Stea bipiramidă

Stea bipiramida
Formați fețele	triunghiuri isosceli
Nº fețe	2 n
Nr. De margini	3 n
Numărul de vârfuri	2 + n
Valențe în partea de sus	n , 4
Dual	Prisma înstelată
Proprietate	înstelat
Manual

În geometria solidă , steaua bipiramidă este un poliedru construit ca o bipiramidă pornind de la un poligon orizontal central: aici, totuși, acest poligon este înstelat .

Descriere

O bipiramidă este construită dintr-un poligon regulat $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ laturi și din două vârfuri $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ Și $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ poziționat la distanțe egale deasupra și sub centrul poligonului. Fețele poligonului sunt triunghiuri isoscele care au ca margine o bază $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ și ca vârf opus $v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ sau $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ . În total sunt $2n$ ${\ displaystyle 2n}$ $2n$ .

O stea bipiramidă este construită în același mod: singura diferență este poligonul $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ este înstelat . Poliedrul rezultat are întotdeauna $2n$ ${\ displaystyle 2n}$ $2n$ triunghiuri isosceluri ca fețe: unele dintre acestea, totuși, se intersectează.

Proprietate

Stea bipiramidă pentagonală

Este un poliedru neconvex . Unele dintre fețele sale se intersectează.

Există o stea bipiramidă pentru fiecare poligon stelar $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ laturile. Cel mai simplu este deci cel pentagonal, cu $n=5$ ${\ displaystyle n = 5}$ $n = 5$ laturile. Pentru $n>5$ ${\ displaystyle n> 5}$ ${\ displaystyle n> 5}$ , pot exista mai multe poligoane înstelate cu același număr $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ de laturi. Cand $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este un număr compus , în unele cazuri poliedrul este o uniune a două poliedre distincte: adică este un poliedru compozit .