Variabile dependente și independente

În matematică și statistică , o variabilă poate fi definită ca dependentă sau independentă , în funcție de relația dintre aceasta și alte variabile.

Matematica

În matematică, o variabilă este dependentă de alte variabile dacă există o relație între ele care o implică, altfel este independentă de ele. Două sau mai multe variabile care sunt independente una de cealaltă se numesc variabile independente. În absența unei relații, se presupune că variabilele sunt de obicei independente.

De exemplu, coordonatele $(x,y)$ ${\ displaystyle (x, y)}$ $(X y)$ dintre punctele din plan sunt variabile independente, în timp ce coordonatele punctelor pe o circumferință de rază $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ sunt variabile dependente: $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}}$ $x ^ {2} + y ^ {2} = r ^ {2}$ (unele valori care pot fi alese individual pentru cele două variabile nu pot fi luate în același timp).

Această terminologie este frecvent utilizată în teoria funcțiilor . Având o funcție $y=f(x)$ ${\ displaystyle y = f (x)}$ $y = f (x)$ variabila $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ argumentul funcției se numește variabilă independentă , în timp ce variabilă $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ care reprezintă valoarea funcției se numește variabilă dependentă , deoarece depinde de variabilă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ . În cazul funcțiilor cu mai multe variabile, formularea este similară. Data $y=f(x_{1},\dots ,x_{n})$ ${\ displaystyle y = f (x_ {1}, \ dots, x_ {n})}$ $y = f (x_1, \ dots, x_n)$ variabilele $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {n}}$ ele sunt numite independente în timp ce variabila $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ se numește angajat .

În teoria probabilității două variabile aleatorii $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ Și $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ sunt stocastic independenți atunci când probabilitatea lor comună este egală cu produsul probabilităților marginale :

P(X\in A,Y\in B)=P(X\in A)\cdot P(Y\in B).

{\ displaystyle P (X \ în A, Y \ în B) = P (X \ în A) \ cdot P (Y \ în B).}

P (X \ în A, Y \ în B) = P (X \ în A) \ cdot P (Y \ în B).

Statistici

În statistici, denumirea nu este atât de precisă. Alegerea variabilelor care sunt dependente sau independente într-un model statistic depinde de motive care nu sunt strict matematice, dar care se bazează pe contextul experimentului și pe realitatea mai largă a fenomenului studiat. Criteriile logico-cauzale sunt de obicei necesare pentru a alege care variabilă este dependentă și care este independentă. În special, pentru două variabile dependente $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ Și $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ (cum ar fi „vârsta” și „calificarea educațională”) este posibil să se aleagă pe cine să se considere independent și pe care angajat în funcție de domeniul de studiu. În funcție de context, acestea sunt utilizate ca sinonime

pentru o variabilă independentă: regresor , variabilă explicativă , predictor , variabilă controlată , variabilă manipulată sau variabilă de intrare ;
pentru o variabilă dependentă: variabilă de răspuns , variabilă măsurată , variabilă explicată , variabilă experimentală sau variabilă de ieșire .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN )Variabile dependente și independente , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică

Portalul de statistici