Efect Sagnac

Schiță originală de Georges Sagnac

Efectul Sagnac este un fenomen fizic de interferență optică descoperit de fizicianul francez Georges Sagnac în 1913 . Este o asimetrie a vitezei relative a semnalelor luminoase care parcurg în direcția opusă circumferința unui disc rotativ.

Generalitate

Efectul Sagnac se manifestă printr-o configurație numită interferometru inelar, cunoscut și sub numele de interferometru Sagnac. O rază de lumină este împărțită în două, iar cele două raze sunt direcționate în direcții opuse. De obicei, se folosesc mai multe oglinzi, astfel încât razele să urmeze o traiectorie triunghiulară sau pătrată. Fibrele optice pot fi folosite pentru a ghida lumina. Interferometrul inelar este plasat pe o platformă care se poate roti. Când fasciculul revine la punctul de acces, este permisă ieșirea din aparat astfel încât să se creeze un model de interferență .

Când platforma se rotește, liniile modelului de interferență se mișcă în raport cu modelul de interferență observat atunci când platforma este staționară. Cantitatea de deplasare este proporțională cu viteza unghiulară a platformei rotative. Axa de rotație nu trebuie să se afle în aria circumscrisă de traiectorie.

Pe măsură ce platforma se rotește, punctul de intrare și ieșire se mișcă în timpul tranzitului luminii, astfel încât un fascicul acoperă o distanță mai mică decât celălalt fascicul. Aceasta creează schimbarea modelului de interferență; prin urmare, modelul de interferență obținut la fiecare viteză unghiulară a platformei prezintă o schimbare de fază particulară a acelei viteze unghiulare.

În discuția de mai sus, rotația menționată este o rotație în raport cu un cadru de referință inerțial . Deoarece acest experiment nu implică o viteză relativistă, aceeași descriere este valabilă atât în contextul electrodinamicii clasice, cât și al relativității speciale .

Un giroscop montat pe cardan rămâne orientat în aceeași direcție după ce a fost rotit și, prin urmare, poate fi folosit ca referință pentru un sistem de ghidare inerțială. Un interferometru Sagnac își măsoară propria viteză unghiulară în raport cu sistemul de referință local: prin urmare, la fel ca un giroscop, poate oferi referința pentru un sistem de ghidare inerțială.

Interferometrie cu lasere inelare

Tipul de interferometru inelar care a fost descris în secțiunea de deschidere este uneori numit interferometru inelar pasiv. Interferometrul inelar pasiv folosește lumină care pătrunde în aparat din exterior. Modelul de interferență rezultat este un model cu franjuri, iar ceea ce se măsoară este o schimbare de fază.

De asemenea, este posibil să se construiască interferometre care să fie autosuficiente, care se bazează pe aranjamente complet diferite. Lumina este generată și susținută cu încorporarea unei excitații laser la un moment dat în calea inelară a luminii. Este inclusă cavitatea laser inelară, iar mediul laser nu trebuie să intre în contact cu aerul exterior. Această adaptare se numește laser inelar . Pentru a înțelege ce se întâmplă într-o cavitate laser, este util să discutați fizica laserului (procesul de amplificare a luminii cu stimularea emisiei de radiații) într-un ansamblu laser cu generare continuă de lumină.

De îndată ce laserul este energizat, atomii sau moleculele din interiorul cavității emit fotoni , dar din moment ce atomii au o viteză termică, lumina din interiorul cavității este inițial o gamă de frecvențe , corespunzătoare distribuției statistice a vitezei. Procesul de emisie stimulată face ca o frecvență să prevaleze rapid peste alte frecvențe, iar după aceea lumina este extrem de monocromatică.

În timp ce un inel laser se rotește, procesul laser generează două frecvențe de lumină laser. În fiecare secțiune a cavității laser inelare, lumina se deplasează cu aceeași viteză în ambele direcții. Din motive de simplitate, presupunem că toți fotonii emiși sunt emiși într-o direcție paralelă cu direcția inelului (aceasta este de fapt o simplificare mare, dar nu afectează conținutul acestei expuneri). Atomii din cavitatea laserului, reprezentați ca puncte gri în animație, au o viteză termică și, în medie, au o viteză în sens invers acelor de ceasornic de-a lungul inelului. Moleculele din cavitatea laserului pot fi considerate ca rezonatoare. Un foton de tranzit va stimula o emisie a moleculei excitate numai dacă frecvența fotonului de tranzit se potrivește exact cu frecvența fotonului pe care molecula este pe cale să îl emită.

Un foton care este emis în sens invers acelor de ceasornic este mișcat în medie de efectul Doppler pe o frecvență mai mare, un foton care este emis în sensul acelor de ceasornic este în medie mutat de același efect pe o frecvență mai mică. Fotonii cu frecvență crescută sunt mult mai susceptibili de a stimula o emisie prin interacțiunea cu moleculele la care ajung, iar fotonii cu frecvență mai mică sunt mult mai susceptibili de a stimula o emisie prin interacțiunea cu moleculele pe care le întâlnesc. Văzut în acest sens, faptul că laserul generează două frecvențe de lumină laser este o consecință directă a faptului că peste tot de-a lungul inelului viteza luminii este aceeași în ambele direcții. Invarianța vitezei luminii acționează ca un fundal imuabil, iar moleculele din interiorul cavității laser posedă o anumită viteză față de acel fundal. Acest fundal este denumit spațiu inerțial.

Lumina laser generată este eșantionată, provocând ieșirea unei fracțiuni din cavitatea laser. Aducând cele două frecvențe ale luminii laser pentru a interfera, se obține o frecvență a bătăilor; frecvența bate este diferența dintre cele două frecvențe. Frecvența bătăilor poate fi considerată ca un model de interferență în timp. (Cele mai familiare franjuri de interferență din interferometrie sunt figurile spațiale). Perioada acestei frecvențe a bătăilor este liniar proporțională cu viteza unghiulară a laserului inelar față de spațiul inerțial.

În cazul interferometriei cu inel cu laser, nu este necesară calibrarea. (Într-un sens se poate spune că procesul se autocalibrează). Frecvența bătăilor va fi zero dacă și numai dacă ansamblul laser inelar nu se rotește în raport cu spațiul inerțial.

Cuplare

Datorită modului în care este generată lumina laserului, lumina din cavitatea laserului se caracterizează printr-o puternică tendință spre monocromatism (și asta este ceea ce doresc de obicei să realizeze proiectanții cu laser). Tendința de a nu se împărți în două frecvențe se numește agățare. Dispozitivele laser cu inel încorporate în instrumentele de navigație (pentru a servi ca giroscop cu inel laser) sunt de obicei prea mici pentru a ieși spontan din andocare. Eliberarea blocării este asigurată prin vibrarea ușoară a giroscopului la o frecvență din gama de frecvențe audio.

Procedura de sincronizare

Procedura de sincronizare a ceasurilor de pe glob trebuie să țină cont de rotația pământului. Semnalele utilizate în procedura de sincronizare pot exista sub formă de impulsuri electrice efectuate de cabluri electrice, pot fi impulsuri luminoase conduse de cabluri cu fibră optică sau pot fi semnale radio. Dacă un număr de stații de pe ecuator trec impulsuri unul la celălalt, se vor mai potrivi ceasurile după ce retransmisia a înconjurat globul? O condiție pentru manipularea corectă a balustradei este ca timpul luat pentru ca semnalul să se deplaseze de la o stație la alta să fie luat în considerare de fiecare dată. Pe o planetă care nu se rotește, acest lucru garantează un rezultat credibil: două relee temporale, care parcurg o întreagă circumferință în direcții opuse, vor ajunge simultan la punctul de origine. Cu toate acestea, pe o planetă rotativă, trebuie avut în vedere și faptul că receptorul se mișcă în timpul transmiterii semnalului, scurtând sau prelungind timpul de tranzit în comparație cu ceea ce ar fi fost în situația non-rotativă.

Se recunoaște că sincronizările ceasurilor și ale interferometrelor inelare sunt fundamental conectate. Prin urmare, necesitatea de a lua în considerare rotația pământului în procedurile de sincronizare se numește „efectul Sagnac”.

Istoria efectului Sagnac

Primul experiment de interferometrie inelar care vizează observarea corelației dintre viteza unghiulară și defazarea a fost realizat de francezul Georges Sagnac în 1913, motiv pentru care efectul îi poartă numele. Scopul său era să dezvăluie efectul mișcării relative a pământului în raport cu eterul. Un experiment realizat de Francis Harress în 1911, destinat să facă măsurători ale antrenării Fresnel a luminii propagându-se într-un pahar în mișcare, a fost recunoscut ulterior pentru a reprezenta de fapt experimentul Sagnac. Harress atribuise înclinația neașteptată către altceva.

În 1926 a fost creat un experiment interferometric foarte ambițios de Albert Abraham Michelson și Henry Gordon Gale . Scopul a fost de a afla dacă rotația Pământului are vreun efect asupra propagării luminii în apropierea sa. Experimentul a constat într-un interferometru inelar foarte mare (cu un perimetru de 1,9 km), suficient de mare pentru a arăta viteza unghiulară a pământului. Rezultatul experimentului a fost că viteza unghiulară a Pământului măsurată prin metode astronomice a fost confirmată în limitele de precizie ale măsurătorilor. Interferometrul inelar al experimentului Michelson-Gale nu a fost calibrat prin comparație cu o referință externă (ceea ce nu a fost posibil, deoarece dispozitivul a fost fixat pe Pământ). Din proiectarea sa s-ar putea deduce unde ar fi fost marginea centrală a interferenței dacă ar fi existat o deplasare zero. Deplasarea măsurată a fost de 230 de părți în 1000, cu o precizie de 5 părți în 1000. Abaterea prevăzută a fost de 237 de părți în 1000.

Calcule

Efectul Sagnac nu este subordonat alegerii sistemului de referință, este independent de acesta, așa cum se arată într-un calcul care invocă tensorul metric pentru un observator pe axa de rotație a interferometrului inelar și care se rotește cu același care produce același rezultat. Dacă începeți cu metrica lui Minkowski și schimbați coordonatele $x=r\cos \left(\theta +\omega t\right)$ ${\ displaystyle x = r \ cos \ left (\ theta + \ omega t \ right)}$ ${\ displaystyle x = r \ cos \ left (\ theta + \ omega t \ right)}$ Și $y=r\sin \left(\theta +\omega t\right)$ ${\ displaystyle y = r \ sin \ left (\ theta + \ omega t \ right)}$ ${\ displaystyle y = r \ sin \ left (\ theta + \ omega t \ right)}$ (vezi coordonatele Născute ), intervalul în valoarea rezultată este

$ds^{2}=(c^{2}-r^{2}\omega ^{2})\,dt^{2}-dr^{2}-r^{2}d\theta ^{2}-dz^{2}-2r^{2}\omega \,dt\,d\theta$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = (c ^ {2} -r ^ {2} \ omega ^ {2}) \, dt ^ {2} -dr ^ {2} -r ^ {2} d \ theta ^ {2} -dz ^ {2} -2r ^ {2} \ omega \, dt \, d \ theta}$ ${\ displaystyle ds ^ {2} = (c ^ {2} -r ^ {2} \ omega ^ {2}) \, dt ^ {2} -dr ^ {2} -r ^ {2} d \ theta ^ {2} -dz ^ {2} -2r ^ {2} \ omega \, dt \, d \ theta}$

in care

$t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ este timpul propriu observatorului central,
$r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este distanța de centru,
$\theta$ ${\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ este distanța unghiulară de -a lungul inelului de la direcția orientată spre observatorul central,
$z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este direcția perpendiculară pe planul inelului e
$\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este viteza de rotație a inelului și a observatorului.

Sub această valoare, viteza luminii tangentă la inel este $c\pm r\omega$ ${\ displaystyle c \ pm r \ omega}$ ${\ displaystyle c \ pm r \ omega}$ în funcție de faptul dacă lumina se mișcă împotriva sau în direcția de rotație a inelului. Rețineți că numai cazul $\omega =0$ ${\ displaystyle \ omega = 0}$ ${\ displaystyle \ omega = 0}$ este inerțial. Pentru $\omega \neq 0$ ${\ displaystyle \ omega \ neq 0}$ ${\ displaystyle \ omega \ neq 0}$ acest cadru de referință este non-inerțial și acesta este motivul pentru care viteza luminii în poziții îndepărtate de observator (o $r=0$ ${\ displaystyle r = 0}$ ${\ displaystyle r = 0}$ ) poate fi diferit de $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ . ^{[ fără sursă ]}

Utilizarea practică a efectului Sagnac

Efectul Sagnac este utilizat în tehnologia actuală. Una dintre utilizări este în sistemele de navigație inerțială . Giroscopii cu inel sunt extrem de sensibili la rotație, ceea ce trebuie luat în considerare dacă un sistem de navigație inerțială trebuie să furnizeze date corecte.