul corespunzător AOB și COD vor coincide, de asemenea.
Teorema inversă
Teorema inversă mai conține: într-o circumferință dacă două unghiuri la centru sunt congruente, la fel sunt arcurile corespunzătoare pe care insistă
Demonstrație
Să luăm în considerare aceeași figură a teoremei anterioare. Prin suprapunerea celor două unghiuri AOB și COD congruente prin ipoteză, acestea vor coincide, și cu ele și cele două arce AB și CD .
