Funcția cubică

Polinomul de gradul III

În matematică, o funcție cubică înseamnă o funcție dată de o expresie a formei

f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,

{\ displaystyle f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d,}

f (x) = ax ^ {3} + bx ^ {2} + cx + d,

unde a este un număr real sau complex, altul decât zero; cu alte cuvinte, o funcție cubică este o funcție dată de un polinom de gradul III . Derivata unei funcții cubice este o funcție pătratică , în timp ce integralul nedefinit al unei funcții cubice este o funcție de gradul patru.

Puncte derivate și critice

Derivata funcției cubice, $f'(x)=3ax^{2}+2bx+c$ ${\ displaystyle f '(x) = 3ax ^ {2} + 2bx + c}$ $f '(x) = 3ax ^ {2} + 2bx + c$ și cererea $f'(x)=0$ ${\ displaystyle f '(x) = 0}$ $f '(x) = 0$ implică

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-3ac\ }}}{3a}}

{\ displaystyle x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} -3ac \}}} {3a}}}

x = {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} -3ac \}}} {3a}}

.

Această expresie, similară cu formula pentru soluția ecuației pătratice , poate fi utilizată pentru a găsi punctele critice ale unei funcții cubice. Prin urmare, se constată că

de sine

b^{2}-3ac>0\,

{\ displaystyle b ^ {2} -3ac> 0 \,}

b ^ {2} -3ac> 0 \,

, atunci funcția cubică are două puncte critice, un maxim local și un minim local ;

de sine

b^{2}-3ac<0

{\ displaystyle b ^ {2} -3ac <0}

b ^ {2} -3ac <0

, atunci nu există puncte critice.

de sine

b^{2}-3ac=0

{\ displaystyle b ^ {2} -3ac = 0}

b ^ {2} -3ac = 0

, atunci nu există extreme, dar există un punct de inflexiune în

-b/3a

{\ displaystyle -b / 3a}

-b / 3a

Cubici bipartiti

Curba ecuației

y^{2}=x(x-a)(x-b)

{\ displaystyle y ^ {2} = x (xa) (xb)}

y ^ {2} = x (x-a) (x-b)

unde este

0<a<b

{\ displaystyle 0 <a <b}

0 <a <b

se numește cub bipartit . Se întâlnește în teoria curbelor eliptice .

Graficul său poate fi obținut cu un instrument pentru reprezentarea funcțiilor reale aplicate funcției

g(x)={\sqrt {x(x-a)(x-b)}}

{\ displaystyle g (x) = {\ sqrt {x (xa) (xb)}}}

g (x) = {\ sqrt {x (x-a) (x-b)}}

corespunzător jumătății superioare a cubului bipartit. Este definit în ansamblul axei reale

(0,a)\cup (b,+\infty ).

{\ displaystyle (0, a) \ cup (b, + \ infty).}

(0, a) \ cup (b, + \ infty).

Formula rădăcină

Formula generală care vă permite să găsiți valorile exacte ale rădăcinilor funcțiilor cubice este destul de complicată. Prin urmare, poate fi recomandabil să folosiți testul rădăcină rațional ca alternativă sau să căutați o soluție numerică .

Să ne referim la constantele care apar în expresie