Conjuncție logică

O conjuncție logică (simbol $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ că citim e ), în matematică , este o conexiune logică prin care, pornind de la două propoziții $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , se formează o nouă propoziție numită conjuncție de $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ sau conjuncție de $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ et $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , care este indicat cu $A\land B$ ${\ displaystyle A \ land B}$ ${\ displaystyle A \ land B}$ , ceea ce este adevărat numai dacă $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ ambele sunt adevărate, în timp ce este fals în toate celelalte cazuri posibile.

Când ai două afirmații deschise $p(x)$ ${\ displaystyle p (x)}$ $p (x)$ Și $q(x)$ ${\ displaystyle q (x)}$ $q (x)$ , ansamblul adevărurilor din $p(x)\wedge q(x)$ ${\ displaystyle p (x) \ wedge q (x)}$ ${\ displaystyle p (x) \ wedge q (x)}$ corespunde intersecției dintre cele două seturi de adevăruri. De fapt, conjuncția are aceleași proprietăți ca și intersecția.

Conjuncția din algebra booleană este indicată cu operatorul AND .

Tabelul adevărului:

LA	B.	LA $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ B.
V.	V.	V.
V.	F.	F.
F.	V.	F.
F.	F.	F.

Proprietate

Proprietățile idempotenței : $p\wedge p=p$ ${\ displaystyle p \ wedge p = p}$ ${\ displaystyle p \ wedge p = p}$
Proprietate comutativă : $p\wedge q=q\wedge p$ ${\ displaystyle p \ wedge q = q \ wedge p}$ ${\ displaystyle p \ wedge q = q \ wedge p}$
Proprietate asociativă : $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$ ${\ displaystyle (p \ wedge q) \ wedge r = p \ wedge (q \ wedge r)}$ ${\ displaystyle (p \ wedge q) \ wedge r = p \ wedge (q \ wedge r)}$
Proprietate distributivă (în ceea ce privește disjuncția incluzivă ): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$ ${\ displaystyle p \ wedge (q \ vee r) = (p \ wedge q) \ vee (p \ wedge r)}$ ${\ displaystyle p \ wedge (q \ vee r) = (p \ wedge q) \ vee (p \ wedge r)}$
Teorema absorbției (în ceea ce privește disjuncția incluzivă ): $p\wedge (p\vee q)=p$ ${\ displaystyle p \ wedge (p \ vee q) = p}$ ${\ displaystyle p \ wedge (p \ vee q) = p}$
Legea lui De Morgan ${\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}$ ${\ displaystyle {\ overline {p \ wedge q}} = {\ overline {p}} \ vee {\ overline {q}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {p \ wedge q}} = {\ overline {p}} \ vee {\ overline {q}}}$

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în legătură logică

linkuri externe

Conjuncție logică , pe Sapienza.it , De Agostini .

Controlul autorității	GND ( DE ) 4164990-4

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Conectori logici
Tautologie( $\top$ ${\ displaystyle \ top}$ $\top$ )
Neconjuncție ( $\uparrow$ ${\ displaystyle \ uparrow}$ $\ Săgeata în sus$ ) · Implicare inversă ( $\leftarrow$ ${\ displaystyle \ leftarrow}$ $\ sageata stanga$ ) · Implicare ( $\rightarrow$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ sageata dreapta$ ) · Disjuncție inclusiv ( $\lor$ ${\ displaystyle \ lor}$ $\ lor$ )
Negare ( $\neg$ ${\ displaystyle \ neg}$ $\ neg$ ) · Disjuncție exclusivă ( ${\dot {\lor }}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ lor}}}$ ${\ dot {\ lor}}$ ) · Implicare dublă ( $\leftrightarrow$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ $\ leftrightarrow$ ) · Propunere
Nedisjuncție inclusivă ( $\downarrow$ ${\ displaystyle \ downarrow}$ $\ sageata in jos$ ) · Neimplicare ( $\nrightarrow$ ${\ displaystyle \ nrightarrow}$ $\ nrightarrow$ ) · Implicare non-inversă ( $\nleftarrow$ ${\ displaystyle \ nleftarrow}$ $\ nstânga$ ) · Conjuncție ( $\land$ ${\ displaystyle \ land}$ $\ teren$ )
Contradicție ( $\bot$ ${\ displaystyle \ bot}$ $\ bot$ )