Funcție definită în bucăți

În matematică, o funcție definită în bucăți (sau pur și simplu funcție în bucăți ) este o funcție definită de diferite subfuncții, fiecare dintre ele fiind definită pe un anumit subdomeniu, adică pe un subset al domeniului funcției definite în bucăți. Aceste subdomenii formează o partiție de domeniu de funcție definită în bucăți.

Notaţie

De exemplu, luați în considerare funcția de valoare absolută :

|x|={\begin{cases}-x,&{\text{se }}x<0,\\x,&{\text{se }}x\geq 0.\end{cases}}

{\ displaystyle | x | = {\ begin {cases} -x, & {\ text {se}} x <0, \\ x, & {\ text {se}} x \ geq 0. \ end {cases} }}

{\ displaystyle | x | = {\ begin {cases} -x, & {\ text {se}} x <0, \\ x, & {\ text {se}} x \ geq 0. \ end {cases} }}

Funcția este definită de subfuncții ${\textstyle -x}$ ${\ textstyle -x}$ ${\ textstyle -x}$ Și ${\textstyle x}$ ${\ textstyle x}$ ${\ textstyle x}$ , în intervale ${\textstyle (-\infty ,0)}$ ${\ textstyle (- \ infty, 0)}$ ${\ textstyle (- \ infty, 0)}$ Și ${\textstyle [0,\infty )}$ ${\ textstyle [0, \ infty)}$ ${\ textstyle [0, \ infty)}$ respectiv.

Continuitate

O funcție definită în bucăți este continuă pe un interval dat dacă îndeplinește următoarele condiții:

O funcție în bucăți compusă din diferite funcții pătratice pe ambele părți ale punctului

{\textstyle x_{0}}

{\ textstyle x_ {0}}

{\ textstyle x_ {0}}

funcția este definită pe întregul interval;
subfuncțiile sunt continue în subdomenii;
nu există discontinuități la marginea fiecărui subdomeniu.

Funcția din figură, de exemplu, este continuă în sub-intervale $(-\infty ,x_{0})$ ${\ displaystyle (- \ infty, x_ {0})}$ ${\ displaystyle (- \ infty, x_ {0})}$ Și $[x_{0},+\infty )$ ${\ displaystyle [x_ {0}, + \ infty)}$ ${\ displaystyle [x_ {0}, + \ infty)}$ unde este definit în bucăți, dar nu este continuu în întregul domeniu, deoarece conține un punct de discontinuitate de salt : punctul $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ .

Exemple

Următoarele funcții sunt definite în bucăți:

funcții pas , funcții definite de subfuncții constante;
- funcția de pas a Heaviside ;
- funcția de semn ;
funcții liniare în bucăți, definite de subfuncții liniare;
- valoare absolută ;
funcție spline , o funcție constând dintr-un set de polinoame conectate între ele, al căror scop este de a interpola un set de puncte într-un interval, astfel încât funcția să fie continuă cel puțin până la un ordin dat de derivate la fiecare punct al intervalul.

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Funcție definită în bucăți , în MathWorld , Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică