Calculul vectorial

Calculul vectorial este o ramură a algebrei liniare care se ocupă cu analiza reală a vectorilor cu 2 sau mai multe dimensiuni. Acesta constă dintr-un set de formule și tehnici de soluționare utilizate pe scară largă în inginerie și fizică .

Mărimi

O cantitate este definită matematic atunci când poate fi reprezentată de o entitate matematică care îi caracterizează toate proprietățile.

O cantitate care poate fi exprimată ca o singură valoare se numește un scalar sau o cantitate scalară. Cantitățile, cum ar fi viteza sau forța, care sunt exprimate și prin alte elemente, cum ar fi o direcție și o direcție, se numesc mărimi vectoriale sau vectori.

Vectori

Vectorul este caracterizat de o valoare sau modul sau intensitate, o direcție, o direcție și un punct de aplicare și este de obicei reprezentat ca un segment orientat de o săgeată.

În această reprezentare, lungimea vectorului, într-un sistem de referință adecvat, reprezintă modulul vectorului, adică valoarea sa numerică; direcția segmentului reprezintă în mod evident direcția vectorului și săgeata orientarea care este direcția. Nu trebuie subestimat faptul că definiția unui vector implică definirea punctului său de aplicare.

Se numește purtător de module de unitate vectorială . Este adesea folosit pentru a reprezenta direcția și direcția unui vector, caz în care un vector poate fi scris:

{\vec {v}}={\hat {v}}v

{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ hat {v}} v}

\ vec v = \ hat v v

unde este ${\hat {v}}$ ${\ displaystyle {\ hat {v}}}$ $\ hat v$ Este vectorul unitar al vectorului ${\vec {v}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$ $\ vec v$ și v pur și simplu modulul său.

Calculul vectorial

Calculul vectorial funcționează pe câmpuri vectoriale , care asociază un vector fiecărui punct al spațiului și pe câmpuri scalare care asociază un scalar la fiecare punct al spațiului. De exemplu: temperatura unei piscine este un scalar, deoarece asociază valoarea temperaturii care este scalară fiecărui punct, invers, câmpul care descrie intensitatea și direcția curenților din piscină este un câmp vector, deoarece asociază intensitatea vectorului și o direcție.

Trei operații sunt foarte importante în calculul vectorial:

gradient : măsoară viteza și direcția de schimbare într-un câmp scalar; gradientul unui câmp scalar sau gradientul scalar este un câmp vector.
rotor : măsoară tendința câmpului vector de a se roti în jurul unui punct; rotorul unui câmp vector este un câmp vector.
divergență : măsoară tendința unui câmp de a converge către un punct al câmpului sau de a veni din punct. Divergența unui câmp vector este un câmp scalar.

Multe dintre rezultatele analitice obținute pot fi obținute pur și simplu prin utilizarea instrumentelor de geometrie diferențială, deoarece calculul vector este un subset al acestuia.

Bibliografie

( EN ) JW Gibbs și EB Wilson Vector analysis; un manual pentru utilizarea studenților la matematică și fizică (New York, C. Scribner's Sons, 1901).
Cesare Burali-Forti și Roberto Marcolongo Elemente de calcul vectorial, cu numeroase aplicații la geometrie, mecanică și fizică-matematică ( Bologna , N. Zanichelli, 1921)
( EN ) Formule matematice Smithsoniene și tabele ale funcțiilor eliptice pp. 91–98 (Washington DC, The Smithsonian Institution, 1920).
( EN ) Calculul JB Shaw Vector, cu aplicații la fizică (Londra, Constable, 1922).
M. Scott Norton Introducere în vectori (editor Zanichelli Bologna 1976)

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Calculul vectorului , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Universitatea din Roma 1 La Sapienza : ANALIZA VECTORULUI Curs de licență în fizică și astrofizică
Calcul Vector : Manual privind calculul vector în dimensiuni multiple.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 31124 · NDL (EN, JA) 00.560.585

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică