Flux magnetic

Fluxul magnetic , în fizică și în special în magnetism , este fluxul câmpului magnetic pe o suprafață; este o cantitate scalară care depinde de unghiul de incidență al liniilor de câmp , de valoarea permeabilității magnetice și de aria suprafeței în sine. Este adesea menționat în formule cu litera greacă $\Phi _{B}$ ${\ displaystyle \ Phi _ {B}}$ $\ Phi _ {B}$ , iar unitatea de măsură SI este Wb . Este o cantitate care apare în multe câmpuri ale electromagnetismului, de exemplu variația fluxului magnetic pe suprafață delimitată de un circuit electric închis provoacă apariția unei forțe electromotoare în circuit ( legea lui Faraday ).

Definiție

Imaginând să distrugem o suprafață generică $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf S}$ în plăci de zonă infinitesimală $\operatorname {d} \mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \ mathbf {S}}$ $\ operatorname d {\ mathbf S}$ , este posibil să se determine pentru fiecare dintre acestea componenta $B_{\perp }$ ${\ displaystyle B _ {\ perp}}$ $B_ \ perp$ vectorul câmpului magnetic $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ perpendicular pe suprafața în poziția plăcii considerate. Se pare deci $B_{\perp }=B\cos \alpha$ ${\ displaystyle B _ {\ perp} = B \ cos \ alpha}$ $B_ \ perp = B \ cos \ alpha$ , unde este $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ indică unghiul dintre $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ iar normalul la suprafață. În general, această componentă variază pentru fiecare punct de pe suprafață. Fluxul magnetic $\operatorname {d} \Phi _{B}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \ Phi _ {B}}$ $\ operatorname d \ Phi_B$ care traversează această zonă infinitesimală este:

\operatorname {d} \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \operatorname {d} \mathbf {S}

{\ displaystyle \ operatorname {d} \ Phi _ {B} = \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S}}

\ operatorname d \ Phi_B = \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname d \ mathbf {S}

Fluxul magnetic general pe întreaga suprafață este integralul contribuțiilor componentelor infinitezimale $\operatorname {d} \Phi _{B}$ ${\ displaystyle \ operatorname {d} \ Phi _ {B}}$ $\ operatorname d \ Phi_B$ din toate punctele de pe suprafață:

Flux magnetic printr-o suprafață înclinată

\Phi _{B}=\int _{S}\operatorname {d} \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ int _ {S} \ operatorname {d} \ Phi _ {B} = \ oint _ {\ partial S} \ mathbf {A} \ cdot d {\ boldsymbol {\ ell }}}

\ Phi_B = \ int_S \ operatorname d \ Phi_B = \ oint _ {\ partial S} \ mathbf {A} \ cdot d \ boldsymbol {\ ell}

cu $\mathbf {A}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf A$ potențialul vectorial e $\partial S$ ${\ displaystyle \ partial S}$ $\ partial S.$ conturul $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ ( Teorema lui Stokes a fost folosită pentru a trece la integrala de linie).

Pentru un câmp magnetic omogen , adică cu intensitate egală în toate punctele unei suprafețe plane, integrala anterioară este simplificată și fluxul magnetic corespunde produsului scalar al câmpului magnetic $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ pentru suprafață $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf S}$ :

\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =B_{\perp }S=BS\cos \alpha

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {S} = B _ {\ perp} S = BS \ cos \ alpha}

\ Phi_B = \ mathbf B \ cdot \ mathbf S = B_ \ perp S = B S \ cos \ alpha

fiind $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ unghiul dintre $\mathbf {B}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf B$ și $\mathbf {S}$ ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$ ${\ mathbf S}$ .

Cazul suprafeței închise

Flux magnetic pe o suprafață perpendiculară

Dacă suprafața este închisă, debitul total prin ea este întotdeauna zero:

\Phi _{B}=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \operatorname {d} \mathbf {S} =0

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ int _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {S} = 0}

\ Phi_B = \ int_S \ mathbf {B} \ cdot \ operatorname d \ mathbf S = 0

cu $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ suprafața închisă ( limita unui volum). Aceasta este ecuația Maxwell care este scrisă în formă locală $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ ${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0}$ $\ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0$ și stabilește absența monopolurilor magnetice. Spre deosebire de câmpul electric , pentru care legea lui Gauss arată cum fluxul total al câmpului printr-o suprafață închisă este direct proporțional cu sarcina electrică din suprafață, nu există o „sarcină magnetică” asociată cu câmpul magnetic.

Circuite magnetice

În interiorul unui circuit magnetic , fluxul corespunde raportului forței magnetomotorii $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ = (Ni) și reticența $R_{H}$ ${\ displaystyle R_ {H}}$ $R_ {H}$ :

\Phi _{B}={\frac {I}{R}}_{H}

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = {\ frac {I} {R}} _ {H}}

\ Phi_B = \ frac I R_H

Bibliografie

( EN ) Hugh D. Young și Roger A. Freedman, University Physics with Modern Physics , ediția a XI-a, San Francisco , Addison Wesley, 2004, ISBN 0-321-20469-7 .