Efectul Meissner-Ochsenfeld

Reprezentarea efectului Meissner: la o temperatură mai mare decât T _c (starea normală) materialul este traversat de linii de forță ale câmpului magnetic, la o temperatură mai mică decât T _c (starea supraconductoare) câmpul este expulzat

Redați fișierul media

Efectul Meissner în acțiune

Efectul Meissner-Ochsenfeld ( de asemenea , cunoscut mai simplu ca efect Meissner) constă în ejectarea câmpului magnetic din interiorul unui supraconductor . Acesta poate fi explicat în electrodinamică prin ecuațiile de la Londra .

Când un supraconductor este cufundat într - un câmp magnetic cu o intensitate mai mică decât o anumită valoare critică, se manifestă o perfectă diamagnetism , expulzând câmpul magnetic din interiorul acestuia; acest lucru are loc prin generarea de suprafață curenții care induc, în interiorul supraconductor, un câmp magnetic opus celui aplicat.

Efectul este numit dupa Walther Meissner si Robert Ochsenfeld , care a observat pentru prima dată în 1933 ^[1] . In experimentul lor Meissner și Ochsenfeld răcite mostre de staniu și plumb până la trecerea temperaturii la starea supraconductoare , în prezența unui câmp magnetic. Ei au descoperit că câmpul magnetic extern a crescut după tranziție; deoarece fluxul magnetic este conservat printr-un supraconductor, această creștere câmpul magnetic extern trebuie să fi fost din cauza reducerii celui din interiorul eșantionului.

Diamagnetismul din cauza acestui efect este baza levitație magnetică a supraconductorilor.

Derivare

Supraconductoare inel.
Circulația în jurul unei curbe

Dacă ne cufunda supraconductor într - un câmp magnetic , câmpul nu poate pătrunde în interior: de fapt, de îndată ce acesta pătrunde, o variație în fluxul câmpului magnetic ar fi creat, și în conformitate cu legea lui Lenz , acest lucru ar genera un motor electric câmp, orientate astfel încât să se creeze un câmp magnetic contrar celui original. Având în vedere că rezistența unui supraconductor este zero, chiar și un câmp infinitezimal ar genera un suficient de puternic curent în interiorul supraconductor pentru a anula câmpul magnetic. Prin urmare, orice variație este anulat.

Dacă, pe de altă parte, cufunda materialul în câmpul magnetic la o temperatură mai mare decât temperatura supraconductor și reduce temperatura la supraconductoare, a expulzează materialul câmpului magnetic. Într - adevăr, pentru ecuațiile lui Maxwell , într - o situație de domenii staționare, avem că

\nabla \cdot {\vec {J}}=0

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = 0}

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = 0}

deoarece nu există nici un flux de curent. Fără a pierde din generalitate, putem considera potențialul vector A, pentru care deține întotdeauna

\nabla \cdot {\vec {A}}=0

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {A}} = 0}

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {A}} = 0}

Pentru a calcula câmpurile în cazul efectului Meissner, considerăm că densitatea de sarcină care p poate fi obținută de la | ψ | ^2, unde ψ este funcția de undă . Ψ fiind un număr complex poate fi scris în coordonate polare , cum ar fi

\psi ({\vec {r}})={\sqrt {\rho ({\vec {r}})}}\,e^{i\theta ({\vec {r}})}

{\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = {\ sqrt {\ rho ({\ vec {r}})}} \, e ^ {i \ theta ({\ vec {r}})} }

{\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) = {\ sqrt {\ rho ({\ vec {r}})}} \, e ^ {i \ theta ({\ vec {r}})} }

în cazul în care al doilea termen este un factor de fază.

Curentul poate fi calculat ca un curent de probabilitate, folosind ecuația

{\frac {\partial |\psi |^{2}}{\partial t}}=-\nabla \cdot {\vec {J}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ parțial | \ psi | ^ {2}} {\ t parțial}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {J}}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ parțial | \ psi | ^ {2}} {\ t parțial}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {J}}}

Aplicarea ecuației Schrödinger cu potențial vectorul A, vom găsi

(1)

{\vec {J}}={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla \theta -{\frac {q}{\hbar }}{\vec {A}}\right)\rho

{\ Displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ stânga (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} {\ vec {A}} \ dreapta ) \ rho}

{\ Displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ hbar} {m}} \ stânga (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} {\ vec {A}} \ dreapta ) \ rho}

Efectuarea divergența (1), obținem

\nabla \cdot {\vec {J}}=\nabla \cdot {\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla \theta -{\frac {q}{\hbar }}{\vec {A}}\right)\rho

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = \ nabla \ cdot {\ frac {\ hbar} {m}} \ stânga (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} { \ vec {A}} \ dreapta) \ rho}

{\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ vec {J}} = \ nabla \ cdot {\ frac {\ hbar} {m}} \ stânga (\ nabla \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} { \ vec {A}} \ dreapta) \ rho}

și, prin urmare, în măsura în care tocmai ne-am văzut

\rho \left({\frac {\hbar }{m}}\nabla ^{2}\theta -{\frac {q}{\hbar }}\nabla \cdot {\vec {A}}\right)=0

{\ Displaystyle \ rho \ stânga ({\ frac {\ hbar} {m}} \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} \ nabla \ cdot {\ vec {A}} \ dreapta) = 0}

{\ Displaystyle \ rho \ stânga ({\ frac {\ hbar} {m}} \ nabla ^ {2} \ theta - {\ frac {q} {\ hbar}} \ nabla \ cdot {\ vec {A}} \ dreapta) = 0}

Prin înlocuirea și ștergerea constante

\rho \nabla ^{2}\theta =0

{\ Displaystyle \ rho \ nabla ^ {2} \ theta = 0}

{\ Displaystyle \ rho \ nabla ^ {2} \ theta = 0}

În acest moment, densitatea de încărcare în care p un supraconductor, datorită specificului său de amplificare enorm curenților infinitezimale, trebuie să fie aproape constantă. De fapt, în cazul în care acest lucru nu a fost cazul, acumularea de sarcina ar genera o repulsie între electroni diferite între diferitele zone, și din moment ce rezistența este zero, ar fi creat curenți interni, cum ar fi pentru a rearanja electronii într - un mod omogen. Toate acestea într - o situație staționară, care este ceea ce studiem. Deci, dacă ρ este constantă, singura modalitate de a avea ∇ ² θ zero pentru θ să fie constantă. ^{[ Scris ca aceasta, ele sunt afirmații lipsite} de^{sens ]} Acest lucru implică, având în vedere (1) că potențialul nu contribuie la vectorul J. Acesta din urmă este, prin urmare, proporțională cu potențialul vector,

{\vec {J}}=-k{\vec {A}}

{\ Displaystyle {\ vec {J}} = - k {\ vec {A}}}

{\ Displaystyle {\ vec {J}} = - k {\ vec {A}}}

ecuațiile lui Maxwell ne spune în condiții de staționar

\nabla ^{2}{\vec {A}}=-\mu {\vec {J}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\vec {J}}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = - \ mu {\ vec {J}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} { \ vec {J}}}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = - \ mu {\ vec {J}} = - {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} { \ vec {J}}}

J substitutiv

\nabla ^{2}{\vec {A}}=\lambda ^{2}{\vec {A}}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = \ lambda ^ {2} {\ vec {A}}}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ vec {A}} = \ lambda ^ {2} {\ vec {A}}}

cu λ astfel încât

\lambda ^{2}=\rho {\frac {q}{\varepsilon _{0}mc^{2}}}

{\ Displaystyle \ lambda ^ {2} = \ rho {\ frac {q} {\ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}}}

{\ Displaystyle \ lambda ^ {2} = \ rho {\ frac {q} {\ varepsilon _ {0} mc ^ {2}}}}

unde q și m sunt , respectiv sarcina și masa electronului.

Ecuația diferențială dată mai sus, dacă luăm în considerare doar o dimensiune radială, are ca soluția

|{\vec {A}}|=e^{-\lambda r}

{\ Displaystyle | {\ vec {A}} | = e ^ {- \ lambda r}}

{\ Displaystyle | {\ vec {A}} | = e ^ {- \ lambda r}}

Noi aruncați soluția cu λ + ca domeniu nu poate crește. Prin urmare , putem vedea că pătrunde în interiorul câmpului conductorului doar pentru aproximativ 1 / λ lungimi, în ordinea de nanometri pentru cele mai multe materiale.