Aproximare Percus-Yevick

În mecanica statistică , aproximarea Percus-Yevick este o relație de închidere pentru a rezolva ecuația Ornstein-Zernike ; uneori este denumită ecuația Percus-Yevick . Este frecvent utilizat în dinamica fluidelor pentru a obține expresii pentru funcția de distribuție radială .

Derivare

Funcția de corelație directă reprezintă corelația dintre două particule dintr-un sistem care conține altele $N-2$ ${\ displaystyle N-2}$ ${\ displaystyle N-2}$ . Poate fi scris ca

$c(r)=g_{\rm {total}}(r)-g_{\rm {indirect}}(r)\,$ ${\ displaystyle c (r) = g _ {\ rm {total}} (r) -g _ {\ rm {indirect}} (r) \,}$ ${\ displaystyle c (r) = g _ {\ rm {total}} (r) -g _ {\ rm {indirect}} (r) \,}$

unde este $g_{\rm {total}}(r)$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {total}} (r)}$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {total}} (r)}$ este funcția de distribuție radială, adică $g(r)=exp[-\beta w(r)]$ ${\ displaystyle g (r) = exp [- \ beta w (r)]}$ ${\ displaystyle g (r) = exp [- \ beta w (r)]}$ (cu potențial w (r)) e $g_{\rm {indiretta}}(r)$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {indirect}} (r)}$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {indirect}} (r)}$ este funcția de distribuție radială fără interacțiune directă între perechi $u(r)$ ${\ displaystyle u (r)}$ ${\ displaystyle u (r)}$ ; este scris că este $g_{\rm {indiretta}}(r)=exp^{-\beta [w(r)-u(r)]}$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {indirect}} (r) = exp ^ {- \ beta [w (r) -u (r)]}}$ ${\ displaystyle g _ {\ rm {indirect}} (r) = exp ^ {- \ beta [w (r) -u (r)]}}$ . Deci se aproximează $c(r)$ ${\ displaystyle c (r)}$ ${\ displaystyle c (r)}$ cu

$c(r)=e^{-\beta w(r)}-e^{-\beta [w(r)-u(r)]}\,$ ${\ displaystyle c (r) = e ^ {- \ beta w (r)} - e ^ {- \ beta [w (r) -u (r)]} \,}$ ${\ displaystyle c (r) = e ^ {- \ beta w (r)} - e ^ {- \ beta [w (r) -u (r)]} \,}$

Dacă înlocuiți funcția $y(r)=e^{\beta u(r)}g(r)$ ${\ displaystyle y (r) = e ^ {\ beta u (r)} g (r)}$ ${\ displaystyle y (r) = e ^ {\ beta u (r)} g (r)}$ în aproximarea pentru $c(r)$ ${\ displaystyle c (r)}$ ${\ displaystyle c (r)}$ primesti

$c(r)=g(r)-y(r)=e^{-\beta u}y(r)-y(r)=f(r)y(r)\,$ ${\ displaystyle c (r) = g (r) -y (r) = e ^ {- \ beta u} y (r) -y (r) = f (r) y (r) \,}$ ${\ displaystyle c (r) = g (r) -y (r) = e ^ {- \ beta u} y (r) -y (r) = f (r) y (r) \,}$

Acesta este punctul cheie al aproximării Percus-Yevick: dacă substituim rezultatul în ecuația Ornstein-Zernike obținem ecuația Percus-Yevick:

$y(r_{12})=1+\rho \int f(r_{13})y(r_{13})h(r_{23})d\mathbf {r_{3}} \,$ ${\ displaystyle y (r_ {12}) = 1+ \ rho \ int f (r_ {13}) y (r_ {13}) h (r_ {23}) d \ mathbf {r_ {3}} \,}$ ${\ displaystyle y (r_ {12}) = 1+ \ rho \ int f (r_ {13}) y (r_ {13}) h (r_ {23}) d \ mathbf {r_ {3}} \,}$

Bibliografie

Jerome K. Percus și George J. Yevick Analiza mecanicii statistice clasice prin mijloace de coordonate colective Phys. Rev. 110 , 1-13 (1958)

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica