Bhaskara I

Bhaskara ( Bengali : ভাস্কর; marathi : भास्कर, numit de obicei Bhāskara I la confuzie cu evita secolul 12 matematician Bhaskara II ) ( Kathiawar , cca 600 - Assaka , cca 680) a fost un secol al 7 - lea indian astronom și matematician . El a fost primul care a scris cifre în sistemul zecimal indian , indicând numărul zero cu un cerc și a oferit o aproximare rațională unică și remarcabilă a funcției sinusale în comentariul său asupra lucrării lui Aryabhatta ^[1] Acest comentariu, Āryabhaṭīyabhāṣya , scris în 629 d.Hr., este cea mai veche lucrare de proză cunoscută în sanscrită despre matematică și astronomie . De asemenea, el a scris două lucrări astronomice în conformitate cu școala Aryabhata, Mahābhāskarīya și Laghubhāskarīya . ^[2]

Biografie

Se știe puțin despre viața lui Bhāskara. El a fost probabil un astronom marathi (adică din regiunea cunoscută sub numele de Maharashtra ). ^[3] S-a născut în Bori, în actualul district Parbhani din statul indian Maharashtra în secolul al VII-lea .

Studiile sale de astronomie i-au fost date de tatăl său. Bhaskara este considerat cel mai important savant al școlii de astronomie Aryabhata . Împreună cu Brahmagupta este cel mai respectat matematician indian care a adus contribuții importante la studiul fracțiilor .

Reprezentarea numerelor

Contribuția matematică, probabil cea mai importantă, a lui Bhaskara se referă la reprezentarea numerelor în sistemul pozițional. Primele reprezentări erau deja cunoscute de astronomii indieni cu aproximativ 500 de ani înainte de această lucrare. Înainte de Bhaskara, numerele nu erau scrise în cifre, ci în formă textuală sau cu alegorii și erau organizate în versuri. De exemplu, numărul 1 a fost reprezentat ca o lună , există doar una; numărul 2 era reprezentat de aripi, gemeni sau ochi, deoarece vin întotdeauna în perechi; numărul 5 era reprezentat de simțurile (5). Similar cu sistemul zecimal actual, aceste cuvinte au fost aliniate în așa fel încât fiecărui număr i-a fost atribuit factorul de putere de zece corespunzător poziției sale, numai în ordine inversă: puterile superioare erau în dreapta celor inferioare.

Sistemul său este cu adevărat pozițional, deoarece aceleași cuvinte pe care le reprezintă pot fi folosite și pentru a reprezenta valorile 40 sau 400. ^[4] Destul de remarcabil, reprezintă adesea un număr dat în acest sistem, folosind formula ankair api („în figuri se citește "), repetându-l scris cu primele nouă numere Brahmi, folosind un cerc mic pentru zero. Cu toate acestea, spre deosebire de sistemul său de cuvinte, cifrele sunt scrise în valori descrescătoare de la stânga la dreapta, la fel ca astăzi. Prin urmare, se poate concluziona că, cel puțin din 629, sistemul zecimal este cu siguranță cunoscut de oamenii de știință indieni, care probabil că Bhaskara nu l-a inventat, dar a fost primul care a folosit numerele Brahmi într-o contribuție științifică scrisă în sanscrită.

Alte contribuții

Bhaskara a lăsat trei scrieri astronomice. În 629 a scris Aryabhatiya , scris în versuri, despre matematică astronomică. Comentariile s-au referit exact la 33 de versete care se ocupă cu matematica, în special cu ecuații variabile și formule trigonometrice.

În lucrarea Mahabhaskariya , împărțită în opt capitole, despre astronomie matematică, în capitolul 7, el oferă o formulă de aproximare remarcabilă pentru funcția sin (x), și anume

\sin x\approx {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi )

{\ displaystyle \ sin x \ approx {\ frac {16x (\ pi -x)} {5 \ pi ^ {2} -4x (\ pi -x)}}, \ qquad (0 \ leq x \ leq \ pi )}}

{\ displaystyle \ sin x \ approx {\ frac {16x (\ pi -x)} {5 \ pi ^ {2} -4x (\ pi -x)}}, \ qquad (0 \ leq x \ leq \ pi )}}

pe care apoi îl atribuie lui Aryabhata. Calculul relevă o eroare mai mică de 1,9% (cea mai mare abatere este ${\frac {16}{5\pi }}-1\approx 1.859\%$ ${\ displaystyle {\ frac {16} {5 \ pi}} - 1 \ aproximativ 1,859 \%}$ ${\ displaystyle {\ frac {16} {5 \ pi}} - 1 \ aproximativ 1,859 \%}$ pentru $x=0$ ${\ displaystyle x = 0}$ $x = 0$ ). În plus, oferă relația dintre funcțiile sinus și cosinus, precum și valoarea sinusului unui unghi> 90 °,> 180 ° sau> 270 ° și sinusul unui unghi <90 °. Unele părți ale Mahabhaskariya vor fi traduse ulterior în arabă.

Bhaskara afirmase deja că dacă

p este un număr prim, apoi 1 + ( p –1)! este divizibil cu p .

Dovada afirmației a fost făcută de Al-Haitham, menționată și de Fibonacci , și este acum cunoscută sub numele de teorema lui Wilson .

Alte contribuții au fost studii privind soluțiile ecuației lui Pell . El a pus o întrebare:

" Spune-mi, matematician, care este pătratul care înmulțit cu 8 devine - împreună cu unitatea - un pătrat? "

În notația modernă, răspunsul la întrebare este soluțiile ecuației lui Pell $8x^{2}+1=y^{2}$ ${\ displaystyle 8x ^ {2} + 1 = y ^ {2}}$ ${\ displaystyle 8x ^ {2} + 1 = y ^ {2}}$ . Soluțiile sunt $x=1,y=3$ ${\ displaystyle x = 1, y = 3}$ ${\ displaystyle x = 1, y = 3}$ , pe scurt $(x,y)=(1,3)$ ${\ displaystyle (x, y) = (1,3)}$ ${\ displaystyle (x, y) = (1,3)}$ , cu care este posibil să se construiască alte perechi de soluții precum $(x,y)=(6,17)$ ${\ displaystyle (x, y) = (6.17)}$ ${\ displaystyle (x, y) = (6.17)}$ .

Notă

^ Bhaskara I , Britannica.com
^ Keller (2006) , p. xiii .
^ Keller , p. xiii citând [KS Shukla 1976; p. xxv-xxx] și Pingree , Recensământul științelor exacte în sanscrită , volumul 4, p. 297.
^ B. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkäuser-Verlag Basel Stuttgart 1966 p. 90

Bibliografie

(De la Keller (2006) )

MC Apaṭe, The Laghubhāskarīya, cu comentariul lui Parameśvara , Anandāśrama, seria sanscrită nr. 128, Poona, 1946.
v.harish Mahābhāskarīya din Bhāskarācārya cu Bhāṣya din Govindasvāmin și Supercommentarul Siddhāntadīpikā din Parameśvara . Guvernul Madras. Seria orientală, nr. cxxx, 1957.
KS Shukla. Mahābhāskarīya, editat și tradus în limba engleză, cu note explicative și critice și comentarii etc. , Departamentul de matematică, Universitatea Lucknow, 1960.
KS Shukla. Laghubhāskarīya, editat și tradus în engleză, cu note explicative și critice și comentarii etc. , Departamentul de matematică și astronomie, Universitatea Lucknow, 2012.
KS Shukla. Āryabhaṭīya din Āryabhaṭa, cu comentariul lui Bhāskara I și Someśvara , Indian National Science Academy (INSA), New Delhi, 1999.

Lecturi suplimentare

H.-W. Alten, A. Djafari Naini, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wußing, 4000 Jahre Algebra , Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2003, ISBN 3-540-43554-9 , § 3.2.1
S. Gottwald, H.-J. Ilgauds, K.-H. Schlote (ed.), Lexikon bedeutender Mathematiker , Verlag Harri Thun, Frankfurt a. M. 1990, ISBN 3-8171-1164-9 .
G. Ifrah, The Universal History of Numbers , John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
Agathe Keller, Expunerea semințelor matematice. Vol. 1: Traducerea: o traducere a lui Bhaskara I în capitolul matematic al Aryabhatiya , Basel, Boston și Berlin, Birkhäuser Verlag, 2006, 172, ISBN 3-7643-7291-5 .
Agathe Keller, Expunerea semințelor matematice. Vol. 2: Suplimentele: o traducere a lui Bhaskara I la capitolul matematic al Aryabhatiya , Basel, Boston și Berlin, Birkhäuser Verlag, 2006, 206, ISBN 3-7643-7292-3 .
(EN) John J. O'Connor și Edmund F. Robertson, Bhaskara I , pe MacTutor , mathshistory.st-andrews.ac.uk, Școala de Matematică și Statistică Universitatea din St Andrews , Scoția.

linkuri externe

( EN ) Bhaskara I , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	VIAF (EN) 263 956 341 · ISNI (EN) 0000 0000 8354 6113 · LCCN (EN) n88241770 · GND (DE) 119 289 261 · BNF (FR) cb151067561 (data) · CERL cnp01390803 · WorldCat Identities (EN) lccn- n88241770

Portalul de astronomie

Portal Biografii

Portalul de matematică

[1] Bhaskara I , Britannica.com

[2] Keller (2006) , p. xiii .

[3] Keller , p. xiii citând [KS Shukla 1976; p. xxv-xxx] și Pingree , Recensământul științelor exacte în sanscrită , volumul 4, p. 297.

[4] B. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkäuser-Verlag Basel Stuttgart 1966 p. 90

[1]

[2]

[3]

[4]