Efect Meissner-Ochsenfeld

Reprezentarea efectului Meissner: la o temperatură mai mare decât T _c (stare normală) materialul este traversat de linii de forță ale câmpului magnetic, la o temperatură mai mică decât T _c (stare supraconductoare) câmpul este expulzat

Redați fișierul media

Efect Meissner în acțiune

Efectul Meissner-Ochsenfeld (cunoscut și mai simplu ca efect Meissner ) constă în ejectarea câmpului magnetic din interiorul unui supraconductor . Poate fi explicat în electromagnetismul clasic prin ecuațiile de la Londra .

Când un superconductor este scufundat într-un câmp magnetic cu o intensitate mai mică decât o anumită valoare critică, acesta manifestă un diamagnetism perfect, expulzând câmpul magnetic din interiorul său; acest lucru se produce prin generarea curenților de suprafață care induc, în interiorul supraconductorului, un câmp magnetic opus celui aplicat.

Efectul este numit după Walther Meissner și Robert Ochsenfeld , care l-au observat pentru prima dată în 1933 ^[1] . În experimentul lor, Meissner și Ochsenfeld au răcit probe de staniu și au condus la temperatura de tranziție la starea supraconductoare în prezența unui câmp magnetic. Au descoperit că câmpul extern a crescut după tranziție; întrucât fluxul magnetic este conservat de un supraconductor, această creștere a câmpului extern trebuie să se fi datorat reducerii celui din interiorul probei.

Diamagnetismul datorat acestui efect se află la baza levitației magnetice a supraconductoarelor.

Derivare

Inel supraconductor.
Circulația în jurul unei curbe

Dacă scufundăm un supraconductor într-un câmp magnetic , câmpul nu poate pătrunde în interior: de fapt, de îndată ce îl pătrunde, s-ar crea o variație a fluxului câmpului magnetic și, conform legii lui Lenz , acest lucru ar genera un electric orientat în așa fel încât să creeze un câmp magnetic contrar celui original. Deoarece rezistența unui supraconductor este zero, chiar și un câmp infinitesimal ar genera un curent suficient de puternic în interiorul supraconductorului pentru a anula câmpul magnetic. Prin urmare, orice variație este anulată.

Dacă, pe de altă parte, scufundăm materialul în câmpul magnetic la o temperatură mai mare decât temperatura supraconductoare și scăzem temperatura la supraconductoare, materialul expulză câmpul magnetic. Într-adevăr, pentru ecuațiile lui Maxwell , într-o situație de câmpuri staționare, avem asta

\nabla \cdot {\vec {J}}=0

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = 0}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = 0}

deoarece nu există flux curent. Fără a pierde generalitatea, putem lua în considerare vectorul potențial A , pentru care se menține întotdeauna

\nabla \cdot {\vec {A}}=0

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {A}} = 0}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {A}} = 0}

Pentru a calcula câmpurile în cazul efectului Meissner, considerați că densitatea sarcinii ρ poate fi obținută din | ψ | ² , unde ψ este funcția de undă . Ψ fiind un număr complex poate fi scris în coordonate polare, cum ar fi

\psi ({\vec {r}})={\sqrt {\rho ({\vec {r}})}}\,e^{i\theta ({\vec {r}})}

{\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = {\ sqrt {\ rho ({\ vec {r}})}} \, e ^ {i \ theta ({\ vec {r}})} }

{\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = {\ sqrt {\ rho ({\ vec {r}})}} \, e ^ {i \ theta ({\ vec {r}})} }

unde al doilea termen este un factor de fază.

Curentul poate fi calculat ca un curent de probabilitate, folosind ecuația

{\frac {\partial |\psi |^{2}}{\partial t}}=-\nabla \cdot {\vec {J}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial | \ psi | ^ {2}} {\ partial t}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {J}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partial | \ psi | ^ {2}} {\ partial t}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {J}}}

Aplicând ecuația Schrödinger cu vectorul potențial A , găsim

(1)

{\vec {J}}={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla \theta -{\frac {q}{\hbar }}{\vec {A}}\right)\rho

{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ left (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} {\ vec {A}} \ right ) \ rho}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ left (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} {\ vec {A}} \ right ) \ rho}

Facând divergența de (1) , obținem

\nabla \cdot {\vec {J}}=\nabla \cdot {\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla \theta -{\frac {q}{\hbar }}{\vec {A}}\right)\rho

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = \ nabla \ cdot {\ frac {\ hbar} {m}} \ left (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} { \ vec {A}} \ right) \ rho}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = \ nabla \ cdot {\ frac {\ hbar} {m}} \ left (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} { \ vec {A}} \ right) \ rho}

și, prin urmare, din câte am văzut

\rho \left({\frac {\hbar }{m}}\nabla ^{2}\theta -{\frac {q}{\hbar }}\nabla \cdot {\vec {A}}\right)=0

{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ hbar} {m}} \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} \ nabla \ cdot {\ vec {A}} \ dreapta) = 0}

{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ hbar} {m}} \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} \ nabla \ cdot {\ vec {A}} \ dreapta) = 0}

Prin substituirea și ștergerea constantelor

\rho \nabla ^{2}\theta =0

{\ displaystyle \ rho \ nabla ^ {2} \ theta = 0}

{\ displaystyle \ rho \ nabla ^ {2} \ theta = 0}

Acum, densitatea de încărcare ρ într-un supraconductor, datorită particularității sale de a amplifica enorm curenții infinitesimali, trebuie să fie aproape constantă. De fapt, dacă acest lucru nu ar fi cazul, acumularea de sarcină ar genera o repulsie între electroni diferită între diferite zone și, deoarece rezistența este nulă, s-ar crea curenți interni, astfel încât să rearanjeze electronii într-un mod omogen. Toate acestea într-o situație staționară, care este ceea ce studiem. Deci, dacă ρ este constant, singura modalitate de a avea ∇ ² θ zero este ca θ să fie constantă. ^{[ scrise astfel, sunt afirmații fără sens ]} Aceasta implică, dat fiind (1) că potențialul nu contribuie la vectorul J. Acesta din urmă este, prin urmare, proporțional cu potențialul vector,

{\vec {J}}=-k{\vec {A}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = - k {\ vec {A}}}

{\ displaystyle {\ vec {J}} = - k {\ vec {A}}}

Ecuațiile lui Maxwell ne spun în condiții staționare că

\nabla ^{2}{\vec {A}}=-\mu {\vec {J}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\vec {J}}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = - \ mu {\ vec {J}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} { \ vec {J}}}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = - \ mu {\ vec {J}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} { \ vec {J}}}

substituind J

\nabla ^{2}{\vec {A}}=\lambda ^{2}{\vec {A}}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = \ lambda ^ {2} {\ vec {A}}}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = \ lambda ^ {2} {\ vec {A}}}

cu λ astfel încât

\lambda ^{2}=\rho {\frac {q}{\varepsilon _{0}mc^{2}}}

{\ displaystyle \ lambda ^ {2} = \ rho {\ frac {q} {\ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}}}

{\ displaystyle \ lambda ^ {2} = \ rho {\ frac {q} {\ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}}}

unde q și m sunt respectiv sarcina și masa electronului.

Ecuația diferențială dată mai sus, dacă avem în vedere o singură dimensiune radială, are ca soluție

|{\vec {A}}|=e^{-\lambda r}

{\ displaystyle | {\ vec {A}} | = e ^ {- \ lambda r}}

{\ displaystyle | {\ vec {A}} | = e ^ {- \ lambda r}}

Eliminăm soluția cu + λ deoarece câmpul nu poate crește. Prin urmare, putem vedea că câmpul pătrunde în interiorul conductorului numai pentru aproximativ 1 / λ lungimi, în ordinea nanometrilor pentru majoritatea materialelor.