Cristalul timpului

Un cristal al timpului este o structură care se repetă periodic în timp, la fel cum un cristal tridimensional normal se repetă periodic în spațiu. Deci, acesta este un sistem care se schimbă constant în timp, dar revine întotdeauna la configurația sa inițială la sfârșitul unei perioade. Cristalul timpului este un nou tip de materie numită „materie neechilibrată”, care are particularitatea de a nu ajunge niciodată la echilibru termic , demonstrând stabilitate și rezistență la perturbații. Ideea a fost propusă pentru prima dată în 2012 de către fizicianul Frank Wilczek și primele dovezi ale observațiilor cu cristale temporale au fost publicate în 2017 în revista Nature .

Evoluția modelului

Primele propuneri ale modelului

Prima dată când ideea de cristal a fost propusă în 2012 de profesorul MIT și laureat al premiului Nobel , Frank Wilczek. El a luat în considerare posibilitatea ca sistemele dinamice clasice independente de timp să arate mișcare periodică în starea lor de energie minimă, dând astfel naștere unei structuri temporale ordonate, analogă cu cea spațială tipică cristalelor obișnuite.

Ideea vine din studiul simetriilor și al rupturilor spontane ale acestora. Acesta este un argument central în fizica modernă și că prin traducerea în timp este, probabil, cea mai importantă simetrie, deoarece stă la baza repetabilității experimentelor și a conservării energiei . Ruptura spontană a acestei simetrii nu a mai fost observată până acum, așa că este firesc să ne întrebăm dacă simetria de traducere temporală se poate rupe spontan într -un sistem mecanic cuantic închis. Cu articolele publicate în iulie 2012, Frank Wilczek a încercat să dea un răspuns afirmativ la această întrebare, considerând orbite arbitrare ale variabilelor unghiulare ca traiectorii cu energie redusă pentru sistemele Lagrangiene . Conform modelului propus (modelul soliton ), având în vedere un număr mare de particule dispuse într-un inel cu o interacțiune reciprocă atractivă, dacă sistemul este izolat, starea sa fundamentală este o stare simetrică de densitate constantă de-a lungul inelului. Cu toate acestea, această stare este foarte fragilă și orice interacțiune cu mediul sau orice încercare de măsurare va prăbuși sistemul într-o stare bine localizată de-a lungul inelului, formând astfel bulgări. Această localizare formează așa-numitul soliton . Dacă este traversată de un flux magnetic , se produce spargerea spontană a simetriei, datorită legii lui Faraday , cu rotația solitonului, adică cu o undă de densitate care se mișcă de-a lungul inelului. Prin urmare, starea de bază prezintă mișcare reziduală periodică, prin urmare sistemul nu mai este invariant în cadrul transformărilor continue de traducere în timp. În general, însă, apare o nouă simetrie în sistem, și anume aceea a traducerii discrete în timp.

Această idee se apropie periculos de conceptul de mișcare perpetuă . Intuitiv, de fapt, presupunerea că, în starea de energie minimă, acest tip de mișcare poate fi încă găsit ne face să credem că este posibil să extragem energie suplimentară din sistem și că, prin urmare, aceasta poate furniza energie infinită. După cum subliniază Wilczek, totuși, chiar și în supraconductori se poate observa că curentul electric persistă în stare de bază, în condiții adecvate. Cu toate acestea, perechile Cooper și electronii care se răsucesc într-un inel supraconductor nu sunt cristale de timp, deoarece funcția lor de undă este omogenă și, prin urmare, nicio simetrie de traducere a timpului nu este întreruptă ^[1] ^[2] .

În 2013, Xiang Zhang, nanoinginer la Universitatea din California, Berkeley , și echipa sa au propus un model de cristal spațiu-timp și o metodă pentru realizarea acestuia în laborator. În lucrarea lor publicată, ei prezintă o modalitate de a crea un cristal spațial, care este, de asemenea, un cristal al timpului, folosind ioni răciți într-o capcană de ioni cilindric simetrică. Repulsia puternică Coulomb dintre ioni permite simetria spontană care se rupe prin traducere spațială, dând naștere unei structuri ordonate. Spre deosebire de modelul soliton, prin urmare, chiar și atunci când fluxul magnetic este zero, unul este încă în fața unui cristal (spațial). Prin urmare, propunem utilizarea combinată a unei variații a capcanei ionice Paul, care generează un potențial de captare în formă de inel și un câmp magnetic static slab. Câmpul magnetic este direcționat paralel cu axa inelului și este foarte slab, având astfel o influență minimă asupra potențialului. Rotația persistentă a ionilor identici, de exemplu $^{9}Be^{+},$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+},}$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+},}$ în aceste condiții, este un fenomen cuantic macroscopic care devine mai vizibil atunci când numărul de particule este mare.

Dacă limitați mulți ioni într-un potențial pentru a forma structura unui cristal tridimensional, toți se vor roti cu aceeași frecvență unghiulară și astfel vor forma un cristal 4D spațiu-timp. Rotația ionilor confinați poate fi detectată prin măsurarea efectului Doppler cauzat de mișcare, dar este, de asemenea, posibil să-l observați direct măsurând poziția unui ion la două instanțe diferite. De exemplu, dacă aveți un inel format din N ioni identici de $^{9}Be^{+}$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+}}$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+}}$ în starea lor de bază, un impuls laser pe un ion poate fi utilizat pentru a-și modifica starea hiperfină și astfel „marca” -l. S-a arătat că consistența memoriei qubiturilor este mai mare de 10 secunde pentru $^{9}Be^{+}$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+}}$ ${\ displaystyle ^ {9} Fii ^ {+}}$ . Prin urmare, folosind un al doilea laser ca sondă, care se poate împrăștia numai cu ionul marcat, este posibil să se măsoare deplasarea unghiulară efectuată în intervalul de timp dintre primul impuls laser și al doilea. Marea diferență dintre acest model și perechile Cooper care, împreună cu electronii, se mișcă într-un inel supraconductor, este că aceștia din urmă nu sunt ordonați în spațiu, prin urmare măsurarea poziției unei singure particule nu permite localizarea spațială a tuturor celelalte, lăsând funcția undei de probabilitate omogenă în starea fundamentală. Cristalul temporal, pe de altă parte, permite, printr-o observare slabă a unei singure particule, să cunoască imediat coordonatele tuturor celorlalte, deci această neomogenitate a stării fundamentale este cea care rupe simetria ^[3] .

Teorema no-go

În urma propunerilor acestor modele, la scurt timp după aceea, unele comentarii și articole au infirmat ideea și plauzibilitatea unui cristal al timpului, cel puțin conform primei sale definiții. În special Patrick Bruno, fizician teoretic la ESRF , a comentat ambele modele în două articole din 2012 și a arătat inexactitățile ^[4] ^[5] . Vorbind despre modelul solitonului, el a prezentat cazul în care numărul de particule a fost foarte mare, astfel încât amplitudinea solitonului a avut tendința la zero, împreună cu sensibilitatea față de un flux magnetic. Interacționând cu mediul extern (cum ar fi radiația electromagnetică , în cazul în care particulele au o încărcare electrică), „bucățelele”, rotative, ar trebui să radieze energie în timp ce acestea se află în starea fundamentală, încălcând astfel principiul conservării energiei, probabil cel mai puternic principiul fizicii. Acest lucru sugerează că starea solitonului rotativ al lui Wilczek nu este starea de bază, ci că adevărata stare de bază este de fapt staționară. Soluțiile explicite ale ecuațiilor neliniare ale lui Schrödinger l- au determinat pe Patrick Bruno să susțină că sistemul are un nivel de energie mai mic decât cel al lui Wilczek. Cu toate acestea, în ceea ce privește modelul de cristal spațiu-timp, problemele sunt multiple. În primul rând, se observă că, dacă cristalul, compus din ioni dispuși într-un inel, ar rupe într-adevăr simetria prin traducerea timpului, acesta ar trebui să genereze un câmp electromagnetic și să radieze energie, încălcând legea conservării energiei. Xiang Zhang afirmă că, din moment ce sistemul este deja în starea sa fundamentală, nu există pierderi de energie radiată din cauza rotației, dar nu explică modul în care sarcinile rotative localizate pot ocoli ecuațiile lui Maxwell și pot evita radierea. În al doilea rând, starea de bază a hamiltonianului are o sarcină și o densitate de curent independentă de timp; prin urmare, chiar dacă cristalul s-ar roti, generând curent, ar demonstra o densitate staționară și de rotație uniformă, nereușind să definească un cristal temporal. Aceste erori conduc înapoi la faptul că se caută o rupere spontană a simetriei, care poate avea loc numai în limita termodinamică ( $N\rightarrow \infty$ ${\ displaystyle N \ rightarrow \ infty}$ $N \ rightarrow \ infty$ ), și care nu poate fi reprezentat printr-un calcul pentru N. finit În articolele lor, Bruno și Nozières exclud în mod riguros posibilitatea mișcării spontane de rotație în starea fundamentală pentru o clasă mare de sisteme. Aceste argumente, totuși, se limitează la cazul unui inel supus unui flux magnetic: în general nu exclud existența cristalelor de timp. De altfel, alte modele au fost propuse ulterior ca posibile realizări diferite ale cristalelor de timp, corectând sistematic inexactitățile apărute.

Scenariul care se prezintă în acest moment riscă să genereze confuzie, între condițiile de existență și ulterioare respingeri prea stricte și situaționale. O parte a problemei este lipsa unei definiții matematice precise și riguroase a ceea ce este un cristal de timp. Watanabe și Oshikawa propun o definiție a „cristalului timpului” la echilibru, o generalizare naturală a cristalului obișnuit care poate fi formulată cu precizie și pentru cristalul timpului, care se bazează pe comportamentul la distanță al funcțiilor de corelație. De fapt, toate pauzele de simetrie convenționale pot fi definite în funcție de aceste funcții, fără a fi nevoie să introduceți un câmp care să rupă simetria menționată anterior. Prin urmare, un sistem este un cristal de timp dacă funcția de corelație nu dispare pe măsură ce distanța crește și are o oscilație periodică în timp. Mai mult, Watanabe și Oshikawa arată că nu este posibilă o comandă la distanță lungă dependentă de timp; cu alte cuvinte, existența cristalelor de timp la echilibru este definitiv interzisă de această „teoremă de„ no-go ”. Prin urmare, modelul inițial de cristal Wiczek care ia în considerare starea de bază și, prin urmare, echilibrul, al sistemului este, în acest moment, imposibil din punct de vedere fizic ^[6] .

Cristale temporale în condiții de neechilibru

Teorema no-go se aplică numai stărilor de echilibru, dar lasă deschisă problema celor care nu sunt de echilibru. Studiul sistemelor de neechilibru este un subiect extrem de vast și încă neexplorat, în ciuda numeroaselor progrese realizate recent datorită tehnicilor experimentale din ce în ce mai avansate. Motivul principal este că, deși conceptul de echilibru termic este foarte clar și definit, cu termenul „neechilibru” este posibil să se identifice diferite circumstanțe. De exemplu, Volovik investighează ruperea spontană a simetriei datorită traducerii în timp într-o publicație din 2013, unde propune câteva exemple de sisteme de neechilibru care persistă o perioadă lungă de timp înainte de a atinge echilibrul termic complet ^[7] . În special, fizicianul concluzionează că ruptura spontană de simetrie căutată poate fi observată numai atunci când timpul de relaxare al oricărui număr cuantic Q este mult mai mare decât timpul de relaxare a energiei, adică timpul necesar pentru a ajunge la echilibru, dar în orice caz nu un timp infinit , adică Q nu este conservat. Printre diferitele exemple, putem menționa fenomenul magnonilor într-un superfluid , în care numărul cuantic luat în considerare este $S_{z}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ , adică proiecția spinului pe direcția câmpului magnetic . În echilibru complet, odată ce un câmp magnetic este aplicat sistemului, $S_{z}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ are o anumită valoare. Dar dacă sistemul are o valoare de $S_{z}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$ diferită de cea a echilibrului, o rupere spontană a simetriei are loc printr-o coerență colectivă a precesiei de spin a întregului superfluid, care persistă, dar este redusă lent în volum în timpul timpului de relaxare a numărului cuantic menționat anterior.

Un sistem indus într-o stare excitată este un exemplu de condiție de neechilibru, un alt scenariu poate fi reprezentat de sisteme conduse periodic. Dacă hamiltonienul este dependent de timp, simetria de traducere a timpului este clar ruptă, dar dacă este periodică în timp, rămâne o simetrie de traducere a timpului discretă. O schimbare de timp $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , multiplu al perioadei $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , lasă hamiltonianul neschimbat. Sistemul poate rupe această simetrie, arătând invarianță numai pentru traducerile în timp ale unei cantități $n T.$ ${\ displaystyle nT}$ ${\ displaystyle nT}$ , unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este un număr întreg. Această rupere spontană a simetriei se numește „cristal de timp Floquet ”. Atunci când un sistem generic cu mai multe corpuri neintegrabil evoluează în timp, este de așteptat să atingă echilibrul termic. Această stare se caracterizează printr-un număr mic de cantități extinse (temperatură, potențial chimic etc.) și toate celelalte informații locale despre starea inițială sunt distribuite în întregul sistem și, prin urmare, sunt inaccesibile. Cu toate acestea, termalizarea nu este singurul rezultat posibil pentru un sistem cu mai multe corpuri. De exemplu, se știe că sistemele integrabile invariante de traducere nu ating echilibrul termic, deoarece există multe cantități conservate care pot fi exprimate ca suma operatorilor locali. Această proprietate depinde de tipul specific de hamiltonian și poate apărea pentru modele foarte delicate și sensibile la variație. Pe de altă parte, atunci când este prezentă o tulburare suficientă, localizarea poate apărea și poate da naștere fenomenului studiat de PWAnderson, adică localizarea Anderson . Prezența dezordinei împiedică transmisia de căldură și electricitate și, prin urmare, sistemul nu este capabil să se termizeze sau să conducă. Un sistem localizat cu mai multe corpuri nu poate atinge echilibrul termic, prin urmare păstrează informații despre starea inițială și este suficient de rezistent la perturbații, atâta timp cât tulburarea este suficient de puternică. Acest principiu poate fi aplicat unui sistem Floquet cu multe corpuri, care reprezintă cazul unui sistem „ghidat” de un câmp extern, care induce periodicitatea hamiltonianului. Un cristal temporal în acest caz se manifestă prin ruperea simetriei prin traducerea timpului discret și revine la starea inițială numai după multipli întregi ai perioadei ghidului extern. Prin urmare, cristalul este de fapt un cristal de timp discret ^[8] .

Norman Yao și echipa sa (Universitatea din California, Berkeley) prezintă, într-un articol publicat în 2016, un model teoretic al unui sistem cuantic care permite formarea unui cristal de timp, precum și o procedură pentru realizarea acestuia în laborator ^{[9] ]} . Sistemul propus este un lanț unidimensional de ioni răciți supuși unui ghid extern alternativ care inversează mai întâi toate rotirile și apoi le permite să interacționeze între ele. Această interacțiune are loc în prezența câmpurilor magnetice externe dezordonate, care asigură tulburarea necesară pentru localizarea mai multor corpuri (MLB). Yao calculează gama de parametri în care poate exista un cristal discret de timp și arată cum se modifică aceștia pe măsură ce se schimbă dimensiunea sistemului. O proprietate crucială a acestor cristale discrete de timp este „rigiditatea” lor: chiar și atunci când parametrii câmpului extern care conduc sistemul sunt ușor modificați (de exemplu, asigurându-vă că impulsul extern nu este astfel încât să inverseze perfect rotirea), perioada de oscilare a timpului cristalul rămâne rigid blocat.

Crearea cristalelor pentru prima dată

După publicarea acestei propuneri, observații experimentale sunt făcute în cele din urmă de echipa lui Chris Monroe de la Universitatea din Maryland în septembrie 2016 și de Mikhail Lukin și echipa sa de la Universitatea Harvard în octombrie același an. În lucrarea lui Monroe, care urmărește în cea mai mare parte liniile directoare ale lui Yao, cristalul temporal este realizat printr-un șir de ioni de iterbiu , legați între ei prin interacțiunea reciprocă Coulomb. În timpul aplicării alternante a secvențelor de impulsuri laser precise, care induc rotirea rotativă sau generează interacțiunea între rotiri și introduc tulburări, evoluția temporală a sistemului este monitorizată și, așa cum a prezis Yao, magnetizarea rotirilor oscilează cu o perioadă exact dublu față de pulsul laser inițial. Simetria prin traducere de timp discretă, în acest fel, este împărțită într-unul din subgrupurile sale sau într-o nouă simetrie prin traducere de timp discretă, dar cu o perioadă dublă. Această oscilație persistă chiar și atunci când parametrii impulsului laser care au indus rotația inițială de rotire sunt modificați, demonstrând că se poate vorbi în toate privințele unui cristal. De fapt, rigiditatea este un element cheie în cristalele în general, la fel cum în cele tradiționale există o rezistență la variația distanței dintre atomi, care se manifestă macroscopic prin „duritatea” lor, în cele temporale există o rezistența la perturbații și la variația frecvenței de oscilație.

Lukin și echipa sa studiază în schimb un set de aproximativ un milion de impurități în interiorul unui diamant , numit „centrul de vacanță pentru azot”. Folosesc radiații electromagnetice, adică microunde, pentru a inversa alternativ rotirile impurităților și a genera o interacțiune spin-spin, totul în prezența tulburării aleatorii necesare, deja prezentă nativ în interiorul diamantului. În ciuda utilizării unui sistem complet diferit de cel al lui Monroe, cercetătorii observă aceleași caracteristici tipice ale unui cristal de timp: oscilația la multipli întregi ai perioadei de acționare. $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ (ambele 2 $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ mai mult de 3 $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ în acest experiment) și rezistența la perturbarea semnalului de acționare.

Ambele echipe au măsurat, de asemenea, punctul de graniță, prezis de Yao, în afara căruia alte fenomene preiau și cristalul timpului „se topește”. Aceste rezultate obținute în astfel de moduri diferite arată că cristalul de timp este de fapt o nouă stare a materiei, nu o simplă curiozitate relegată unor sisteme specifice ^[10] .

Principii fizice

Ruperea spontană a simetriei

Același subiect în detaliu: ruperea spontană a simetriei .

Materia este formată din atomi, aceștia pot fi organizați în diferite moduri care implică proprietăți fizice diferite. Diferite organizații ale atomilor corespund simetriilor diferite. Un sistem își poate schimba simetria printr-o tranziție de fază. Un exemplu este trecerea de la lichid la starea cristalină, care este asociată cu o ruptură spontană de simetrie datorată translației spațiale.

Într-un sistem cuantic, o rupere spontană a simetriei are loc atunci când hamiltonienul este invariant sub un anumit grup de simetrie, dar realizarea fizică a sistemului nu este.

Conform teoriei lui Landau, ruperea spontană a simetriei este observată numai atunci când parametrul de ordine are o valoare așteptată diferită de zero, dar se știe că mecanica statistică este incapabilă să detectați în ^{[ cuvântul lipsă ]} un sistem de magnitudine finită. Soluția la problemă este oferită de Bogolyubov prin introducerea unui termen de rupere a simetriei în hamiltonien. Acum că setul nu mai este simetric, parametrul de comandă locală poate avea o valoare așteptată diferită de zero. Pentru a recâștiga hamiltonienul simetric trebuie mai întâi să stabilim limita termodinamică, apoi să facem volumul întins la infinit și abia apoi să trimitem la zero termenul adăugat hamiltonianului. Cu toate acestea, metoda lui Bogolyubov nu este adesea cea mai directă și este de preferat o definiție alternativă formulată în termenii corelației pe termen lung a parametrului de ordine.

$\lim _{|x-x'|\rightarrow \infty }\langle {a(x)a(x')}\rangle =c$ ${\ displaystyle \ lim _ {| x-x '| \ rightarrow \ infty} \ langle {a (x) a (x')} \ rangle = c}$ ${\ displaystyle \ lim _ {| x-x '| \ rightarrow \ infty} \ langle {a (x) a (x')} \ rangle = c}$

Putem spune că ruperea spontană a simetriei are loc atunci când corelația parametrului de ordine locală nu se anulează pe distanțe mari $(c\not =0)$ ${\ displaystyle (c \ not = 0)}$ ${\ displaystyle (c \ not = 0)}$ .

Proprietatea grupului

De exemplu, luați în considerare un model Ising aproape de temperatura zero și fără câmpuri externe. Modelul prezintă o simetrie de paritate globală care este spartă spontan în două stări fundamentale $|{\uparrow ...\uparrow }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle}$ Și $|{\downarrow ...\downarrow }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle}$ . Aceste stări au o valoare de așteptare a parametrului de comandă alta decât zero, reprezentată de magnetizare. Prin legile mecanice cuantice știm că sistemul ar putea exista și într-o combinație a celor două stări fundamentale

$|{\pm }\rangle ={{|{\uparrow ...\uparrow }\rangle \pm |{\downarrow ...\downarrow }\rangle } \over {\sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle = {{| {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle \ pm | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle} \ over {\ sqrt {2}}} }$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle = {{| {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle \ pm | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle} \ over {\ sqrt {2}}} }$

Această stare (numită "pisica de $Schr{\ddot {o}}edinger$ ${\ displaystyle Schr {\ ddot {o}} edinger}$ ${\ displaystyle Schr {\ ddot {o}} edinger}$ ", sau" starea pisicii ") respectă simetria parității sistemului. Acest lucru este aplicabil atunci când sistemul are un număr finit de grade de libertate, dar când există un număr infinit de rotiri, starea pisicii este irealizabilă din punct de vedere fizic. va avea ca rezultat o împărțire a celor două stări. Acest lucru se întâmplă datorită faptului că perturbarea acționează local și nu implică întregul lanț de rotire în același timp, astfel încât primele două stări sunt stabile în limita termodinamică, dar starea $|{\pm }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle}$ Nu.

Descrierea fizică a sistemului nostru cu un număr infinit de grade de libertate este limitată de faptul că se pot face numai măsurători locale și nu se poate acționa întregul sistem. Acest principiu este codificat în proprietatea grupului de descompunere:

$\lim _{|x-y|\rightarrow \infty }\langle {\Phi |O_{1}(x)O_{2}(y)|\Phi }\rangle -\langle {\Phi |O_{1}(x)|\Phi }\rangle \langle {\Phi |O_{2}(y)|\Phi }\rangle =0$ ${\ displaystyle \ lim _ {| xy | \ rightarrow \ infty} \ langle {\ Phi | O_ {1} (x) O_ {2} (y) | \ Phi} \ rangle - \ langle {\ Phi | O_ { 1} (x) | \ Phi} \ rangle \ langle {\ Phi | O_ {2} (y) | \ Phi} \ rangle = 0}$ ${\ displaystyle \ lim _ {| xy | \ rightarrow \ infty} \ langle {\ Phi | O_ {1} (x) O_ {2} (y) | \ Phi} \ rangle - \ langle {\ Phi | O_ { 1} (x) | \ Phi} \ rangle \ langle {\ Phi | O_ {2} (y) | \ Phi} \ rangle = 0}$

Statele $|{\uparrow ...\uparrow }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ uparrow ... \ uparrow} \ rangle}$ Și $|{\downarrow ...\downarrow }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ downarrow ... \ downarrow} \ rangle}$ respectă această proprietate și, prin urmare, sunt realizabile fizic, spre deosebire de stat $|{\pm }\rangle$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ pm} \ rangle}$ .

Se poate concluziona în concluzie că ruperea spontană a simetriei are loc atunci când starea fundamentală, care păstrează simetria, încalcă proprietatea de descompunere.

Definiția time crystal

În 2015, a fost formulată o teoremă „no-go” care împiedică existența cristalelor de timp la echilibru.

Watanabe și Oshikawa formulează o definiție precisă a unui cristal de timp, absent până în acel moment, definind un cristal de timp ca un sistem în care funcția de corelație

$\lim _{V\rightarrow \infty }\langle {\phi (x,t)\phi (0,0)}\rangle =f(t)$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} \ langle {\ phi (x, t) \ phi (0,0)} \ rangle = f (t)}$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} \ langle {\ phi (x, t) \ phi (0,0)} \ rangle = f (t)}$

nu este anulat pt $|x|$ ${\ displaystyle | x |}$ $| x |$ destul de mare și prezintă oscilații periodice în timp.

O definiție echivalentă poate fi formulată în termenii parametrului comenzii integrate

$\Phi (t)=\int _{V}dx^{d}\phi (x,t)$ ${\ displaystyle \ Phi (t) = \ int _ {V} dx ^ {d} \ phi (x, t)}$ ${\ displaystyle \ Phi (t) = \ int _ {V} dx ^ {d} \ phi (x, t)}$

$\lim _{V\rightarrow \infty }{{\langle {\Phi (t)\Phi (0)}\rangle } \over {V^{2}}}$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} {{\ langle {\ Phi (t) \ Phi (0)} \ rangle} \ over {V ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} {{\ langle {\ Phi (t) \ Phi (0)} \ rangle} \ over {V ^ {2}}}}$

Watanabe și Oshikawa ^[6] arată că o ordine pe distanțe lungi dependente de timp este imposibilă, demonstrând că:

$\lim _{V\rightarrow \infty }{{\langle {\Phi (t)\Phi (0)}\rangle } \over {V^{2}}}=c$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} {{\ langle {\ Phi (t) \ Phi (0)} \ rangle} \ over {V ^ {2}}} = c}$ ${\ displaystyle \ lim _ {V \ rightarrow \ infty} {{\ langle {\ Phi (t) \ Phi (0)} \ rangle} \ over {V ^ {2}}} = c}$

unde este $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este o constantă. Excludând cu siguranță posibilitatea existenței cristalelor de timp la echilibru.

Floquet Time Crystal MBL

Deși s-a dovedit că cristalele de timp nu pot exista într-o stare de echilibru, nu există nimic care să le împiedice să existe într-o stare de neechilibru. Una dintre realizările posibile este reprezentată de sistemele Floquet, adică sisteme în care Hamiltonianul este periodic în timp.

Dacă vrem să dăm o definiție a fenomenului, putem spune că: dat un hamiltonian care este periodic în timp cu o perioadă $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , unele dintre observabile prezente oscilează cu o perioadă $n T.$ ${\ displaystyle nT}$ ${\ displaystyle nT}$ , cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ număr întreg. De aici și grupul de simetrie generat de traducerea timpului $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este spart spontan în subgrupul generat de traducerea timpului $n T.$ ${\ displaystyle nT}$ ${\ displaystyle nT}$ .

Prin urmare, un sistem, prin definiție, evoluează în conformitate cu un hamiltonian dependent de timp:

$H(t+T)=H(t)$ ${\ displaystyle H (t + T) = H (t)}$ ${\ displaystyle H (t + T) = H (t)}$

unde este $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ este perioada.

Ecuația lui $Schr{\ddot {o}}edinger$ ${\ displaystyle Schr {\ ddot {o}} edinger}$ ${\ displaystyle Schr {\ ddot {o}} edinger}$ :

${\biggl (}H(t)-i\hbar {\partial \over \partial t}{\biggr )}|{\Psi (t)}\rangle =0$ ${\ displaystyle {\ biggl (} H (t) -i \ hbar {\ partial \ over \ partial t} {\ biggr)} | {\ Psi (t)} \ rangle = 0}$ ${\ displaystyle {\ biggl (} H (t) -i \ hbar {\ partial \ over \ partial t} {\ biggr)} | {\ Psi (t)} \ rangle = 0}$

are soluții de formă:

$|{\Psi _{\alpha }(t)}\rangle =exp(-i\epsilon _{\alpha }t/\hbar )|{\Phi _{\alpha }(t)}\rangle$ ${\ displaystyle | {\ Psi _ {\ alpha} (t)} \ rangle = exp (-i \ epsilon _ {\ alpha} t / \ hbar) | {\ Phi _ {\ alpha} (t)} \ rangle }$ ${\ displaystyle | {\ Psi _ {\ alpha} (t)} \ rangle = exp (-i \ epsilon _ {\ alpha} t / \ hbar) | {\ Phi _ {\ alpha} (t)} \ rangle }$

unde este $|{\Phi _{\alpha }(t)}\rangle$ ${\ displaystyle | {\ Phi _ {\ alpha} (t)} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ Phi _ {\ alpha} (t)} \ rangle}$ este periodic în timp.

Proprietățile proprii Floquet respectă proprietatea:

$|{\Psi _{\alpha }(t+T)}\rangle =exp(-i\epsilon _{\alpha }T/\hbar )|{\Psi _{\alpha }(t)}\rangle$ ${\ displaystyle | {\ Psi _ {\ alpha} (t + T)} \ rangle = exp (-i \ epsilon _ {\ alpha} T / \ hbar) | {\ Psi _ {\ alpha} (t)} \ rangle}$ ${\ displaystyle | {\ Psi _ {\ alpha} (t + T)} \ rangle = exp (-i \ epsilon _ {\ alpha} T / \ hbar) | {\ Psi _ {\ alpha} (t)} \ rangle}$

și diagonalizează operatorul de evoluție unitară $U(T)$ ${\ displaystyle U (T)}$ ${\ displaystyle U (T)}$ ^[8] .

În general, sistemele Floquet nu conservă energia: în cazul ergodic general, sistemul poate absorbi energia din ghidajul extern la nesfârșit, deci este de așteptat să se încălzească până la o stare termică de temperatură infinită. Dacă există suficientă tulburare în sistem, acest lucru îl împiedică să se termizeze și să continue să absoarbă energia la nesfârșit (se face referire la fenomenul de localizare Anderson).

Prin urmare, considerăm un MLB hamiltonian (localizare cu multe corpuri), adică cu un termen care adaugă tulburare și rezultatul este un sistem numit Floquet MBL.

Putem defini un cristal de timp Floquet afirmând că: ruperea simetriei prin traducerea timpului are loc dacă toate propriile state Floquet încalcă proprietatea de descompunere.

Cu alte cuvinte, ruperea spontană a simetriei poate apărea într-un sistem Floquet atunci când stările care păstrează această simetrie sunt fizic irealizabile. În consecință, stările vor fi invariante pentru traduceri de timp egale cu multipli întregi ai perioadei de acționare.

Rețeta de bază a lui Floquet pentru un cristal de timp constă din trei ingrediente:

Interacţiune
Tulburare
Unitate periodică

Luând un lanț de centrifugare, aceste ingrediente sunt obținute folosind o acțiune „stroboscopică” în doi pași:

în primul interval de timp, se aplică $H_{MBL}$ ${\ displaystyle H_ {MBL}}$ ${\ displaystyle H_ {MBL}}$ ale căror stări proprii sunt ordonate local în raport cu direcția $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ de rotire
în al doilea interval $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ che inverte gli spin

${\begin{aligned}H_{MBL}{\begin{cases}H_{1}=\sum _{ij}J_{ij}\sigma _{i}^{z}\sigma _{j}^{z}\\H_{2}=\sum _{i}D_{i}\sigma _{i}^{z}\\\end{cases}}\\H_{3}=g(1-\epsilon )\sum _{i}\sigma _{i}^{y}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}H_{MBL}{\begin{cases}H_{1}=\sum _{ij}J_{ij}\sigma _{i}^{z}\sigma _{j}^{z}\\H_{2}=\sum _{i}D_{i}\sigma _{i}^{z}\\\end{cases}}\\H_{3}=g(1-\epsilon )\sum _{i}\sigma _{i}^{y}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}H_{MBL}{\begin{cases}H_{1}=\sum _{ij}J_{ij}\sigma _{i}^{z}\sigma _{j}^{z}\\H_{2}=\sum _{i}D_{i}\sigma _{i}^{z}\\\end{cases}}\\H_{3}=g(1-\epsilon )\sum _{i}\sigma _{i}^{y}\end{aligned}}$

dove $H_{MBL}$ $H_{MBL}$ $H_{MBL}$ è composta da un termine d'interazione ( $H_{1}$ $H_{1}$ $H_{{1}}$ ) e un termine di disordine ( $H_{2}$ $H_{2}$ $H_{{2}}$ ). Quando $\epsilon =0$ $\epsilon =0$ $\epsilon =0$ si ha un $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ perfetto.

Le configurazioni di UP e di DOWN degli spin si rivelano essere macroscopicamente distinguibili, quindi in questo caso gli autostati di Floquet non rispettano la proprietà di decomposizione. Negli stati realizzabili fisicamente la simmetria per traslazione temporale in un singolo ciclo è rotta, infatti il sistema tornerà nella configurazione iniziale solo dopo il secondo $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ $\pi -pulse$ che invertirà nuovamente gli spin.

Esperimenti

Osservazione di un Cristallo Temporale Discreto

Nel 2016 il team di Chris Monroe, all'università del Maryland, realizza la prima osservazione sperimentale di un cristallo temporale discreto ^[11] .

Nell'articolo viene riportata l'osservazione della rottura di simmetria per traslazione temporale discreta e la formazione di un DTC (Discrete time Crystal) in una catena di spin di ioni atomici, sotto l'influenza di un'hamiltoniana periodica di Floquet-MBL. Si è implementata sperimentalmente un'hamiltoniana di quantum many-body con interazione di Ising a long-range e campi disordinati locali, tramite l'utilizzo di tecniche di controllo ottico. Seguendo l'evoluzione del sistema attraverso svariati periodi di Floquet, si è misurata la correlazione temporale delle dinamiche di magnetizzazione di spin.

È necessario controllare l'interazione fra tre ingredienti chiave: un drive forte, interazioni e disordine. L'Hamiltoniana è formata da questi tre termini in successione con un periodo totale $T=t_{1}+t_{2}+t_{3}$ $T=t_{1}+t_{2}+t_{3}$ $T=t_{1}+t_{2}+t_{3}$ .

Si è disposta una catena di 10 ioni di $^{171}Yb^{+}$ $^{171}Yb^{+}$ $^{171}Yb^{+}$ in una trappola di Paul lineare, si sono applicate rotazioni dei singoli spin usando transizioni di Raman, guidate otticamente, tra i due stati di spin. L'interazione tra spin si è ottenuta tramite l'uso di forze di dipolo ottiche spin-dipendenti, che danno luogo all'accoppiamento di Ising , il quale decresce approssimativamente come $J_{ij}\propto J_{0}|i-j|^{\alpha }$ $J_{ij}\propto J_{0}|ij|^{\alpha }$ $J_{ij}\propto J_{0}|i-j|^{\alpha }$ . Il disordine programmabile tra gli spin si è introdotto con l'uso di un raggio laser concentrato agente singolarmente su ogni spin tramite AC Stark shift. In seguito si è misurata la magnetizzazione di ogni spin osservandone la fluorescenza con una camera per immagini a risoluzione atomica. Questo permette una misura della magnetizzazione singola $\sigma _{i}^{\gamma }$ $\sigma _{i}^{\gamma }$ $\sigma _{i}^{\gamma }$ lungo qualsiasi direzione con una fedeltà $>98\%$ $>98\%$ $>98\%$ per spin.

L'operatore di evoluzione temporale in un periodo di Floquet è

$U(T)=e^{-iH_{3}t_{3}}e^{-iH_{2}t_{2}}e^{-iH_{1}t_{1}}$ $U(T)=e^{-iH_{3}t_{3}}e^{-iH_{2}t_{2}}e^{-iH_{1}t_{1}}$ $U(T)=e^{-iH_{3}t_{3}}e^{-iH_{2}t_{2}}e^{-iH_{1}t_{1}}$

Il primo operatore di evoluzione $e^{-iH_{1}t_{1}}$ $e^{-iH_{1}t_{1}}$ $e^{-iH_{1}t_{1}}$ fa ruotare tutti gli spin attorno all'asse y della sfera di Bloch di un angolo $2gt_{1}=\pi$ $2gt_{1}=\pi$ $2gt_{1}=\pi$ , ma include anche una perturbazione angolare controllata, $\epsilon \pi$ $\epsilon \pi$ $\epsilon \pi$ , dove $\epsilon <0,15$ $\epsilon <0,15$ $\epsilon <0,15$ . Questa rotazione è soggetta ad errori, dati dall'instabilità dell'intensità del laser e dalle disomogeneità ottiche, che vengono controllati con un'imprecisione sull'angolo $<0,5\%$ $<0,5\%$ $<0,5\%$ . Il secondo operatore di evoluzione $e^{-iH_{2}t_{2}}$ $e^{-iH_{2}t_{2}}$ $e^{-iH_{2}t_{2}}$ applica l'interazione tra gli spin. Il terzo operatore $e^{-iH_{3}t_{3}}$ $e^{-iH_{3}t_{3}}$ $e^{-iH_{3}t_{3}}$ porta il disordine necessario a localizzare il sistema ed è programmato perché la varianza del disordine sia imposta da $Wt_{3}=\pi$ $Wt_{3}=\pi$ $Wt_{3}=\pi$ . Partendo da un'inizializzazione degli stati di spin $|{\psi _{0}}\rangle =|{\downarrow }\rangle _{x}$ $|{\psi _{0}}\rangle =|{\downarrow }\rangle _{x}$ $|{\psi _{0}}\rangle =|{\downarrow }\rangle _{x}$ , si sono eseguiti svariati periodi di Floquet e si è poi misurata ma magnetizzazione di ogni spin lungo x, ottenendo la funzione di correlazione temporale

$\langle {\sigma _{i}^{x}(t)}\rangle =\langle {\psi _{0}|\sigma _{i}^{x}(t)\sigma _{i}^{x}(0)|\psi _{0})}\rangle$ $\langle {\sigma _{i}^{x}(t)}\rangle =\langle {\psi _{0}|\sigma _{i}^{x}(t)\sigma _{i}^{x}(0)|\psi _{0})}\rangle$ $\langle {\sigma _{i}^{x}(t)}\rangle =\langle {\psi _{0}|\sigma _{i}^{x}(t)\sigma _{i}^{x}(0)|\psi _{0})}\rangle$

Il risultato principale è che con tutti questi elementi, la risposta del sistema è bloccata al doppio del periodo di Floquet, nonostante le perturbazioni del drive in $H_{1}$ $H_{1}$ $H_{{1}}$ .

Per $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon$ grandi, tuttavia, la fase di DTC scompare. Nel limite termodinamico queste perturbazioni inducono una transizione di fase da DTC a un MBL in cui è assente la rottura di simmetria. Il confine tra le due fasi è definito dalla competizione tra la perturbazione del drive $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon$ e l'intensità d'interazione $J_{0}$ $J_{0}$ $J_{{0}}$ .

Osservazione di un cristallo temporale discreto in un diamante

Quasi contemporaneamente al gruppo di Monroe, ma in maniera del tutto indipendente, il team di Mikhail Lukin (Università di Harvard) sperimenta un modo alternativo per realizzare in laboratorio un DTC ^[12] . Nell'esperimento si è osservata la formazione di un ordine temporale in un insieme di spin di impurità presenti in un diamante, note come centri azoto-lacune o NV (Nitrogen-Vacancy center), a temperatura ambiente. Ogni centro NV ha uno spin elettronico $S=1$ ${\displaystyle S=1}$ $S=1$ , da cui si è ricavato un sistema a due livelli applicando un campo magnetico esterno. Per inizializzare, manipolare e rilevare questi stati isolati di spin si è utilizzato una radiazione a microonde. Il campione in esame ha un'elevata concentrazione di centri NV (45 ppm) e ciò dà luogo ad una forte interazione magnetica long-range. Gli spin sono anche soggetti a molteplici fonti di disordine dovute alla tensione del reticolo, a impurità paramagnetiche e alla posizione casuale dei centri NV. Un intenso campo di microonde è utilizzato per controllare l'orientazione di spin, con la conseguente Hamiltoniana

$H(t)=\sum _{i}\Omega _{x}(t)S_{i}^{x}+\Omega _{y}(t)S_{i}^{y}+\Delta _{i}S_{i}^{z}+\sum _{ij}(J_{ij}/r_{ij}^{3})(S_{i}^{x}S_{j}^{x}+S_{i}^{y}S_{j}^{y}-S_{i}^{z}S_{j}^{z})$ $H(t)=\sum _{i}\Omega _{x}(t)S_{i}^{x}+\Omega _{y}(t)S_{i}^{y}+\Delta _{i}S_{i}^{z}+\sum _{ij}(J_{ij}/r_{ij}^{3})(S_{i}^{x}S_{j}^{x}+S_{i}^{y}S_{j}^{y}-S_{i}^{z}S_{j}^{z})$ $H(t)=\sum _{i}\Omega _{x}(t)S_{i}^{x}+\Omega _{y}(t)S_{i}^{y}+\Delta _{i}S_{i}^{z}+\sum _{ij}(J_{ij}/r_{ij}^{3})(S_{i}^{x}S_{j}^{x}+S_{i}^{y}S_{j}^{y}-S_{i}^{z}S_{j}^{z})$

Dove $S_{i}^{\mu }$ $S_{i}^{\mu }$ $S_{i}^{\mu }$ ( $\mu \in \{x,y,z\}$ $\mu \in \{x,y,z\}$ $\mu \in \{x,y,z\}$ ) sono gli operatori di spin-1/2 di Pauli agenti sul sistema formato dagli stati $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ e $|{m_{s}=-1}\rangle$ $|{m_{s}=-1}\rangle$ $|{m_{s}=-1}\rangle$ , $\Omega _{x(y)}$ $\Omega _{x(y)}$ $\Omega _{x(y)}$ è la frequenza di Rabi del drive a microonde, $\Delta _{i}$ $\Delta _{i}$ $\Delta _{i}$ è un campo di disordine con una deviazione standard approssimativa $W=2\pi \times 4,0MHz$ $W=2\pi \times 4,0MHz$ $W=2\pi \times 4,0MHz$ , $r_{ij}$ $r_{ij}$ $r_{ij}$ è la distanza tra gli spin iej (la distanza media dello spin più vicino è $r_{0}$ $r_{0}$ $r_{0}$ circa $8nm$ ${\displaystyle 8nm}$ $8nm$ ), e $J_{ij}$ $J_{ij}$ $J_{{ij}}$ sono i coefficienti di interazione dipolare.

Per sondare l'esistenza di un ordine temporale previsto in un time crystal, si è monitorata la dinamica degli spin inizialmente polarizzati lungo la direzione $+{\hat {x}}$ $+{\hat {x}}$ $+{\hat {x}}$ , applicando, in un primo periodo di tempo $\tau _{1}$ $\tau _{1}$ $\tau _{1}$ , un drive a microonde continuo lungo ${\hat {x}}$ ${\hat {x}}$ ${\hat x}$ con la frequenza di Rabi $\Omega _{x}=2\pi \times 54,6MHz$ $\Omega _{x}=2\pi \times 54,6MHz$ $\Omega _{x}=2\pi \times 54,6MHz$ . Poi si è ruotato lo spin del sistema di un angolo $\theta$ $\theta$ $\theta$ attorno all'asse ${\hat {y}}$ ${\hat {y}}$ ${\hat {y}}$ utilizzando un forte impulso a microonde con $\Omega _{y}=2\pi \times 41,7MHz$ $\Omega _{y}=2\pi \times 41,7MHz$ $\Omega _{y}=2\pi \times 41,7MHz$ per una durata $\tau _{2}=\theta /\Omega _{y}<<\tau _{1}$ $\tau _{2}=\theta /\Omega _{y}<<\tau _{1}$ $\tau _{2}=\theta /\Omega _{y}<<\tau _{1}$ . Questa sequenza definisce un periodo di Floquet totale pari a $T=\tau _{1}+\tau _{2}$ $T=\tau _{1}+\tau _{2}$ $T=\tau _{1}+\tau _{2}$ ed è ripetuto $n$ ${\displaystyle n}$ $n$ volte prima che la polarizzazione $P(nT)$ ${\displaystyle P(nT)}$ $P(nT)$ lungo l'asse ${\hat {x}}$ ${\hat {x}}$ ${\hat x}$ sia misurata. La dinamica di tale polarizzazione è analizzata sia sul dominio temporale che quello delle frequenze e la ripetizione di tali misure variando $\tau _{1}$ $\tau _{1}$ $\tau_1$ e $\theta$ $\theta$ $\theta$ permette di esplorare gli effetti delle interazioni e delle rotazioni.

Si osserva che la polarizzazione si alterna fra valori positivi e negativi con una frequenza subarmonica.

Con un tempo di interazione $\tau _{1}=790ns$ $\tau _{1}=790ns$ $\tau _{1}=790ns$ e $\theta =1,034\pi$ $\theta =1,034\pi$ $\theta =1,034\pi$ , la polarizzazione mostra un iniziale decremento seguito da una successiva persistenza dell'oscillazione per tutto il tempo d'osservazione dell'esperimento, indicativa della persistenza del DTC e si nota che il tasso di decrescita a lungo termine sembra essere relativamente insensibile alla variazione dell'angolo da $\pi$ $\pi$ $\pi$ a $1,034\pi$ $1,034\pi$ $1,034\pi$ , e alla variazione degli stati iniziali di spin, ma incrementa significativamente quando si approccia il confine di fase vicino a $\theta =1,086\pi$ $\theta =1,086\pi$ $\theta =1,086\pi$ .

Infine si è dimostrato che la simmetria per traslazione temporale discreta può essere rotta ulteriormente fino a $Z_{3}$ $Z_{3}$ $Z_{3}$ . Per fare ciò si sono utilizzati tutte e tre gli stati di spin dei centri NV, iniziando con tutti gli spin polarizzati con $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ , si sono applicate due impulsi di microonde, ognuno della durata di $\tau _{2}$ $\tau _{2}$ $\tau_2$ . Il primo per le transizioni tra $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ e $|{m_{s}=-1}\rangle$ $|{m_{s}=-1}\rangle$ $|{m_{s}=-1}\rangle$ e il secondo per quelle tra $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ $|{m_{s}=0}\rangle$ e $|{m_{s}=1}\rangle$ $|{m_{s}=1}\rangle$ $|{m_{s}=1}\rangle$ . Il periodo di Floquet è dunque $T=\tau _{1}+2\tau _{2}$ $T=\tau _{1}+2\tau _{2}$ $T=\tau _{1}+2\tau _{2}$ .

Applicazioni

Sensori

Una possibile applicazione per i cristalli temporali è quella dei sensori ad alta precisione. Le impurità nei diamanti sono già utilizzate per la misura di minuscole variazioni di temperatura e di campo magnetico, ma questo approccio ha dei limiti, perché se c'è una densità troppo elevata di impurità, le loro interazioni distruggono il fragile sistema quantistico. In un cristallo temporale, invece, le interazioni servono ad aumentare la stabilità del sistema. Se si accumulano milioni di impurità in un piccolo spazio, è possibile ottenere un segnale abbastanza forte da essere in grado di sondare in modo efficiente cellule viventi e materiali densi di atomi.

I cristalli temporali possono anche essere utilizzati per migliorare le misurazioni degli orologi atomici . Se questi orologi sono abbastanza sensibili, possono misurare anche le più piccole variazioni nei campi magnetici o gravitazionali, per esempio fornendo informazioni su tunnel e cavità nascoste nel sottosuolo. Orologi atomici in grado di fare ciò esistono già ma, al momento, sono molto instabili, hanno bisogno di essere raffreddati a una temperature estremamente basse e devono essere tenuti completamente isolati dall'ambiente; condizioni estremamente precise che sono irrealizzabili fuori da un laboratorio adeguatamente attrezzato. Questo a causa del fatto che gli stati di coerenza quantistica sono di durata relativamente breve, perché le particelle quantistiche sono estremamente sensibili alle perturbazioni e si possono destabilizzare in fretta interagendo con l'ambiente. La minima variazione termica o perturbazione proveniente dall'ambiente circostante può causare la perdita di informazioni del sistema quantistico. È qui che entrano in gioco i cristalli temporali. La loro resilienza alle perturbazioni fa sì che il sistema si preservi nella sua condizione di stabilità, anche se è lontano dalla condizione di equilibrio.

Una semplice illustrazione del concetto di allontanare qualcosa dall'equilibrio per aumentarne la stabilità è il noto trucco di far alzare una scopa rovesciata sul palmo della mano o su una delle punte delle dita: se si tiene ferma la mano, la scopa è instabile e cadrà rapidamente, ma se si sposta la mano con il giusto periodo, si può rendere la scopa molto stabile e quindi farla rimanere dritta all'infinito.

Questa applicazione dei time crystal potrebbe portare a orologi atomici molto più stabili e resistenti a perturbazioni dell'ambiente esterno e funzionanti a temperature più elevate, estendendo così la loro applicabilità anche al di fuori di laboratori ad hoc, come per esempio in campo militare ^[13] .

Computer quantistici

Lo stesso principio di stabilità espresso finora può essere ampiamente applicato ai computer quantistici. Questi, si trovano a fronteggiare due sfide opposte tra loro: proteggere i fragili bit quantistici che eseguono i calcoli e mantenerli comunque accessibili per la lettura e la scrittura di informazioni. Una delle particolarità dei qubit è che agiscono in modo diverso quando osservati. Senza una sufficiente coerenza, qualsiasi dato trasmesso, creato o memorizzato in un sistema quantico potrebbe semplicemente svanire nel momento in cui si prova a guardarlo. La soluzione potrebbe essere la creazione di cristalli temporali in bit quantistici, in modo che "vogliano" essere coerenti. I cristalli temporali possono essere la chiave per creare un computer quantistico che non richieda temperature prossime allo zero per funzionare; infatti si è dimostrata possibile la loro creazione a temperatura ambiente ^[14] .

Note

^ Frank Wilczek, Quantum Time Crystals .
^ Alfred Shapere and Frank Wilczek, Classical Time Crystals .
^ Tongcang Li, Zhe-Xuan Gong, Zhang-Qi Yin, HT Quan, Xiaobo Yin, Peng Zhang, L.-M. Duan and Xiang Zhang, Space-time crystals of trapped ions .
^ Patrick Bruno, Comment on "Space-Time Crystals of Trapped Ions": And Yet it Moves Not! .
^ Patrick Bruno, Comment on "Quantum Time Crystals": a new paradigm or just another proposal of perpetuum mobile? .
^ ^a ^b Haruki Watanabe and Masaki Oshikawa, Absence of Quantum Time Crystals .
^ GE Volovik, On the broken translation symmetry in macroscopic systems: precessing states and off-diagonal long-range order .
^ ^a ^b Federica Maria Surace, Floquet time crystals in clock models .
^ NY Yao, AC Potter, ID Potirniche and A. Vishwanath, Discrete Time Crystals: Rigidity, Criticality and Realizations .
^ Phil Richerme, How to create a Time Crystal , in Physics .
^ NY Yao, C. Monroe, J. Zhang, P. Beckers et al., Observation of a Discrete Time Crystal .
^ Soonwon Choi, Joonhee Choi, Norman Y. Yao et al., Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system .
^ Orologi Atomici , su darpa.mil , DARPA.
^ time crystals could be the miracle quantum computing needs , su thenextweb.com .

Portale Chimica

Portale Fisica

[1] Frank Wilczek, Quantum Time Crystals .

[2] Alfred Shapere and Frank Wilczek, Classical Time Crystals .

[3] Tongcang Li, Zhe-Xuan Gong, Zhang-Qi Yin, HT Quan, Xiaobo Yin, Peng Zhang, L.-M. Duan and Xiang Zhang, Space-time crystals of trapped ions .

[4] Patrick Bruno, Comment on "Space-Time Crystals of Trapped Ions": And Yet it Moves Not! .

[5] Patrick Bruno, Comment on "Quantum Time Crystals": a new paradigm or just another proposal of perpetuum mobile? .

[:0-6] Haruki Watanabe and Masaki Oshikawa, Absence of Quantum Time Crystals .

[7] GE Volovik, On the broken translation symmetry in macroscopic systems: precessing states and off-diagonal long-range order .

[:1-8] Federica Maria Surace, Floquet time crystals in clock models .

[9] NY Yao, AC Potter, ID Potirniche and A. Vishwanath, Discrete Time Crystals: Rigidity, Criticality and Realizations .

[10] Phil Richerme, How to create a Time Crystal , in Physics .

[11] NY Yao, C. Monroe, J. Zhang, P. Beckers et al., Observation of a Discrete Time Crystal .

[12] Soonwon Choi, Joonhee Choi, Norman Y. Yao et al., Observation of discrete time-crystalline order in a disordered dipolar many-body system .

[13] Orologi Atomici , su darpa.mil , DARPA.

[14] time crystals could be the miracle quantum computing needs , su thenextweb.com .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9] ]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]