Interacțiune aparentă

În mecanica clasică , o interacțiune aparentă , numită și interacțiune fictivă sau inerțială , este o forță sau un moment care, chiar dacă nu este aplicat direct asupra acestuia, acționează asupra unui corp în același mod ca forțele și momentele reale sau efective . O definiție mai riguroasă poate fi următoarea:

„Având în vedere un observator solidar cu un cadru de referință non-inerțial , adică care nu se află într-o stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă față de un alt cadru de referință inerțial , o interacțiune aparentă este o forță sau un moment , că Observatorul vede ca un agent ca interacțiunile reale, chiar dacă nu derivă din nicio interacțiune fizică directă, ci își are originea în accelerarea sistemului de referință în sine. "

La fel ca interacțiunile reale, chiar și interacțiunile aparente respectă ecuațiile cardinale ale dinamicii și, cu considerații adecvate, și al doilea principiu al dinamicii . Cu toate acestea, datorită naturii lor, nu pot respecta în niciun fel al treilea principiu al dinamicii , care se referă doar la interacțiuni reale. Nu de puține ori în mecanica clasică, poate fi convenabil să se rezolve probleme fizice luând în considerare sistemele de referință non-inerțiale; în fiecare dintre aceste cazuri, va fi necesar să se ia în considerare prezența interacțiunilor aparente datorită accelerării sistemului.

De exemplu, suprafața Pământului , pentru fenomenele la o scară semnificativ mare în ceea ce privește mișcările pământului, nu constituie un sistem inerțial valabil datorită rotației sale. Dacă, de exemplu, pentru un fenomen precum căderea unui mormânt de la o înălțime de câțiva metri nu merită să se ia în considerare mișcările pământului, nu același lucru se poate spune pentru fenomene precum lansarea unui satelit sau călătorii intercontinentale.un avion. În analiza fiecărui sistem fizic situat pe Pământ, va fi, prin urmare, necesar să se prezică existența a două forțe aparente: forța Coriolis și forța centrifugă . Aceste forțe, deși nu se disting în mod evident în activitățile umane cotidiene, stau la baza unor fenomene precum pendulul lui Foucault .

Interacțiunile aparente sunt și mai evidente în cazuri precum călătoria unui tren, deoarece atunci când vehiculul frânează sau accelerează brusc, pasagerii și obiectele plasate la bordul vehiculului vor experimenta forțe uneori periculos de intense, dar fără a fi ceva care să le împingă . În acest caz, suprafața pământului poate fi considerată aproximativ inerțială și, prin urmare, sistemul intern de referință al trenului, accelerat față de acesta, nu este cu siguranță inerțial.

A doua lege a dinamicii în sistemele non-inerțiale

Același subiect în detaliu: teorema lui Coriolis .

Luați un sistem de referință inerțial absolut , adică menținut fix, în coordonate carteziene $\{{\hat {x}},\ {\hat {y}},\ {\hat {z}}\}$ ${\ displaystyle \ {{\ hat {x}}, \ {\ hat {y}}, \ {\ hat {z}} \}}$ ${\ displaystyle \ {{\ hat {x}}, \ {\ hat {y}}, \ {\ hat {z}} \}}$ centrat în punct $SAU$ ${\ displaystyle O}$ $SAU$ și un cadru de referință non-inerțial în coordonate carteziene $\{{\hat {x}}',\ {\hat {y}}',\ {\hat {z}}'\}$ ${\ displaystyle \ {{\ hat {x}} ', \ {\ hat {y}}', \ {\ hat {z}} '\}}$ ${\ displaystyle \ {{\ hat {x}} ', \ {\ hat {y}}', \ {\ hat {z}} '\}}$ centrat în punct ${SAU}^{'}$ ${\ displaystyle O '}$ ${\ displaystyle O '}$ . Atât sistemul non-inerțial în mișcare rototranslațională față de primul, sunt ${\boldsymbol {\omega }}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}}}$ Și ${\dot {\boldsymbol {\omega }}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}}}$ , respectiv, viteza sa și vectorii de accelerație unghiulară și ambii $\mathbf {r} '=\{x',\ y',\ z'\}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '= \ {x', \ y ', \ z' \}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '= \ {x', \ y ', \ z' \}}$ vectorul de poziție în sistemul non-inerțial. Amintindu-ne că versorii variază în funcție de timp, se derivă unul $\mathbf {r} '=x'{\hat {\mathbf {i} }}'+y'{\hat {\mathbf {j} }}'+z'{\hat {\mathbf {k} }}'$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '= x' {\ hat {\ mathbf {i}}} '+ y' {\ hat {\ mathbf {j}}} '+ z' {\ hat {\ mathbf {k }}} '}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r} '= x' {\ hat {\ mathbf {i}}} '+ y' {\ hat {\ mathbf {j}}} '+ z' {\ hat {\ mathbf {k }}} '}$ în ceea ce privește timpul:

\mathbf {v} '=\mathbf {v} -\underbrace {(\mathbf {v} _{O'}+{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')} _{\displaystyle {\mathbf {v} _{\text{tr}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {v} '= \ mathbf {v} - \ underbrace {(\ mathbf {v} _ {O'} + {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r} ')} _ {\ displaystyle {\ mathbf {v} _ {\ text {tr}}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {v} '= \ mathbf {v} - \ underbrace {(\ mathbf {v} _ {O'} + {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r} ')} _ {\ displaystyle {\ mathbf {v} _ {\ text {tr}}}}}

unde este $\mathbf {v} _{\text{tr}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {\ text {tr}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {\ text {tr}}}$ este viteza de glisare , adică viteza unui punct integrant cu sistemul mobil măsurată în raport cu sistemul fix. Își datorează numele faptului că punctul apare ca și cum ar fi fost tras de mișcarea sistemului. Derivând mai departe cu privire la timp $\mathbf {v} '$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} '}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} '}$ primesti:

\mathbf {a} '=\mathbf {a} -\underbrace {[\mathbf {a} _{O'}-({\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} ')-\overbrace {{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')} ^{\displaystyle {\mathbf {a} _{\text{c}}}}]} _{\displaystyle {\mathbf {a} _{\text{tr}}}}-\overbrace {2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '} ^{\displaystyle {\mathbf {a} _{\text{Co}}}})

{\ displaystyle \ mathbf {a} '= \ mathbf {a} - \ underbrace {[\ mathbf {a} _ {O'} - ({\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}} \ times \ mathbf {r } ') - \ overbrace {{\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r}')} ^ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {c}}}}]} _ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {tr}}}} - \ overbrace {2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {v} '} ^ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}})}

{\ displaystyle \ mathbf {a} '= \ mathbf {a} - \ underbrace {[\ mathbf {a} _ {O'} - ({\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}} \ times \ mathbf {r } ') - \ overbrace {{\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r}')} ^ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {c}}}}]} _ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {tr}}}} - \ overbrace {2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {v} '} ^ {\ displaystyle {\ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}})}

unde este $\mathbf {a} _{\text{tr}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {tr}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {tr}}}$ este accelerarea de tragere , $\mathbf {a} _{\text{c}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {c}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {c}}}$ este accelerația centripetă e $\mathbf {a} _{\text{Co}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}$ se numește accelerarea Coriolis . Este astfel posibilă extinderea valabilității celui de-al doilea principiu al dinamicii și la sistemele non-inerțiale atâta timp cât, pe lângă forțele reale $\mathbf {F} ^{(e)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(e)}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(e)}}$ , de asemenea, se adaugă forțele aparente $\mathbf {F} ^{(a)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(a)}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} ^ {(a)}}$ , care, după cum sa menționat, există doar dacă sistemul este non-inerțial:

m\mathbf {a} '=\mathbf {F} ^{(e)}+\mathbf {F} ^{(a)}=\mathbf {F} ^{(e)}-\underbrace {m\mathbf {a} _{O'}-m({\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {F} _{c}} _{\displaystyle {\mathbf {F} _{\text{tr}}}}+\mathbf {F} _{\text{Co}}

{\ displaystyle m \ mathbf {a} '= \ mathbf {F} ^ {(e)} + \ mathbf {F} ^ {(a)} = \ mathbf {F} ^ {(e)} - \ underbrace { m \ mathbf {a} _ {O '} - m ({\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}} \ times \ mathbf {r}') + \ mathbf {F} _ {c}} _ {\ displaystyle {\ mathbf {F} _ {\ text {tr}}}} + \ mathbf {F} _ {\ text {Co}}}

{\ displaystyle m \ mathbf {a} '= \ mathbf {F} ^ {(e)} + \ mathbf {F} ^ {(a)} = \ mathbf {F} ^ {(e)} - \ underbrace { m \ mathbf {a} _ {O '} - m ({\ dot {\ boldsymbol {\ omega}}} \ times \ mathbf {r}') + \ mathbf {F} _ {c}} _ {\ displaystyle {\ mathbf {F} _ {\ text {tr}}}} + \ mathbf {F} _ {\ text {Co}}}

unde este $\mathbf {F} _{\text{tr}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tr}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tr}}}$ este forța de tragere , $\mathbf {F} _{\text{c}}=-m\mathbf {a} _{\text{c}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {c}} = - m \ mathbf {a} _ {\ text {c}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {c}} = - m \ mathbf {a} _ {\ text {c}}}$ se numește forță centrifugă , în timp ce $\mathbf {F} _{\text{Co}}=-m\mathbf {a} _{\text{Co}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {Co}} = - m \ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {Co}} = - m \ mathbf {a} _ {\ text {Co}}}$ se numește forța Coriolis .

Legătură cu transformările lui Galileo

Același subiect în detaliu: transformările lui Galileo .

Observați că dacă al doilea sistem are axe de orientare fixe paralele cu cele ale sistemului absolut și se mișcă cu mișcare rectilinie uniformă, aceasta este $\mathbf {a} _{O'}=0$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {O '} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathbf {a} _ {O '} = 0}$ Și ${\boldsymbol {\omega }}=0$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} = 0}$ , sunt derivate transformările galileene :

${\begin{cases}\mathbf {r} '=\mathbf {r} -\mathbf {v} _{O'}t\\\mathbf {v} '=\mathbf {v} -\mathbf {v} _{O'}\\\mathbf {a} '=\mathbf {a} \end{cases}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ mathbf {r} '= \ mathbf {r} - \ mathbf {v} _ {O'} t \\\ mathbf {v} '= \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O '} \\\ mathbf {a}' = \ mathbf {a} \ end {cases}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ mathbf {r} '= \ mathbf {r} - \ mathbf {v} _ {O'} t \\\ mathbf {v} '= \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O '} \\\ mathbf {a}' = \ mathbf {a} \ end {cases}}}$